人教版(2023)初中数学八年级期末试卷(二)（含答案解析）

人教版（2023）初中数学八年级上册期末试卷（含答案解析）

初中八年级期末数学试卷

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.a2ea2=2a2B.a2+a2=a4C.（a2）2=a4D.a8-^-a2=a4

2.如图，已知||DE,CD=BF,如果要说明△三4EDR那么还可以补充的条件是（）

A.AC=EFB.AB=EDC.乙B=CED.乙B=Z-D

3.今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已

知这个基地的长为（2%+1）米，宽为。-3）米，则它的面积为（）平方米

A.2/+%+3B.2%2—5%—3C.2%2+%—3D.2%2—5%+3

4.如图，已知点/、D、。、方在同一条直线上,ZB=ZE=90°,若添加一个条件后，能用的

方法判定RtA^SC^RtAD£F()

A.BC=EFB.Z5G4=ZFC.AB//DED.AD=CF

5.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,AD是NBAC的平分线，若点P,Q分别是

AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

24

A.B-善C.12D.15

6.如图，四边形ABCD中，NBAD=NACB=90。，AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD

的面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）

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7.如图，AABE,AADC是AABC分别沿着边AB,AC翻折形成的，若NBCA：ZABC：ZBAC=28：

5：3,BE与DC交于点F,则/BFC的度数为（）

A.15°B.20°C.30°D.36°

8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,乙BCE=：乙ACB，CE交BO于点E,

过点B作BF1CE，垂足为F,交AC于点G现给出下列结论：①BC=CG；@/\ABG=/\BCE；

@BF=^CE;④若BC=2,贝ljSABCG=V2.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，其中AB=4,ZAOC=120°,P为。O上的动点，连

AP,取AP中点Q,连CQ,则线段CQ的最大值为（）

C.1+3V2D.1+V7

10.如图，在中，CA=CB,乙4cB=90。，AB=2,点。为的中点，以点。为圆心作圆心角

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为90。的扇形DE凡点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）

9

It

A-B-兀一*

C—4十+-2D—4--2

二'多选题

11.如图，在正方形ABC。中，E,F分别是BC,的中点，4E交于点H,CG||4E交BF于点G,

下列结论正确的是（）

A.sin乙HBE=cos乙HEBB.CGxBF=CDxCF

C.BH=FGD.V2

12.已知一个分式：於（a为正整数），对该分式的分母与分子分别减1,成为一次操作，以此类推，

a

若干次操作后可以得到一个数串I,吃，一，……，通过实际操作，某同学得到了以下四个

a—1a—2a—3

结论，下列正确的有（）

A.第8次操作后得到的分式是一

a—8

B.第8次操作后的分式可化为a+8+9冬

a-8

C.已知第3次操作后得到的分式可以化为整数，则a的正整数值共有4个

D.若经过k次操作后得到的分式值为20,则满足这个条件的a值一定有两个，且两个值的和一定

为20

三'填空题

13.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，点。是△ABC外一点，AD1BD,且4。平分NB4C,连接

DE.AB=13cm,AC=9cm,则DE的长为

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14.如图，ftAABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D,E分别在AB,BC上，连结CD,DE,若BC=BD,

AC=2,ZCDE=45°,则BE的长为.

15.如图，ZAPB=30°,圆心在P3上的。。的半径为1cm,0P=3cm.若。。沿BP方向平移，当

QO与直缱PA相切时，圆心O平移的距离为cm.

16.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E是边BC的中点，连接AE,把4ABE沿AE对折

得到AAFE,延长AF与CD交于点G,则DG的长为

17.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC

于点E,则CE的长等于.

CEB

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18.如图，菱形ABCD的周长为16cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD长为cm.

19.如图，等腰直角AABC中，ZBAC=90°,AD1BC于D,NABC的平分线分别交AC、AD于E、

F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N,连接DM,NE.下列结论：①AE=AF；②AM_LEF；

③4AEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD||EN.其中正确的结论有.

20.如图，在四边形ABCD中，AD〃:BC,ZBCD=90°,ZABC=45°,AD=CD,CE平分NACB交

AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作ANXBC,

垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论：

①CM=AF；@CE±AF；(3)AABF^ADAH；④GD平分NAGC,

其中正确的序号是.

