循环小数 五年级数学上册课后分层作业 人教版

3.4循环小数（同步练习）

点基础巩固

一、填空题

1.7Z1的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点后面第2023位上的数字是

（）。

2.9.59797…是（）小数，循环节是（）,简便写法是（），精确到百分

位是（）。

3.11+6的商用循环小数表示是（），保留一位小数约是（

4.1.605605…用简便记法是（），循环节是（）,保留三位小数约是

（）。

二、判断题

5.3.69696969的循环节是69。（）

6.循环小数3.0146146…的小数部分第11位上的数是4。（）

7.7.1659的小数部分第100位上的数字是5。（）

三、选择题

8.循环小数3.643643643…的小数部分第45位上的数字是（）。

A.6B.4C.3

9.下列各数中是循环小数的有()个。

①0.101001……②1.33……(3)1.21212121④gj

A.2B.3C.4

10.在2.56、2.58.2.5858、2085中,最大的数是().

A.2.58B.2.58C.2.5858

11.0.1929292是()小数。

A.有限B.无限C.循环

四、计算

12.按要求列竖式计算。

0.564x7.6-（得数保留两位小数）72+9.9=（商用循环小数表示）

34.98+0.53=（验算）1.35x0.28=

筋^应用拓展

五、解答题

13.5Z4商的小数点后面第40位上的数字是儿?

14.1:14的商的小数点后面第1001个数字是几？这1001个数字的总和是多少？

15.两种规格的巧克力，A种0.55千克40元，B种0.25千克20元，哪一种规格的巧克力

比较便宜？

16.循环小数4.abc中，小数部分的前96位数字的和是160,这个循环小数最大为多少？最

小为多少？

17.3+7的商是循环小数，那么商的小数点后的第十位上的数字是几？小数部分前二十位上

的所有数字之和是多少？

18.某个油桶最多可盛4.5kg油。

(1)这样的12桶油，重多少千克？

(2)现购买70kg油，至少应准备多少个这样的油桶？

..答案斛析

1.0,636

【分析】先求出7除以11的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节,

并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；7+1I=o刀，0.热的循环节是63,

小数点后面第1个数字开始，以这2个数字为一个周期，求小数点后第2023位的数字，则

用2023除以2,商表示2023里面有几个周期，如果结果没有余数，则小数点后第2023个

数字是一个周期的最后一个数字，如果有余数，余数是儿，则小数点后第2023个数字是一

个周期的第几个数字。

【详解】7+11=0.63

7X1的商用循环小数的简便记法表示是0.63；

2023-2=1011....1

有余数，说明小数点后第2023个数字是一个周期的第一个数字，也就是6。

【点睛】本题主要考查了循环小数的简写以及周期问题。

2.循环小数975.5975.60

【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺

序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一

个或几个数字，叫做‘循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分

别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“•”，表示这个循环小数的这几个

（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫做“循环点

把9.59797…精确到百分位，即保留百分位上的数，而百分位后面的数，也即千分位上的数,

如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5,就舍去。据此填空即可。

【详解】9.59797...=5597

9.59797…是循环小数小数，循环节是97,简便写法是5.5§3,精确到百分位是5.60。

【点睛】正确理解循环小数的意义，及小数近似数的求法，是解答此题的关键。

3.1.831.8

【分析】11+6得到的商是循环小数，循环节是3,简记法把循环节写一遍，在循环节的首

位和末位各记一个小圆点；

保留一位小数，也就是省略十分位后面的尾数，看此数百分位上的数是否满5,再运用“四

舍五入”的方法求出近似数即可。

【详解】11+6=[.遢

1.83-1-8

【点睛】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。

4.1.6056051.606

【分析】个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。

根据循环节的意义，在循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的

循环节。观察题目中的循环小数，此数的循环节是605,在6和5的上面点上圆点，用简便

记法表示；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位(万分位)，再利用“四舍

五入法”求出近似数即可。

【详解】1.605605…用简便记法是1瓶；，循环节是605,保留三位小数约是1.606。

【点睛】此题主要考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点,

同时考查了近似数及其求法。

5.x

【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样

的小数称为循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。3.69696969不是循环小

数，所以不存在循环节，据此判断即可。

【详解】3.69696969不是循环小数，所以没有循环节，原题说法错误；

故答案为：x

【点睛】明确循环小数的含义是解答本题的关键。

6.x

【分析】循环小数3.0146146…循环节是146,每3个数字一循环，先用11减去I,用

10+3,根据余数的情况，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可判断其第11位

上的数是几。

【详解】(11-1)+3

=10+3

=3(组)……1(个)

余数是1表示是一个循环里的第1个数。

即循环小数3.0146146…的小数部分第11位上的数是1。

故答案为：X

【点睛】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。

7.x

【分析】7.四5^是循环小数，循环节是659,每3个数字一循环；因为小数点后面第一个数

字是1,不参与循环，所以求小数部分第100位上的数字，就是求(100-1)里面有几个3,

用除法计算；如果有余数，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数；如果没有余数，就

是一个循环里的最后一个数字。

【详解】(100-1):3

=99+3

=33

没有余数，则7,韬的小数部分第10。位上的数字是一个循环里的最后一个数字，即9。

原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】本题考查周期问题，从循环小数中找到规律，再根据规律求解。

8.C

【分析】循环小数3.643643643…的循环节是643,则小数点后的45位中有45+3=15组循

环节，正好除尽，所以小数部分第45位上的数字就是循环节的最后一位。

【详解】根据分析，该数的循环节是643,45+3=15,正好除尽，所以小数部分第45位上

的数字就是循环节的最后一位，即3。

故答案为：C»

【点睛】本题主要考查循环小数的认识以及简单的周期性规律问题。

9.A

【详解】1.21212121是有限小数，1.33……，O.j是循环小数，0.101001……是无限不循环小

数；

故选：A«

10.A

【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大如果整数部分

相同，十分位大的那个数就大如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就

大，依此类推。

【详解】2.58=2.5888...

2.58=2.5858...

2.585<2.5858<2.5858...<2.5888...,所以2.585<2.5858<2占@<2.5@,最大的数是2.5环

故答案为：A

【点睛】掌握小数大小比较的方法，是解答此题的关键。

11.A

【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数;

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称

为循环小数，由此判断即可。

【详解】0.1929292是有限小数；

故答案为：Ao

【点睛】熟练掌握有限小数的特点是解答本题的关键。

12.4.29；7.27:

66；0.378

【分析】小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有

几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前

面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。

（2）一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数

点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补

足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。

（3）用“四舍五入”法求近似数，按需要截取到指定数位时，如果尾数最高位上的数字比5

小，就把尾数舍去（叫“四舍”）；如果尾数最高位上的数字是5或大于5,把尾数舍去后，

还要向它的前一位进1（叫“五入”）。

【详解】0.564x7.6=4.2972-9.9=727

7.27

720.()00()

693

0564

x7.6

3384

3948

42864

34.98+0.53=661.35x0.28=0.378

66

053135

艮53)3498

X66X028

318

18验算：3181080

3

318270

318

34980378仪

0

13.1

【详解】5-14=0.3571428»（40—>6=6……3,循环节中第3个数字为1,所以第40

位上的数字是1.

14.2；4496

【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法进行计算，用循环小数表示出结果，循环节

就是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后

一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n,那么结果为下一个周期里的第n个；如

果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。

求出一个周期内所有数字的和，再算出1001个数字包含多少个周期，一个周期内所有数字

的和*周期数+余下的数字，就是这1001个数字的总和。

【详解】1^14=0.0714285

（1001—1）+6

=1000-6

=166（组）...4（个）

(