量子物理基础

关于量子物理基础了解量子物理产生背景，理解“能量量子化”概念及其应用；了解玻尔的量子论及其缺陷；理解微观粒子的波粒二像性以及不确定性原理；理解波函数的统计意义，理解并掌握Schrodinger方程的物理意义及其简单应用；理解电子自旋概念，并会解释原子壳层结构成因。本章教学要求第2页,共62页，2024年2月25日，星期天单色辐出度波长

(m)紫外线红外光

荧光灯放电中的电子12000K太阳表面6000K白枳等3000K热辐射

:由温度决定的物体的电磁辐射。一、热辐射15.1量子物理学的诞生——普朗克量子假设头部热辐射像头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。01.01.75第3页,共62页，2024年2月25日，星期天

辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射。

物体辐射电磁波的同时，也吸收电磁波。物体辐射本领越大，其吸收本领也越大。室温高温吸收白底黑花瓷片辐射第4页,共62页，2024年2月25日，星期天单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度T

下，物体单位面元在单位时间内发射的波长在

~

+d

内的辐射能dM

与波长间隔d

的比值辐出度：物体（温度T）单位表面在单位时间内发射的辐射能，为

温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质有关。

说明第5页,共62页，2024年2月25日，星期天二、黑体辐射绝对黑体(黑体)能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。黑体辐射的特点

：

与同温度其它物体的热辐射相比，黑体的辐射本领最强。煤烟约99%黑体模型物体热辐射温度材料性质黑体热辐射温度材料性质第6页,共62页，2024年2月25日，星期天1.斯特藩——玻耳兹曼定律式中辐出度与

T

4

成正比。2.维恩位移定律峰值波长

m

与温度

T

成反比0.51.01.52.01050MB

(10-7

×

W/m2·m)

(

m)可见光5000K6000K3000K4000K第7页,共62页，2024年2月25日，星期天太阳表面温度

Mλ辐出度测得太阳光谱的峰值波长在绿光区域，为

m=0.47m。试估算太阳的表面温度和辐出度。例太阳不是黑体，所以按黑体计算出的

Ts

低于太阳的实际温度；M

B

(T)

高于实际辐出度。说明解第8页,共62页，2024年2月25日，星期天三、经典物理的解释及普朗克公式MB

瑞利—金斯公式(1900年)维恩公式(1896年)

普朗克公式(1900年)为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设试验曲线第9页,共62页，2024年2月25日，星期天电磁波四、普朗克能量子假设

若谐振子频率为v

，则其能量是

hv,2hv,3hv,…,nhv,…

首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念。普朗克常数h=6.626×10-34J·s

腔壁上的原子能量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是

hv的整数倍.说明第10页,共62页，2024年2月25日，星期天伏安特性曲线一、光电效应的实验规律

饱和电流

iS

遏止电压

Ua

IS

∝光电子数I

∝（I,v)AKU15.2

光电效应爱因斯坦光子理论iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1>I2>I3

Ua

0光电子最大初动能和

成线性关系

截止频率

0

即时发射迟滞时间不超过10-9

秒遏止电压与频率关系曲线和v成线性关系i第11页,共62页，2024年2月25日，星期天二、经典物理与实验规律的矛盾电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够的能量

(与光强I有关)逸出，不应存在红限

0；当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。

只有光的频率

0

时，电子才会逸出；

逸出光电子的多少取决于光强I

；

光电子即时发射，滞后时间不超过10–9

秒。总结

光电子最大初动能和光频率

成线性关系；

光电子最大初动能取决于光强，和光的频率

无关；第12页,共62页，2024年2月25日，星期天三、爱因斯坦光子假说光电效应方程

光是光子流

，每一光子能量为

h

，电子吸收一个光子A为逸出功

单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强I=Nh

。

I越强,到阴极的光子越多,则逸出的光电子越多。

电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。

光频率

>A/h时，电子吸收一个光子即可克服逸出功A

逸出。讨论

光电子最大初动能和光频率

成线性关系。

第13页,共62页，2024年2月25日，星期天光子动量四、光的波粒二象性光子能量光子质量粒子性波动性第14页,共62页，2024年2月25日，星期天红外变像管红外辐射图像→可见光图像像增强器微弱光学图像→高亮度可见光学图像测量波长在200~1200nm

极微弱光的功率五、光电效应的应用

光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。光电倍增管第15页,共62页，2024年2月25日，星期天

θ

0λ0

一、实验规律15.3

康普顿效应及光子理论的解释散射线中有两种波长

0

、

，的增大而增大。随散射角

X光管光阑散射物体探测器

0第16页,共62页，2024年2月25日，星期天二、经典物理的解释

经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射。电子受迫振动同频率散射线发射

单色电磁波θ说明受迫振动v0照射散射物体第17页,共62页，2024年2月25日，星期天三、光子理论解释能量、动量守恒1.入射光子与外层电子弹性碰撞外层电子受原子核束缚较弱动能＜＜光子能量近似自由近似静止静止自由电子θ第18页,共62页，2024年2月25日，星期天2.X射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。原子自由电子

