精馏过程的物料衡算与操作线方程论述

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*精馏过程的物料衡算与操作线方程论述精馏过程的计算可分为设计型计算和操作型计算两类。此处讨论板式精馏塔的设计型计算问题，其主要内容包括：（1）确定产品的流量或组成；（2）确定精馏塔的理论板层数和适宜的加料位置；（3）确定适宜的操作回流比；（4）计算冷凝器、再沸器的热负荷等。精馏过程的计算内容DateDate一、全塔物料衡算精馏塔各股物料(包括进料、塔顶产品和塔底产品)的流量、组成之间的关系可通过全塔物料衡算来确定。在图片虚线范围内作全塔物料衡算，并以单位时间为基准，可得：总物料衡算：F=D＋W

易挥发组分的物料衡算：Date式中：

F——原料液量，kmol/h；D——塔顶产品（馏出液）量，kmol/h；W——塔底产品（釜液）量，kmol/h；xF——原料液组成，摩尔分率；xD——塔顶产品组成，摩尔分率；xW——塔底产品组成，摩尔分率。Date在精馏计算中，对分离过程除要求用塔顶和塔底的产品组成表示外，有时还用回收率表示。

塔顶易挥发组分的回收率ηA：塔釜难挥发组分的回收率ηB：回收率ηDate二、恒摩尔流的假定精馏操作时，在精馏段和提馏段内，每层塔板上升的汽相摩尔流量和下降的液相摩尔流量一般并不相等，为了简化精馏计算，通常引入恒摩尔流动的假定。（1）恒摩尔汽流

恒摩尔汽流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板上升的汽相摩尔流量各自相等，但两段上升的汽相摩尔流量不一定相等。Date在精馏段内，每层塔板上升的蒸汽摩尔流量都相等，即：V1=V2=∙∙∙∙∙∙＝V=常数

同理，提馏段内每层塔板上升的蒸汽摩尔流量亦相等，即：V1’=V2’=∙∙∙∙∙∙＝V’=常数

式中：V——精馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h；

V’——提馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h。Date（2）恒摩尔溢流

恒摩尔溢流是指在精馏塔内，从精馏段或提馏段每层塔板下降的液相摩尔流量分别相等，但两段下降的液相摩尔流量不一定相等。精馏段内，每层塔板下降的液体摩尔流量都相等，即：L1=L2=∙∙∙∙∙∙＝L=常数

Date同理，提馏段内每层塔板下降的液体摩尔流量亦相等，即：L1’=L2’=∙∙∙∙∙∙＝L’=常数

式中：L——精馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h;

L’——提馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h。

恒摩尔汽流与恒摩尔溢流总称为恒摩尔流假设。Date在精馏塔的每层塔板上，若有nkmol的蒸汽冷凝，相应有nkmol的液体汽化，恒摩尔流动的假定才能成立。为此必须满足以下条件：（1）混合物中各组分的摩尔汽化潜热相等；（2）汽液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略；（3）塔设备保温良好，热损失可以忽略。恒摩尔流动虽是一项简化假设，但某些物系能基本上符合上述条件，因此，可将这些系统在精馏塔内的汽液两相视为恒摩尔流动。满足恒摩尔流假设的条件Date三、精馏塔的进料热状况精馏塔在操作过程中，精馏段和提馏段汽液两相流量间的关系与精馏塔的进料热状况有关，因而进料热状况对精馏段和提馏段的操作线方程有直接的影响。根据工艺条件和操作要求，精馏塔可以不同的物态进料。组成为xF的原料，其进料状态可有以下几种：Date①温度低于泡点的冷液体；②泡点下的饱和液体；③温度介于泡点和露点之间的气液混合物；④露点下的饱和蒸气；⑤温度高于露点的过热蒸气。1、五种进料热状态DateDate2、进料热状况参数为了定量地分析进料量及其热状况对于精馏操作的影响，须引入进料热状况参数的概念。对进料板作物料及热量衡算，以单位时间为基准，可得：q称为进料热状况参数。进料热状况不同，q值亦不同。Date各种进料状态下的q值Date四、操作线方程在精馏塔中，任意塔板（n板）下降的液相组成xn与由其下一层塔板（n+1板）上升的蒸汽组成yn+1之间的关系称之为操作关系，描述它们之间关系的方程称为操作线方程。

操作线方程可通过塔板间的物料衡算求得。在连续精馏塔中，因原料液不断从塔的中部加入，致使精馏段和提馏段具有不同的操作关系，现分别予以讨论。DateDate1、精馏段操作线方程在图片虚线范围（包括精馏段的第n+1层板以上塔段及冷凝器）内作物料衡算，以单位时间为基准，可得：总物料衡算：V=L+D