21.如图，在平行四边形ABC。中，CD=2AD,BE14。于点E,F为DC的中点，连接EF,BF,下

列结论:

①N4BC=24ABF②EF=BF③S四边形DEBC=2sAEFB④乙CFE=4ADEF.

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其中所有正确结论的序号是.

22.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,

连接OC,已知AC=5,OC=6V2，则另一直角边BC的长为.

四'计算题

23.因式分解：x4-l.

24.计算：3-1+(71-2021)°+|-||.

25.解方程：

(1)学1

x—24

(2)2x2-4x-12=0

26.计算：

(1)J(--V8+|V5-3|

(2)x2x4-(-3x2)3

(3)(m+l)(m-3)-(m+2)2+(m+2)(m-2)

(4)20142-2013x2015(用公式计算)

27.计算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)

，4一口2a^—16

ka-17a-1

28.已知x,y为整数,且满足(/+,)(妥+*)=仔(十—j)，求x+y的值。

29.解分式方程：，----J=1+与与

%z+xx—xLx£—l

30.已知3X=15,5y=15,

(1)求27%+5丫+2的值;

(2)求1的值.

尤y

31.计算(a—/))(a+/))(a2+/)2)(a4+b4)

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32.先化简，再求值：土与+(x+2-三)，其中x=3+V3.

x—Zx—Z

五'解答题

33.已知：如图，AB=AD,BC=DC.求证：ZB=ZD.

34.如图，E,F是口ABC。的对角线AC上两点，且4F=CE,求证：DF||BE.

35.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：

00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续

前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：大巴与小车的平均速度各是多少？

36.老师展示小明解方程转+1=-的过程如下：

Zx—11—Zx

解：方程两边同时乘以2x—1,得x—2+1=—1.5

解这个方程，得出=一

检验：当％=-1■时，2久一

.•・尤=-去是原分式方程的解

同学们一眼就发现了他的解法有错误，你发现了吗？请你帮助小明写出正确的解答过程.

37.如图，在直角4ABD中，ZADB=90°,/ABD=45。，点F为直线AD上任意一点，过点A作直

线AC_LBF,垂足为点E,直线AC交直线BD于点C.过点F作FG〃BD,交直线AB于点G.

(1)如图1,点F在边AD上，则线段FG,DC,BD之间满足的数量关系

是;

(2)如图2,点F在边AD的延长线上，则线段FG,DC,BD之间满足的数量关系

是，证明你的结论；

(3)如图3,在(2)的条件下，若DF=6,GF=10,将一个45。角的顶点与点B重合，并绕点B

旋转，这个角的两边分别交线段FG于M,N两点，当FM=2时，求线段NG的长.

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38.在平面直角坐标系中，画出以4(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)为顶点的三角形,

并求AABC的面积.

39.如图，已知4、B、C三个点在一个4X5的方格中，只用无刻度的直尺完成下列作图，保

留作图痕迹.

⑴作点0,使点。到2、B、C三个点的距离相等；

⑵作点N,使点N与4、C、0四点构成一个平行四边形.

40.如图，在平面直角坐标系中，点4(1,3),点B(3,1)，点C(4,5).

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(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△4道也1,并写出点A1,J的坐标；

(2)若点P在x轴上，连接PA、PB,是否存在一点P,使PA+PB的值最小，若存在，请在图

中标出点P的位置；

(3)若直线MN//y轴，与线段AB、AC分别交于点M、N(点M不与点A重合)，若将4AMN

沿直线MN翻折，点A的对称点为点A,当点A落在△ABC的内部(包含边界)时，点M的

横坐标m的取值范围是.

七、综合题

41.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,O是CD的中点，延长AO交BC的延长线于点E,且BC

(2)若NBAE=90。，AB=6,OE=4,求AD的长.

42.如图，四边形4BC0四个顶点的坐标分别是4(-2,—1),5(-2,-2),C(l,-3),D(l,1),

将四边形4BCD绕点O顺时针旋转90。得四边形4BiCiD「

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(1)画出四边形为Bi的。1,写出Bi，C1；小的坐标；

(2)直接写出四边形4BCO与四边形为BiC1D1重叠部分的面积.

43.如图，在AABC中，BD、CD分别平分NABC、ZACB,点M、N、Q分别在AB、AC、BC的

延长线上，BE、CE分别平分/MBC、ZNCB.

