课后培优练：5.4 平移（解析版）

姓名：班级5.4平移全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·山东·济宁市第十三中学七年级阶段练习）在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．2．（2021·山东·周村二中八年级期中）如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，己知EC=2，BF=8，则CF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】证明BE=CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC=EF，∴BE=CF，∵BF=8，EC=2，∴BE+CF=8-2=6，∴CF=BE=3，故选：A．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．（2021·北京·九年级单元测试）在图形的平移中，下列说法中错误的是（）．A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等【答案】C【分析】平移指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，根据平移的定义与性质对各选项进行一一分析判定即可．【详解】解：平移只改变图形的位置，不改变大小和形状，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等A.根据平移的性质，图形上任意点移动的方向相同正确；故选项A不合题意；B.根据平移的性质，图形上任意点移动的距离相同正确，故选项B不合题意；C.根据平移定义一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，图形上可能存在不动点不正确，故选项C符合题意；D.根据平移的性质，图形上任意对应点的连线长相等正确，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查平移的定义与性质，掌握平移的定义与性质是解题关键．4．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）下列图案中，是通过下图平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平移的性质，即可解答．【详解】由平移的性质可知C选项符合题意，A、B、D选项需要通过旋转才能实现．故选C【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握平移的性质是解题的关键．5．（2021·山东·临清市京华中学八年级阶段练习）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因为四边形是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形的面积，又因为，据此求出，再利用梯形的面积公式计算即可解答．【详解】解：由平移的性质可得：，，，=，故图中阴影部分面积为．故选：C．【点睛】考查了平移的性质，解题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形的面积．6．（2021·广东惠东·七年级期末）如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（）平方米A．640 B．600 C．540 D．504【答案】D【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-4）×（20-2）m2，进而即可求出答案．【详解】解：利用平移可得，所有绿化面积之和为（32-4）（20-2）=504m2，故选D．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出算式，求出答案．7．（2021·陕西城固·八年级期末）如图，沿直线平移得到，，的延长线交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED=∠AFD=111°，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．8．（2021·福建三明·八年级期末）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD//BE B．AC＝DF C．∠ABE＝∠DEF D．△ABC≌△DEF【答案】C【分析】利用平移的性质解决问题即可．【详解】解：由平移的性质可知：AD∥BE，AC=DF，△ABC≌△DEF，故选项A，B，D正确．故选：C．【点睛】考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．9．（2021·河北顺平·七年级期末）如图，在△ABC中，BC=6，∠A=70°，∠B=50°，把△ABC平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（）A．EC=4 B．∠F=60° C．AB∥DE D．BE=4【答案】A【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=6，∠A=70°，∠B=50°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，AB∥DE，∴CE=BC-BE=2，C、B、D正确，不符合题意；A错误，符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．10．（2021·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）如图，在中，，cm，cm，把沿着直线向右平移cm后得到，连接，，有以下结论：①；②；③cm；④．其中正确的有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴ACDF，故①正确；ADCF，故②正确；CF＝AD＝2.5cm，故③错误；ABDE，又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·辽宁岫岩·七年级阶段练习）如图所示，为了把三角形平移到三角形，可以先将三角形向右平移____________格，再向上平移____________格．【答案】53【分析】根据平移的性质解答即可．【详解】解：由图可知，先将三角形向右平移5格，再向上平移3格，可以得到三角形，故答案为：5，3．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移性质．12．（2021·江苏·徐州市树人初级中学七年级阶段练习）如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．

【答案】10【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为直角三角形两直角边的和．【详解】解：地毯长度至少需8+2=10米．故答案为：10【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是利用平移的性质把地毯长度分割为已知线段的长度．13．（2021·四川简阳·九年级期中）如图，将沿方向平移得到△，若的周长为，则四边形的周长为__．【答案】10【分析】根据平移的性质即可知，，再依据的周长，即可进行求解四边形的周长．【详解】解：沿方向平移得到△，，，四边形的周长，的周长，，四边形的周长．故答案为：10．【点睛】题目主要考查图形平移的性质、等量代换的计算等，理解平移的性质是解题关键．14．（2021·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．当所扫过的面积为32时，那么的值为__________．【答案】4【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，即可求出a的值.【详解】解：如图，连接AD，过点A作AH⊥BC交BC于H.∵SΔABC=16,BC=8,即BC⋅AH=×8×AH=16,∴AH=4,∴S梯形ABFD=∴a=4,故答案为4.【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.15．（2021·四川·成都七中七年级阶段练习）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度为____．（用含m，n的式子表示）【答案】【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度n与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度m之间的距离列出方程，解方程即可．【详解】解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，设此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度x，则由题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）如图，直角三角形的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．【答案】100【分析】小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．【详解】