易挥发组分的物料衡算：Vyn+1=Lxn+DxD

式中：V——精馏段内每块塔板上升的蒸汽摩尔流量，kmol/h；L——精馏段内每块塔板下降的液体摩尔流量，kmol/h；yn+1——从精馏段第n+1板上升的蒸汽组成，摩尔分率；xn——从精馏段第n板下降的液体组成，摩尔分率。Date将以上两式联立后，有：令R=L/D，R

称为回流比，于是上式可写作：以上两式均称为精馏段操作线方程。Date两点讨论（1）该方程表示在一定操作条件下，从任意板下降的液体组成xn

和与其相邻的下一层板上升的蒸汽组成yn+1

之间的关系。

（2）该方程为一直线方程，该直线过对角线上a(xD，xD)点，以R/(R+1)为斜率，或在y轴上的截距为xD/(R+1)。DateDate2、提馏段操作线方程在图虚线范围（包括提馏段第m层板以下塔段及再沸器）内作物料衡算，以单位时间为基准，可得：总物料衡算：L’=V’+W

易挥发组分衡算：L’xm=V’ym+1+WxW

式中：L’——提馏段中每块塔板下降的液体流量，kmol/h；V’——提馏段中每块塔板上升的蒸汽流量，kmol/h；xm——提馏段第m块塔板下降液体中易挥发组分的摩尔分率；ym+1——提馏段第m+1块塔板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。Date将以上两式联立后，有：以上两式均称为提馏段操作线方程。Date两点讨论（1）该方程表示在一定操作条件下，提馏段内自任意板下降的液体组成xm，和与其相邻的下一层板上升蒸汽组成ym+1之间的关系。

（2）提留操作线方程为一直线方程，在定常连续操作过程中，该直线过对角线上b(xw，xw)点，以L’/V’为斜率，或在y轴上的截距为－WxW/V’。Date提馏操作线方程的其他表现形式令：——再沸比再沸比R’是提馏段内各块塔板下降的液体量与塔底引出的釜液（馏残液）量之比。则提馏操作线可改写为：Date再沸比与回流比的关系根据进料的热状况、进料的组成、精馏操作应达到的分离要求以及操作过程中所采用的回流比，可以推导出再沸比与回流比的关系如下：Date例：将含24%（摩尔分数，下同）易挥发组分的某液体混合物送入一连续精馏塔中。要求馏出液含95%易挥发组分，釜液含3%易挥发组分。送入冷凝器的蒸气量为850kmol/h，流入精馏塔的回流液为670kmol/h，试求：1、每小时能获得多少kmol/h的馏出液？多少kmol/h的釜液？2、回流比R为多少？3、写出精馏段操作线方程；4、若进料为饱和液体，写出提馏操作线方程。Date解：（1）依题意知：V＝670kmol/hL＝670kmol/h据：V＝L＋D

馏出液量为：

D＝V－L＝850－670=180kmol/h据：已知：xF＝0.24xD＝0.95xW＝0.03Date则：F＝180＋W0.24F＝180×0.95＋0.03W解得：F＝788.6kmol/h（进料量）

W＝608.6kmol/h（釜液量）（2）据R＝L/D故回流比为：Date（3）据：故精馏段操作线方程为：Date（4）由于进料为饱和液体，故q＝1则：据：故提馏段操作线方程为：Date3、q线方程（进料方程）将精馏操作线方程：与提馏操作线方程：结合：以及全塔的物料衡算式，并略去下标，可得：——q线方程Dateq线方程（进料方程）的几点说明

q线方程为精馏段操作线与提馏段操作线交点（q点）轨迹的方程。在进料热状态一定时，q即为定值，则q线方程为一直线方程。

q线在y－x图上是过对角线上e(xF，xF)点，以q/(q－1)为斜率的直线。不同进料热状态，q值不同，其对q线的影响也不同。Dateeacbdq<0q=00<q<1q=1q>101.0xWxy1.0xDxF不同加料热状态下的q线Date4、操作线的作法用图解法求理论板层数时，需先在x–y图上作出精馏段和提馏段的操作线。前已述及，精馏段和提馏段的操作线方程在x－y图上均为直线。作图时，先找出操作线与对角线的交点，然后根据已知条件求出操作线的斜率（或截距），即可作出操作线。Date（1）精馏段操作线的作法由：当xn＝xD时，yn+1＝xD。