(1)若NA=60°

①NBDC的度数为.

②求NBEC的度数.___________________________________________________________________

(2)如图，若在NEBC内部作NEBF,使zEBF=|zEBC,在NECQ内部作NECF,使乙ECF=

，乙ECQ,则NBEC和NBFC有什么样的数量关系？请简述理由.

图1图2图3

(1)(操作发现)

如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上.请接

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要求画图：将AABC绕点A按顺时针方向旋转90。，点B的对应点为B，，点C的对应点为C，，连接

BB\则NAB，B=.

(2)(问题解决)

如图2,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=V3,PC=1,求/BPC的度数和等边

三角形ABC的边长；

(3)(灵活运用)

如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=V5,BP=V2，PC=1,求NBPC的度数.

45.已知，如图，在平面直角坐标系中，点C(3,3),将一直角三角板直角的顶点与C点重合，两

直角边分别与y轴、x轴的正半轴相交于D,E两点.

(1)求证：CD=CE；

(2)OD+OE的值是否变化，并说明理由.

(3)求四边形ODCE的面积.

八、实践探究题

46.综合与实践：在学习《解直角三角形》一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角

的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究.

BB

图I图2

(1)【初步尝试】我们知道：tan60°=,tan30°=.

发现：tanA2tan(±4)(填"="或"A").

(2)【实践探究】在解决“如图1,在中，ZC=90°,AC=2,BC=1,求tan(±A)的值"

这一问题时，小邕想构造包含44的直角三角形，延长C4到点D,使=AB,连接BD,所以可得=

&B2C,问题即转化为求仪的正切值，请按小邕的思路求tandA)的值.

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（3）【拓展延伸】如图2,在RtUBC中，“=90。，AC=3,tanA=9青模仿小邕的思路或者

用你的新思路，试着求一求tan24的值.

47.（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容.

把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点。在同一直线上.利用此图的面

积表示式证明勾股定理.

（1）（问题解决）根据上面的教材内容，在证明勾股定理的过程中，需要先证明ABEC为等腰直

角三角形，请你结合图①，写出证明ABEC为等腰直角三角形的过程.

（2）（拓展应用）如图②，在正方形ABCD中，AB=2V2，尸是对角线BD的延长线上一点，

以AP为直角边在AP边的右侧作AAPE，使AAPE=90°,4P=PE.若BE=4西，则

tanZ.APB=ABPE的面积为

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答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

H.【答案】A,B,D

12.【答案】A,B,C,D

13.【答案】2cm

14.【答案】2V2-2

15.【答案】1或5

16.【答案】||

17.【答案】Z

18.【答案】4V3

19.【答案】①②④⑤

20.【答案】①②③④

21.【答案】①②③

22.【答案】7

23.【答案】解:原式=(/-1)(/+1)

=(%—1)(%+l)(x2+1)

24.【答案】解：原式=*+1+|

=2.

25.【答案】(1)解：去分母(x+2)2-16=x2-4,

4x=8,

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解得x=2,

检验：当％=2时，(%+2)(%—2)=0,

・・・原分式方程无解；

(2)解:方程化为x2-2x=6,

(x-1)2=7,

x-l=+夕，

解得工1=1+V7,%2=1-V7;

26.【答案】(1)解：J(—2)2-V8+|V5-3|

=2-2+3-V5

=3-V5

(2)解:x2x4-(-3x2)3

=x6+27x6

=28x6

(3)解：(m+l)(m-3)-(m+2)2+(m+2)(m-2)

=m2-2m-3-(m2+4m+4)+m2-4

=m2-6m-11

(4)解：20142-2013x2015(用公式计算)

=20142-(2014-1)x(2014+1)

=20142-(20142-1)

=1.

27.【答案】(1)解：原式=x?+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy.

(2)解：原式=g+(a+4)(：—4)

a—1a—1

_4—aa—1

~a—l'(a+4)(a—4)

=__

—a+4,

28.【答案】解：由已知等式得强•［餐=:•［器，显然％,y均不为0,；.x+y=0或3盯=

X=_］

,或

Iy=2,

卜—2’.•.工+y=i或x+y=-i.\,x+y的值为0或土1.

Iy=1.

