高考物理一轮复习重难点逐个突破专题23曲线运动运动的合成与分解(原卷版+解析)

专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（

）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。上的两点，不计空气阻力。则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态3．（2022·全国·高三课时练习）图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。你认为正确的是（）A． B．C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1A．如果撤去的是F1B．如果撤去的是F1C．如果撤去的是F2D．如果撤去的是F35．一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（）A． B．C． D．考点二运动的合成与分解1.位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3.运动的分类按速度分：速度不变的运动----匀速运动，速度变化的运动----变速运动按加速度分：加速度不变的运动----匀变速运动，加速度变化的运动----变加速运动或非匀变速运动按轨迹分：轨迹是直线----直线运动（av在同一直线），轨迹是曲线----曲线运动（av不在同一直线）4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.6．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．匀变速运动的轨迹一定是直线，不可能是曲线C．曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动7．（2022·浙江省衢州市教育局阶段练习）方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，用气泡代替了蜡块，将玻璃管迅速倒置后，气泡沿着玻璃管加速上升，同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，则气泡的实际运动轨迹可能为（）A． B．C． D．8．（2022·北京昌平·高一期末）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（）。A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变9．（2022·山东潍坊·高一期中）如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬浮在空中，若水平向东的风使气球以5m/s匀速向东飞行，气球飞到P点时，发现前方一个长方形监控区ABCD，该区域为南北方向（A点在北），长400m，O为AD的中点。现PO与AD垂直且A．3m/s B．4m/s C．5m/s10．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度-时间（vy-t）图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移-时间（x-t）图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（）。A．t=0时，猴子的速度大小为8m/sB．猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2C．猴子在0~2s内做非匀变速曲线运动D．t=1s时猴子的速度大小为6m/s考点三关联速度问题和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系．1.速度分解的方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联．3.常见模型如图所示11．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（）A．小球A速度为v B．小球A速度为4C．小球A速度为34v 12．如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0<θ<90°A．A物体的速度为v0B．A物体的速度为v0C．A物体的速度为v0D．A物体的速度为v013．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）如图所示，将质量为2m重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d向下通过B处时，下列说法不正确的是（重力加速度为g）（

）A．小环运动过程中，轻绳中的张力可能大于2mgB．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2D．小环到达B处时，重物上升的高度为(14．（2022·福建漳州·高一期末）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（）A．曲轴和活塞运动周期不相等B．活塞运动速度大小不变C．A点和B点的速度始终相等D．当OA与AB共线时，B点的速度为零考点四船渡河问题1.常用的两种分析方法：1）把v船和v水合成．2）把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．2.渡河时间渡河时间与水流速度无关，把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽)．3.渡河位移1）若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d2）若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．如图，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)15．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知河宽80m，水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s。要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向和过河时间是（

）A．②方向8033s B．③方向40s C．③方向16．一小船船头直指向河对岸行驶，最后到达对岸下游180m处。已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中的速度大小为5m/s，下列说法正确的是（）A．小船的最短渡河时间为50sB．水流的速度大小为3m/sC．小船的最短渡河时间为36sD．不论怎样调整船头方向，小船不能直到达河对岸17．如图，抢险队员驾驶救援船（可视为质点）以大小为v1=12m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A点出发，恰好能到达正对岸B点，河宽为d=96m。下列说法正确的是（

）A．水流的速度大小为vB．救援船从A点到B点所用的时间为8sC．以最短时间渡河时，救援船的位移大小为96mD．若救援船的船头始终指向正对岸，在渡河过程中水流的速度大小v2突然变小，则渡河时间不变18．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为A．小船过河的最短位移为160B．小船以最短时间过河，其位移为120C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线19．甲乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲乙两船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为LA．甲船先到达对岸B．若仅增大河水流速v0C．无论水速v0怎样改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的AD．若仅增加水速v020．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为vA．箭射中靶心的最短时间为dB．箭射中靶心的最短时间为dC．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为dD．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（

）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。上的两点，不计空气阻力。则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态【答案】D【解析】A．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。3．（2022·全国·高三课时练习）图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。你认为正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°。故选B。4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1A．如果撤去的是F1B．如果撤去的是F1C．如果撤去的是F2D．如果撤去的是F3【答案】A【解析】AB．物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，合力与运动方向的夹角大于90度，做负功，所以速率减小，故A正确，B错误；C．由上分析可知，撤去F2之后，物块做类平抛运动，加速度保持不变，合力与运动方向的夹角小于90度，做正功，所以速率增大，故C错误；D．撤去F3后，合力水平向右，合力与速度方向相同，所以物块向右做匀加速直线运动，故D错误。5．一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，则合力为零，从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，则剩下的两个力的合力沿x轴正向，则此后物体将做曲线运动，轨迹逐渐偏向合外力方向，即逐渐靠近x轴，可知图A正确，BCD错误。考点二运动的合成与分解1.位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3.运动的分类按速度分：速度不变的运动----匀速运动，速度变化的运动----变速运动按加速度分：加速度不变的运动----匀变速运动，加速度变化的运动----变加速运动或非匀变速运动按轨迹分：轨迹是直线----直线运动（av在同一直线），轨迹是曲线----曲线运动（av不在同一直线）4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.6．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．匀变速运动的轨迹一定是直线，不可能是曲线C．曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动【答案】C【解析】A．合运动与分运动具有等时性，A错误；B．匀变速运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线；比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，B错误；C．根据曲线运动的条件，可知曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，C正确；D．当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。7．（2022·浙江省衢州市教育局阶段练习）方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，用气泡代替了蜡块，将玻璃管迅速倒置后，气泡沿着玻璃管加速上升，同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，则气泡的实际运动轨迹可能为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．由气泡加速上升，沿水平方向向右匀速移动可知气泡所受合力方向竖直向上，其合速度方向斜右上方，作图如下故B正确，ACD错误。故选B。8．（2022·北京昌平·高一期末）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（）。A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变【答案】A【解析】由题意可知，橡皮在水平方向做匀速直线运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的运动位移，因此在竖直向上方向以等于水平方向速度大小做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，合运动即橡皮的运动是匀速直线运动，因此橡皮运动速度的大小和方向均不变，A正确，BCD错误。9．（2022·山东潍坊·高一期中）如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬浮在空中，若水平向东的风使气球以5m/s匀速向东飞行，气球飞到P点时，发现前方一个长方形监控区ABCD，该区域为南北方向（A点在北），长400m，O为AD的中点。现PO与AD垂直且A．3m/s B．4m/s C．5m/s【答案】B【解析】欲使飞机避开监控区，其临界情况为其合速度沿PA方向或PD方向，（因对称只画一种）如图所示设原飞行速度为v0，以最小的驱动速度，根据运动的合成与分解，可知驱动速度方向垂直于PA方向或PD方向即可，最小为v=方向垂直于PA方向或垂直于PD方向，故ACD错误，B正确。10．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度-时间（vy-t）图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移-时间（x-t）图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（）。A．t=0时，猴子的速度大小为8m/sB．猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2C．猴子在0~2s内做非匀变速曲线运动D．t=1s时猴子的速度大小为6m/s【答案】B【解析】A．由题图乙可知，在t=0时，猴子在竖直向上方向的分速度大小为8m/s，同时由题图丙可知，人在水平方向的速度大小为v猴子同时参与了两个分运动，所以猴子的速度大小为v0B．由题图乙可知，猴子在0~2s内竖直方向的加速度大小为a在水平方向为匀速直线运动，加速度是零，因此猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2，B正确；