说明精馏线有一点其横坐标与纵坐标相等，这一点必然落在对角线上，可从对角线上查找。由分离要求xD和经确定的回流比R可计算出截距xD/(R＋1)。由一点加上截距在x－y图上作出直线即为精馏操作线。Date（2）提馏段操作线的作法由：当xm＝xW时，ym+1＝xW。

说明提馏线也有一点其横坐标与纵坐标相等，这一点必然落在对角线上，可从对角线上查找。由分离要求xW和经确定的再沸比R’可计算出截距－xW/(R’

＋1)。由一点加上截距在x－y图上作出直线即为提馏操作线。DateDate由图可看出，提馏段操作线的截距数值很小。因此，提馏段操作线不易准确作出，且这种作图方法不能直接反映出进料热状况的影响。故提馏段操作线通常按以下方法作出（两点式）

先确定提馏段操作线与对角线的交点c，再找出提馏段操作线与精馏段操作线的交点d，直线cd即为提馏段操作线。

两操作线的交点可由联解两操作线方程而得，亦可由精馏操作线与q线的交点确定。

DateDate五、理论塔板数的确定1、理论板的假定所谓理论板是指离开该板的汽液两相互成平衡，塔板上各处的液相组成均匀一致的理想化塔板。其前提条件是汽液两相皆充分混合、各自组成均匀、塔板上不存在传热、传质过程的阻力。理论板层数的确定是精馏计算的主要内容之一，它是确定精馏塔有效高度的关键。计算理论板层数通常层采用逐板计算法和图解法。Date有关理论塔板的两点说明（1）实际上，由于塔板上汽液间的接触面积和接触时间是有限的，在任何形式的塔板上，汽液两相都难以达到平衡状态，除非接触时间无限长，因而理论板是不存在的。（2）理论板作为一种假定，可用作衡量实际板分离效率的依据和标准。通常，在工程设计中，先求得理论板层数，用塔板效率予以校正，即可求得实际塔板层数。总之，引入理论板的概念，可用泡点方程和相平衡方程描述塔板上的传递过程，对精馏过程的分析和计算是十分有用的。Date2、图解法

图解法又称麦克布—蒂利（McCabe－Thiele）法，简称M—T

法。此方法是以逐板计算法的基本原理为基础，在x–y相图上，用平衡曲线和操作线代替平衡方程和操作线方程，用简便的图解法求解理论板层数，该方法在两组元精馏计算中得到广泛应用。

具体求解步骤如下：

（1）在x–y相图上绘出相平衡曲线和操作线；（2）画出直角阶梯；（3）数阶梯以确定理论塔板数。DateDate几点说明（1）当阶梯跨过两操作线的交点d时，改在提馏段操作线与平衡线之间绘阶梯，直至阶梯的垂线达到或跨过点c(xW，xW)为止。

（2）平衡线上每个阶梯的顶点即代表一层理论板。（3）跨过点d的阶梯为进料板，最后一个阶梯为再沸器。（4）总理论板层数为阶梯数减1。（5）若从塔底点c开始作阶梯，将得到基本一致的结果。Date3、逐板计算法

计算原理：逐板计算法通常从塔顶开始，计算过程中依次使用平衡方程和操作线方程，逐板进行计算，将每块塔板上的气液相组成计算出来，直至满足分离要求为止，从而确定精馏塔所需理论塔板数。

计算前提：双组分溶液为理想溶液，即汽液平衡关系可用下式表示：Date对于连续精馏塔，从塔顶最上一层塔板（序号为1）上升的蒸汽经全凝器全部冷凝成饱和温度下的液体，因此馏出液和回流液的组成均为y1，即：y1＝xD根据理论板的概念，自第一层板下降的液相组成x1与y1互成平衡，由相平衡方程得：

Date从第二层塔板上升的蒸汽组成y2与x1符合操作线关系，故可用精馏段操作线方程由x1求得y2，即：同理，y2与x2为平衡关系，可用平衡方程由y2求得x2，再用精馏段操作线方程由x2计算y3。如此交替地利用平衡方程及精馏段操作线方程进行逐板计算，直至求得的xn≤xF（泡点进料）时，则第n层理论板便为进料板。

Date

通常，进料板算在提馏段，因此精馏段所需理论板层数为(n－1)。

应予注意，对于其它进料热状态，应计算到xn≤xq为止（xq为两操作线交点坐标值）。在进料板以下，改用提馏段操作线方程由xm（将其记为x1’）求得y2’，即：

Date再利用相平衡方程由y2’求算x2’，如此重复计算，直至计算到xm≤xW为止。

对于间接蒸汽加热，再沸器内汽液两相可视为平衡，再沸器相当于一层理论板，故提馏段所需理论板层数为(m–1)。

在计算过程中，每使用一次平衡关系，便对应一层理论板。逐板计算法计算结果准确，概念清晰，但计算过程繁琐，一般适用于计算机的计算。DateDate例：在一常压连续精馏塔内分离苯－甲苯混合物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%。塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2。在操作条件下，物系的相对挥发度为2.47。用逐板计算法确定所需的理论板数。