0

0

0内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞；所以，波长改变量康普顿波长光子内层电子外层电子波长变大的散射线波长不变的散射线(1)说明第19页,共62页，2024年2月25日，星期天(2)

波长

0

轻物质（多数电子处于弱束缚状态）弱强重物质（多数电子处于强束缚状态）强弱吴有训实验结果第20页,共62页，2024年2月25日，星期天例λ0=0.02nm的X射线与静止的自由电子碰撞,若从与入射线成900的方向观察散射线。解能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差动量守恒根据动能、动量关系，波长为求散射线的波长λ第21页,共62页，2024年2月25日，星期天一、实验规律记录光谱原理示意图15.4

氢原子光谱玻尔的氢原子理论氢放电管2~3kV光阑全息干板

三棱镜（或光栅）光源第22页,共62页，2024年2月25日，星期天钠原子光谱CO2分子光谱氢原子光谱第23页,共62页，2024年2月25日，星期天氢光谱的里德伯常量

k=2(n=3,4,5,…)

谱线系——巴耳末系（1908年）(2)谱线的波数可表示为两项之差(3)k=1(n=2,3,4,…)

谱线系——赖曼系（1880年）(1)分立线状光谱氢原子的巴耳末线系照片第24页,共62页，2024年2月25日，星期天二、玻尔氢原子理论原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，其频率稳定状态

定态的能量不连续

不辐射电磁波

电子作圆周运动v2.跃迁假设1.定态假设第25页,共62页，2024年2月25日，星期天r向心力是库仑力由上两式得,第n

个定态的轨道半径为r2=4r1r2=9r13.角动量量子化假设

电子能量-13.6eV轨道角动量玻尔半径第26页,共62页，2024年2月25日，星期天En

(

eV)氢原子能级图莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系-13.6-1.51-3.390光频n=1n=2n=3n=4n=5n=6第27页,共62页，2024年2月25日，星期天波数(波长的倒数)当时实验测得其中计算得到第28页,共62页，2024年2月25日，星期天里德伯-里兹并合原则(1896年)卢瑟福原子的有核模型（1911年）普朗克量子假设（1900年）玻尔氢原子理论(1913年）

成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来。局限性：不能处理复杂原子的问题，根源在于对微观粒子的处理仍沿用了牛顿力学的观念。说明第29页,共62页，2024年2月25日，星期天假设:

实物粒子具有波粒二象性，物质波波长和频率为波动性

(

,v)粒子性

(m,p)光++实物粒子?

+一、德布罗意假设(1924年)15.5微观粒子的波粒二象性

不确定关系

频率波长第30页,共62页，2024年2月25日，星期天戴维孙—革末电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象。X射线电子束（波长相同）衍射图样电子双缝干涉图样物质波的实验验证杨氏双缝干涉图样第31页,共62页，2024年2月25日，星期天计算经过电势差U1

=150V

和U2=104V

加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例

解

根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系p=h/λ，电子的德布罗意波长为波长分别为说明观测仪器的分辨本领电子波波长光波波长<<电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率第32页,共62页，2024年2月25日，星期天二、不确定关系1.动量—坐标的不确定关系微观粒子的位置坐标

x、

动量分量

px

不能同时具有确定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。分别是

x、

px

的不确定量，其乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明。第33页,共62页，2024年2月25日，星期天px电子束x电子经过狭缝，其坐标

x

的不确定量为

△x

大部分电子落在中央明纹△x第34页,共62页，2024年2月25日，星期天px0电子经过狭缝，其坐标

x

的不确定量为△x

；电子束△xx减小缝宽

△x,

x

确定的越准确px的不确定度,即△px越大

动量分量px的不确定量为第35页,共62页，2024年2月25日，星期天原子的线度约为10-10

m

，求原子中电子速度的不确定量。电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为106

m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。

原子中电子的位置不确定量10-10

m，由不确定关系 例解说明第36页,共62页，2024年2月25日，星期天2.能量—时间的不确定关系原子能级宽度△E

和原子在该能级平均寿命

△t

之间的关系

基态辐射光谱线固有宽度激发态E基态平均寿命△t光辐射能级宽度平均寿命△t~10-8s平均寿命△t∞能级宽度△E0原子发生碰撞，寿命缩短，能级宽度增大，导致谱线宽度增加。第37页,共62页，2024年2月25日，星期天一、波函数及其统计解释

微观粒子具有波动性用物质波波函数描述微观粒子状态1925年薛定谔例如自由粒子沿x轴正方向运动，其能量E、动量P为常量，所以v(=E/h)、

(=h/

P)