解：如图所示：过小直角三角形的直角顶点作AC，BC的平行线，所得四边形都是矩形．

则小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC．

因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．故这6个小直角三角形的周长为100．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．（2021·湖北随县·七年级期末）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移4个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长为30；④．其中正确的结论有______（填序号）．【答案】①②④【分析】利用平移的性质得到AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，∠EDF=∠BAC=90°，则可对①②进行判断；利用等线段代换可计算出四边形ABFD的周长，则可对③进行判断；利用平移的性质得出AD=BE=4，进而得出EC=10-4=6，进而对④判断．【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移4个单位得到△DEF，∴AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，所以①正确；∠EDF=∠BAC=90°，∴ED⊥DF，所以②正确；四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=6+10+4+8+4=32，所以③错误；由平移性质得：AD=BE=4，∴EC=BC-BE=10-4=6，∴AD：EC=2：3，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．18．（2021·河南·方城县基础教育教学研究室七年级期末）如图①，边长为4的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位如图②所示，当､是线段的三等分点时，平移距离的值为___________．【答案】1或4【分析】分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】E、C是线段BF的三等分点分两种情况：

①点E在点C的左边时，如图1所示．

∵E、C是线段BF的三等分点，∴BE=EC=CF，

∵BC=4，BE=2m，∴2m=4÷2，解得：m=1；

②点E在点C的右边时，如图2所示．

∵E、C是线段BF的三等分点，∴BC=CE=EF，

∵BC=4，BE=2m，∴2m=4×2，解得：m=4．

综上可知：当E、C是线段BF的三等分点时，m的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·广西岑溪·七年级期末）在图中，利用网格点和三角板画图：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）图中AC与A'C'的位置关系与数量关系怎样？【答案】（1）见解析；（2），【分析】（1）将A、B、C三点先向下平移1个格，再向左平移7个格得，然后顺次连接即可；（2）由△ABC平移得到，AC与是对应线段，根据平移性质即可得出结论．【详解】解：（1）如图：将A、B、C三点先向下平移1个格，再向左平移7个格得，然后顺次连接，则为所求；（2）∵△ABC平移得到，AC与是对应线段，∴，．【点睛】本题考查平移作图，平移性质，掌握平移作图的方法，以及平移性质是关键．20．（2021·陕西西安·八年级期末）如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使点B′与点C重合，连接AC′交A′C于D．（1）求证：A′D＝CD；（2）求△C′DC的面积．【答案】（1）见解析；（2）18【分析】（1）根据平移的性质可以得到AC∥A′C′，AC=A′C′，然后证明△ACD≌△C′A′D，再根据全等三角形的对应边相等即可证明；（2）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得△A′B′C′的面积，再根据等底同高的三角形的面积相等即可求解．【详解】解：（1）证明：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC=A′C′，∴∠ACD=∠C′A′D，又∵∠ADC=∠C′DA′，∴△ACD≌△C′A′D，∴A′D=CD；（2）解：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的面积相等，等于36，因为A′D=CD，所以△C′DC与△C′A′D的面积相等，等于18．【点睛】本题主要考查了平移的性质与等底等高的三角形的面积相等的性质，利用等底等高的三角形的面积进行求解在今后的学习中经常用的，希望能够熟练掌握．21．（2021·福建·厦门市莲花中学七年级期中）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．点D在线段BC上，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B与点D重合，在平移过程中，若△ABC所扫过部分的面积为28．（1）画出平移后的图形;（2）求平移的距离．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）以C为圆心，以BD的长为半径画弧交BC的延长线于F，再以D为圆心，以AB的长为半径，以F为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，EF，三角形DEF即为所求；（2）过点A作AH⊥CB于H，连接AE，由题意可知，梯形ABFE的面积即为△ABC扫过的面积，AE=BD，DF=BC=8，然后根据三角形面积公式和梯形面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图以C为圆心，以BD的长为半径画弧交BC的延长线于F，再以D为圆心，以AB的长为半径，以F为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，EF，三角形DEF即为所求；（2）如图过点A作AH⊥CB于H，连接AE，由题意可知，梯形ABFE的面积即为△ABC扫过的面积，AE=BD，DF=BC=8，∵，，∴，∴，∴，∴,∴BD=3，∴平移的距离为3.【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（2021·山东沂水·七年级期中）如图1，在三角形ABC中，点D是AC上的点，过点D作DM∥BC，点E在DM上，且∠DEC＝∠B．（1）求证：CEAB；（2）将线段CE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠DEC＝70°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．【答案】（1）见解析；（2）20°．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝180°，等量代换得到∠BCE+∠B＝180°，于是得到结论；（2）如图2，过D作DNCE，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵DMBC，∴∠DEC+∠BCE＝180°，∵∠DEC＝∠B，∴∠B+∠BCE＝180°，∴CEAB；（2）过D作DNCE，.∴，∵PQCE，∴DNPQ，∴∠Q＝∠QDN，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠Q＝∠QDN＝∠EDQEDN＝90°＝20°．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（2021·福建泉港·七年级期末）如图，已知AB＝6，将△ABC沿着AB方向右平移到△DEF，连接BF、CE．（1）若∠AEC＝55°，CE⊥DF．请求出∠A的度数；（2）若S△ABC∶S△BEF＝3∶5，试求出BD的长度．【答案】（1）35°；（2）4【分析】（1）根据平移的性质∠A＝∠EDF，由CE⊥DF，得出∠EDF＋∠CEB＝90°，∠AEC＝55°，求出∠EDF即可