29.【答案】解：方程两边同时乘x(x+l)(x-l)得：7(久-1)+3(久+1)=穴久+1)(尤—1)+%(7—尤2)

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解得x-1

检验：把久=1代入x(x+l)(x-l)=0,

/.%=1是原方程的增根，故此方程无解.

30.【答案】(1)解：：3X=15,5y=15,

x3X2

.".27+5y+2=3+3-5)=3)3+3.52)=153+Q5x25)=9

(2)解：：3工=15,5y=15,；.3町=15乙5yx=15乂,

.•.3町•5孙=15?•15》，即(15)町=15》+工，

/.xy=x+y

11=%+y=1

xyxy

31.【答案】解：原式=(次—炉)(次+b2)(“4+54)

=(a4-b4)(a4+/?4)

=a8—b8

32.【答案】解：原式=叶|一(一-三)

x—Zx—2x—2

=%+3.%2-9

x—2x—2

=%+34—2

―x-2.(%+3)(%-3)

_1

--x-—--3o'，

当x=3+V3时，原式=石磊=^=f

33.【答案】证明：连接AC,在AABC和AADC中,

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

：.△ABC2△ADC,

・・・NB=ND.

34.【答案】证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,

：.AB=CD,AB||CD,

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J.^BAE=ADCF,

又,.・/9=CE,

：.AE=CF,

：./\ABE=ACDF(iSAS)；

;•乙AEB=LCFD,

：.DF||BE.

35.【答案】解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时,

根据题意，得：字=瞿+4+9

解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解，

所以1.5x=1.5x4=60.

答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时.

36.【答案】解：方程两边进了乘以2、-1,

—2+2%—1——1.5,

解得x=去

检验：当％=即寸，2%—1=0

.­•%=★不是原分式方程的解，原方程无解.

37.【答案】解：(1)FG+DC=BD；理由：

ZADB=90°,ZABD=45°,

/.ZADC=90°,ZBAD=45°,

.\AD=BD,ZC+ZDBF=90°,ZC+ZDAC=90°,

.,.ZDBF=ZDAC,

在4BDF和4ADC中，

，ZBDF=ZADC=90°,

'BD=AD，

LZDBF=ZDAC

.,.△BDF^AADC(ASA),

；.DF=DC,

VFG/7BD,

/.ZAFG=ZADB=90°,ZAGF=ZABD=45°,

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；.FG=AF,

,FG+DC=AF+DF=AD=BD；

(2)FG=DC+BD；理由如下：

过点B作BHLGF于点H,如图2所示：

则四边形DFHB是矩形，

:在Rt^ABD中，ZADB=90°,ZABD=45°,FG〃BD,

/.△ABD和AAGF都是等腰直角三角形，

.,.AD=BD,AF=FG,

VAC±BF,

.,.ZCEB=90°,

...NC+NCBE=90。，

VZC+ZDAC=90°,ZCBE=ZDBF,

.,.ZDAC=ZDBF,ZADB=90°,

在4ADC和ARDF中，

'NADC=/BDF=90°

-AD=BD，

DAC=NDBF

/.△ADC^ABDF(ASA),

；.DC=DF,

AF=DF+AD=DC+BD,

.,.FG=DC+BD；

(3)作NPLAG于P,如图3所示：

则四边形DFHB是矩形，4PGN是等腰直角三角形，

；.BH=DF=6,PG=PN,

设PG=PN=x,则NG=&x,

VZG=45°,

，GH=BH=6,BG=6V2,ZGBH=45°,

VZMBN=45°,

ZPBN=ZMBH,

/.tanZPBN=tanZMBH=J=4，

63

・・・BP=3PN=3x,

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PG+BP=x+3x=4x=6V2,

解得：X修，

.,.NG=V2x^?=3.

38.【答案】解：画出AABC如图所示.

即AABC的面积为13.

39.【答案】解：（1）如图：点O即为所求

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（2）如图：点N即为所求.

40.【答案】（1）解：如图所示，△AiBiCi即为所求，2（—1,3），Bi（—3,1）,6（—4,5）;

（2）解：如上图所示，点P为所求作的点.