不随时间变化，其物质波是单色平面波，波函数为15.6波函数一维定态薛定谔方程

第38页,共62页，2024年2月25日，星期天波函数的物理意义：

——

t

时刻，粒子在空间

r

处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度

t时刻,粒子在

r

处

dV

内出现的概率dVo电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000

单个粒子的出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。电子双缝干涉图样说明第39页,共62页，2024年2月25日，星期天

归一化条件

波函数必须单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续。粒子在整个空间出现的概率为1

t时刻,粒子在

r

处

dV

内出现的概率dVo说明第40页,共62页，2024年2月25日，星期天二、薛定谔方程

(描述微观粒子在外力场中运动的微分方程)

质量m

的粒子在外力场中运动，势能函数V(r,t)

，其运动微分方程为粒子在稳定力场中运动，势能函数V(r)

、能量E

不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为得定态薛定谔方程薛定谔方程第41页,共62页，2024年2月25日，星期天一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)描述外力场的势能函数粒子能量(2)

求解

E（粒子能量）

(r)

(定态波函数)(1)

势能函数V

不随时间变化。说明第42页,共62页，2024年2月25日，星期天三、一维无限深势阱中的粒子0<x<a

区域，定态薛定谔方程为x0aV(x)

势能函数令V(x)=0

，

0<x<aV(x)=∞

，

0<x或

x>a0>x或

x<a

区域第43页,共62页，2024年2月25日，星期天波函数在x=0

处连续，有在x=a

处连续，有所以x0aV(

r

)

解为其中因此粒子能量第44页,共62页，2024年2月25日，星期天量子数为n

的定态波函数为由归一化条件波函数可得波函数自然地得到了能量量子化结论x0a概率密度分布粒子能量第45页,共62页，2024年2月25日，星期天定态薛定谔方程：四、隧道效应（势垒贯穿）势垒Ⅲ区Ⅰ区Ⅱ区0aU0ⅠⅡⅢⅢ区U(x)=0

x≥aⅠ区

U(x)=0x≤

0Ⅱ区U(x)=U00≤

x≤

aEx第46页,共62页，2024年2月25日，星期天得到4个方程，求出常数A1、B1、A2

、B2

和A3

间关系，从而得到反射系数

和透射系数分别为波函数在x=0

，x=a处连续Ⅲ区

Ⅰ区

Ⅱ区

x=0处x=a处0aU0ⅠⅡⅢE三个区域的波函数分别为B3=0第47页,共62页，2024年2月25日，星期天0

aU0ⅠⅡⅢ入射粒子一部分透射到达III

区，另一部分被势垒反射回I

区。讨论(1)E>U0,

R≠0,即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入III

区,仍有一定概率被反射回I

区。(2)E<U0

,

T≠0,虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入III

区—

隧道效应。E第48页,共62页，2024年2月25日，星期天(3)透射系数T

随势垒宽度a、粒子质量m

和能量差变化，随着势垒的加宽、加高透射系数减小。粒子类型粒子能量势垒高度势垒宽度透射系数电子1eV2eV1eV2eV1eV2eV2×10-10m5×10-10m0.0242×10-10m0.51质子3×10-38第49页,共62页，2024年2月25日，星期天五、氢原子球坐标的定态薛定谔方程第50页,共62页，2024年2月25日，星期天1.能量量子化能量主量子数

n

=1,2,3,…电子云电子在波尔轨道上出现的概率最大电子云密度

概率密度ψnlm2（r,θ,

）

…2.角动量量子化角量子数

l=0,1,2,…,n-1电子绕核转动的角动量L的大小3.角动量空间量子化角动量

L的在外磁场方向Z的投影磁量子数

ml=0,±1,±2,…,±l

第51页,共62页，2024年2月25日，星期天磁量子数ml=0,±1,±2L

在Z方向的投影zL

的大小例

l=2

电子角动量的大小及可能的空间取向？z第52页,共62页，2024年2月25日，星期天(1)实验现象v0v0+△vv0-△v光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线。光源e向

z轴（外磁场B

的方向）投影μB——玻尔磁子摄谱仪磁矩磁矩和角动量的关系(2)解释NS4.塞曼效应

磁场作用下的原子附加能量z由于磁场作用,原子附加能量为第53页,共62页，2024年2月25日，星期天三、四个量子数（表征电子的运动状态）主量子数

n

(1,2,3,…)

副量子数l

(0，1，2，…,n-1)

磁量子数ml

(0，±1，±2，…,±

l)

自旋磁量子数ms

(1/2,-1/2)

大体上决定了电子能量决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子轨道角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向第54页,共62页，2024年2月25日，星期天取离散值SNFSNz一、斯特恩—革拉赫实验15.7

氢原子的量子力学描述电子自旋Ag

原子源第55页,共62页，2024年2月25日，星期天F

取分立的值分立的沉积线μZ

取分立的值μ

空间量子化空间量子化角动量SNF第56页,共62页，2024年2月25日，星期天原子沉积线条数应为奇数（2l+1

），而不应是2条。基态

Ag

(

47

)

原子的磁矩等