全国100所名校2023年高考冲刺卷(二)数学试题

全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题

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一、单选题

1.已知集合A={1,2,4},8={-1,0』,2},则4uB=()

A.{-1,0,1,2,4}B.{0,l,2,4}C.{1,2}D.{-1,0,1,2,3,4}

3.已知函数/G）=X2•/（0）+x"（l）-2,则/（2）=（）

A.12B.10C.8D.6

4.7^a,beR,贝！］“a>b"是"a3>加+1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关

系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中

的污染物的残留数量尸（单位：毫米/升）与过滤时间1（单位：小时）之间的函数关系

为P=P-e-kG20）,其中々为常数，%>0,产为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，

00

若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%,那么再继续过滤3小时，废气中污染

物的残留量约为原污染物的（）参考数据：仁『％0.585.

D.14%

试卷第1页，共5页

D.

7.祖瞄是我国古代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“嘉势既

同，则积不容异意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那

么这两个几何体的体积相等，此即祖晅原理.这个原理经过研究推广，有着许多的推论，

其中有一个推论为夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面

所截，如果截得的两个截面的面积比总为〃?：〃，那么这两个几何体的体积之比也为

现已知几何体A与几何体8是两个等高的几何体，且在同高处被平行于底面的平

面截得的截面面积之比都为2:1,若几何体B是一个母线长为"，上底面半径为1,下

底面半径为2的圆台，则几何体A的体积为()

8.如图，已知双曲线C:三-匕=1(“>0,10)的左、右焦点分别为尸，尸，尸为双曲线右支

a2b212

ixirnir

上一点，且FP的延长线交)'轴于点A,且尸产-FP=O,4AP尸的内切圆半径为4,

212।

△PFf,的面积为9,则|AF,||PF卜()

二、多选题

9.已知椭圆C的左、右焦点分别为尸,尸，过点尸的直线与椭圆C交于48两点.下列

I22

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椭圆的方程中，能使得VA8々为正三角形的是（）

A冗2y2X2V2

Dcx2i

A.----1-----=1B.-----1-----=1c-T+y2=1

4332

一1.-cc，兀八）cosa

10.已知sina=2cosp,pG一一,0L——-则（）

I2Jcosp1+cos2a

2。

A.a为第二象限角BR.since=-----

5

4

C.sin2p=--D.tan（a+P）=1

H.已知数列｛。｝茜足a=J-〃2+2a+1,〃>1,S为｛4｝的前〃项和.则下列说法正

n

“n+1丫〃“nn

确的是（）

A-4取最大值时，5^=3035B•当4取最小值时，525=3033

C•当工取最大值时，S『300D.%的最大值为100+50"

12.已知实数x,y满足（2x+y-2”+（x-2y-l）2=4,则下列说法不正确的是（）

A.x+y的最小值为一空+1B.x+y的最大值为2国+1

55

3

C.当x=l时，x-2y取得最大值D.当旷=:时，x-2y取得最小值

三、填空题

13.向量巾=（l,x）,"=（2,l）,且"J_Cn+"）,则实数X=

四、双空题

14.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排5名同学到甲、乙、丙三个不同社

团开展活动，要求每个社团至少安排一人，则不同的安排方案数为,如果再

加上一名同学且要求甲社团安排三人，乙、丙至少安排一人，则不同的安排方案数为

五、填空题

15.在平行四边形A8C。中，AD=&AB=&D=2显,现将口8co沿8。折起，使

异面直线CD与AB所成角为60。，且NAOC为锐角，则折后三棱锥C-A3。外接球的

表面积为.

16.已知函数g（x）=sin（2（ox+93>0）在区间g兀）上是单调的，则①的取值范围是

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六、解答题

17.2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、

5.4公里欢乐跑两个项目.某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马

拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位

新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]

得分[0,5)

人数234641

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份.

（1）请根据上述表格中的统计数据，将下面的2x2列联表补充完全，并通过计算判断在

20位新成员中，是否有90%的把握认为“获奖”与性别有关？

没获奖获奖合计

男4

女78

合计

（2）若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有90%的

把握认为''获奖”与性别有关.请判断这5名老成员的性别？

cid—

附：参考公式：，,+讥+力，+;用+旷=〃+"'+"-

临界值表:

P(K2>k)

0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

18.如图，在三棱柱A8C-Agq中，侧面ACqq是矩形，ACVAB,AB=AA=2,

AC=3,4AB=120。，E,尸分别为棱A8.8C的中点，G为线段CF的中点.

III

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(1)证明：4G〃平面AM.

(2)求二面角4—EF—5的正弦值.

19.已知NABC的内角A,B,C的对边分别是〃也c,asinA+fcsinB-csinC=—^-asinB.

2

⑴求cosC；

(2)若c=M，求Y4BC面积的最大值.

20.已知数列｛a｝的前"项和为S,a=3,且S+S=2a-3.

nn1ii"+In+!

(1)求数列｛。｝的通项公式；

n

⑵已知,T是布｝的前“项和，证明：T

〃””3

-23.4〃+6

从①儿-1),②乙=而旷中选取一个补充至题中并完成问鼠

“〃+l«+1

21.已知产是抛物线C：y2=2