作点A关于x轴的对称点A2,连接A?B,交x轴于点P,则（AP+BP）此时有最小值;

、Q

（3）1<m<-T

41.【答案】（1）证明：如图所示：

.,.ZDAE=ZAEB,

又是CD的中点，

ACO=DO,

在AAOD和AEOC中,

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/-AOD=乙EOC

Z-DAE=乙CEO,

OD=0C

AAAOD^AEOC(AAS)

(2)解:VBC=CE,AO=EO

.•.点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是AABE的中位线;

VOE=4,；.AE=8,

又：AB=6,

...在Rt^ABE中，由勾股定理得：

BE=y]AB2+AE2=V62+82=10，

CE=BE-BC=10-5=5.

又：AD=EC

AAD=5.

42.【答案】(1)解：如图所示，四边形为BiJ%满足要求，

久(-1,2),Bi(—2,2),Q(-3,-1),%(1,-1)

(2)解:§

43.【答案】(1)120。；解：②由①知，^ABC+^ACB=120°,J.^MBC+Z.BCN=360°-120°=

240°,：BE、CE分别平分NMBC、NNCB,：.^EBC=^MBC,乙ECB乙NCB,：.^EBC+

1

乙ECB240°=120°，;・乙BEC=180°-120°=60°；

(2)解：•:乙EBF=专乙EBC,乙ECF=』AECQ,

11

:•乙FBC="EBC,乙FCQ="ECQ,

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11

：.ABFC=乙FCQ-乙FBC=1(ZECQ-乙EBC)="BEC;

44.【答案】(1)45°

(2)解：:•△ABC是等边三角形，

AZABC=60°,

将4BPC绕点B顺时针旋转60。得出△ABP，，如图2,

.\AP,=CP=1,BP，=BP=V3,ZPBC=ZP,BA,ZAP,B=ZBPC,

ZPBC+ZABP=NABC=60。，

?.NABP，+NABP=NABC=60。，

••.△BPP，是等边三角形，

；.PP，=V3,ZBPT=60°,

：AP，=1,AP=2,

.,.AP，2+PP，2=AP2,

AZAPT=90°,则APPA是直角三角形；

?.ZBPC=NAP'B=90°+60°=150°；

过点B作BM±AP\交AP，的延长线于点M,

.,.NMPB=30。，BM=孚,

由勾股定理得：PrM=1,

；.AM=1+j=|,

由勾股定理得：AB=yjAM2+BM2=V7

(3)解：如图3,将ABPC绕点B逆时针旋转90。得到AAEB,

人教版(2023)初中数学八年级上册期末试卷(含答案解析)

与(1)类似：可得：AE=PC=1,BE=BP=V2,ZBPC=ZAEB,ZABE=ZPBC,

二ZEBP=ZEBA+ZABP=ZABC=90°,

/.ZBEP=1(180°-90°)=45°,

由勾股定理得：EP=2,

VAE=1,AP=V5,EP=2,

.\AE2+PE2=AP2,

.,.ZAEP=90°,

ZBPC=ZAEB=90°+45°=135°；

45.【答案】(1)证明：作CNLx轴于N点，CMLy轴于M点，如下图所示：

YCN^x轴，CMLy轴，且NMON=90。，CN=CM,

二四边形MCNO为正方形，OM=ON

ZMCN=90°,

二ZMCD+ZDCN=90°,

又4ACB为等腰直角三角形，且NACB=90。，

ZNCE+ZDCN=90°,

/.ZMCD=ZNCE,

在AMDC和4NEC中：

-/.MCD=乙NCE

CM=CN,

.^CMD=ACNE=90°

AMDC0ANEC(ASA),

人教版(2023)初中数学八年级上册期末试卷(含答案解析)

；.CD=CE；

(2)解：由(1)中AMDC丝ZXNEC可知，得到DM=NE,

.\OD+OE=(OM-MD)+(ON+NE)=(OM-NE)+(ON+NE)=OM+ON=6,

故答案为：6；

(3)解：由(1)中AMDC丝aNEC可知，AMDC面积与ANEC面积相等，

二四边形ODCE的面积就是正方形MCNO的面积=3x3=9

46.【答案】四瘴黄【实践探究】在解决“如图1,在Rt△力BC中，“=90°,4C=2,BC=1,求tan(另)

D乙

的值”这一问题时，小邕想构造包含*4的直角三角形，延长C4到点D,使£M=AB,连接BD,所以

可得乙D=4ZBAC,问题即转化为求AD的正切值，请按小邕的思路求tan(^A)的