C．由题图乙和丙可知，猴子在竖直方向做匀减速直线运动，加速度方向向下，在水平方向做匀速直线运动，加速度是零，其合加速度方向与其运动方向不在同一直线上，因此猴子在0~2s内做匀变速曲线运动，C错误；D．t=1s时，猴子在竖直方向的分速度大小为v在水平方向分速度大小为4m/s，则有t=1s时，猴子的速度大小为v1故选B。考点三关联速度问题和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系．1.速度分解的方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联．3.常见模型如图所示11．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（）A．小球A速度为v B．小球A速度为4C．小球A速度为34v 【答案】C【解析】小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，则由连接体的速度关联关系有v解得v'=12．如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0<θ<90°A．A物体的速度为v0B．A物体的速度为v0C．A物体的速度为v0D．A物体的速度为v0【答案】A【解析】将B的速度沿绳进行分解，可知，A的速度为v当B往左边匀速运动时，夹角θ不断增大，A的速度不断减小，因此A做减速运动，加速度向上，即轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，BCD错误。故选A。13．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）如图所示，将质量为2m重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d向下通过B处时，下列说法不正确的是（重力加速度为g）（

）A．小环运动过程中，轻绳中的张力可能大于2mgB．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2D．小环到达B处时，重物上升的高度为(【答案】B【解析】A.释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，故A正确不符合题意．BC.两个物体沿着绳子方向的分速度相等，故：v环cos45°=D.小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即Δℎ=故D正确不符合题意．14．（2022·福建漳州·高一期末）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（）A．曲轴和活塞运动周期不相等B．活塞运动速度大小不变C．A点和B点的速度始终相等D．当OA与AB共线时，B点的速度为零【答案】D【解析】A．曲轴和活塞连在同一连杆上做周期性的往复运动，则曲轴和活塞运动周期相等，故A错误；C．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，则v而当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为α，则v即v可见A点和B点的速度不一定相等，故C错误；B．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故B错误；D．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，故D正确。考点四船渡河问题1.常用的两种分析方法：1）把v船和v水合成．2）把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．2.渡河时间渡河时间与水流速度无关，把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽)．3.渡河位移1）若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d2）若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．如图，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)15．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知河宽80m，水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s。要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向和过河时间是（

）A．②方向8033s B．③方向40s C．③方向【答案】C【解析】要使船能垂直河岸渡过河，则需要船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反。由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且己知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s，那么划船的方向应是③，且渡河时间为d=v船sin60°t解得t=8016．一小船船头直指向河对岸行驶，最后到达对岸下游180m处。已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中的速度大小为5m/s，下列说法正确的是（）A．小船的最短渡河时间为50sB．水流的速度大小为3m/sC．小船的最短渡河时间为36sD．不论怎样调整船头方向，小船不能直到达河对岸【答案】B【解析】AC．船头垂直指向河对岸行驶，此时渡河时间最短，最短渡河时间为t=故AC错误；BD．水流速度速为v由于船速大于水流速度，则可以使小船垂直达到对岸，此时船的合速度垂直与河岸，即v=故B正确，D错误。17．如图，抢险队员驾驶救援船（可视为质点）以大小为v1=12m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A点出发，恰好能到达正对岸B点，河宽为d=96m。下列说法正确的是（

）A．水流的速度大小为vB．救援船从A点到B点所用的时间为8sC．以最短时间渡河时，救援船的位移大小为96mD．若救援船的船头始终指向正对岸，在渡河过程中水流的速度大小v2突然变小，则渡河时间不变【答案】D【解析】A．水流的速度大小为v2=v1cosθ=6m/sA错误；B．救援船从A点到B点所用时间为dvC．以最短时间渡河时，船头垂直于河岸，则最短时间为t船在沿河岸向下的距离为x=v2tmin=48m则救援船的位移大小为L=dD．各分运动独立进行，不受其他分运动的影响，即当船头垂直指向河岸时，渡河时间由河宽及船速决定，与水速无关，D正确。18．一条小船在静