Date解：根据苯的回收率计算塔顶产品流量：由物料衡算计算塔底产品的流量和组成：已知回流比R=2，所以精馏段操作线方程为：Date提馏段操作线方程：因：相平衡方程式可写成：Date利用精馏段操作线方程和相平衡方程式，可自上而下逐板计算精馏段所需理论板数。因塔顶为全凝器，则：y1＝xD＝0.9

由相平衡方程式可求得第一块板下降液体组成：利用精馏段操作线计算第二块板上升蒸气组成：Date

交替使用精馏段操作线方程和相平衡方程直到xn≤xF，计算结果如下表：精馏段各层塔板上的汽液组成

12345y0.90.8240.7370.6520.587x0.7850.6550.5280.4310.365Date由于x5＝0.365＜xF＝0.4，故第六块塔板在提馏段，因此用提馏段操作线方程计算y6：即：y6＝1.5x5－0.033＝1.5×0.365－0.033＝0.515而：

交替使用提馏段操作线方程和相平衡方程直到xm≤xW为止。计算结果如下表：Date提馏段各层塔板上的汽液组成678910y0.5150.4190.3060.1940.101x0.3010.2260.1510.0890.044由计算结果可分析：精馏塔内理论塔板数为10－1（再沸器）=9块。

其中精馏段4块，第5块为进料板，提馏段5块（包括进料板）。Date六、回流比的影响及其选择

在精馏塔的设计中，回流比是一个重要的参数，它是由设计者预先选定的。回流比的大小，直接影响着理论板层数、塔径及冷凝器和再沸器的负荷。因此，正确地选择回流比是精馏塔设计中的关键问题。回流比有两个极限值，其上限为全回流（即回流比为无限大）；下限为最小回流比，操作回流比介于两个极限值之间。Date1、全回流和最小理论板层数（1）全回流的概念若上升至塔顶的蒸汽经全凝器冷凝后，冷凝液全部回流到塔内，该回流方式称为全回流，全回流时的回流比为：在全回流下，精馏段操作线的斜率和截距分别为：Date此时，在x–y图上，精馏段操作线及提馏段操作线与对角线重合，全塔无精馏段和提馏段之区分，两段的操作线合二为一，即：yn+1=xn应予指出，在全回流操作下，塔顶产品D为零，一般F和W也均为零，即不向塔内进料，也不从塔内取出产品，装置的生产能力为零，因此对正常生产并无实际意义。但在精馏的开工阶段或实验研究时，采用全回流操作可缩短稳定时间并便于过程控制。DateDate（2）最小理论板层数

回流比愈大，完成一定的分离任务所需的理论板层数愈少。当回流比为无限大，两操作线与对角线重合，此时，操作线距平衡线最远，汽液两相间的传质推动力最大，因此所需的理论板层数最少，以Nmin表示。

Nmin可在x–y图上的平衡线与对角线之间直接作阶梯图解获得，也可用从逐板计算法推得的芬斯克(Fenske)方程式计算得到。Date（3）芬斯克(Fenske)方程式

芬斯克方程式可由汽液相平衡方程：以及全回流时操作线方程：

yn+1＝xn推得：Date或者：式中：

α——全塔平均相对挥发度，当α变化不大时，可取塔顶的αD和塔底的αW的几何平均值。

N’min——不含再沸器时全回流的最小理论板层数。Nmin——包含再沸器时全回流的最小理论板层数；Date

用途：芬斯克方程式可以用来计算全回流下的最少理论板层数。

适用条件：在全塔操作范围内，α可取平均值，塔顶使用全凝器，塔釜使用间接蒸汽加热。

若将式中的xW换为xF，α取塔顶和进料板间的平均值，则该式便可用来计算精馏段的最少理论板层数。

几点说明Date2、最小回流比（1）最小回流比的概念

对于一定的分离任务，如减小操作回流比，精馏段操作线的斜率变小，截距变大，两操作线向平衡线靠近，表示汽液两相间的传质推动力减小，所需理论板层数增多。

当回流比减小到某一数值时，两操作线的交点d落到平衡线上，如图所示。Date

此时，若在平衡线与操作线之间绘阶梯，将需要无穷多阶梯才能到达点d，相应的回流比即为最小回流比，以Rmin表示。Date

在点d

前后（通常为进料板上下区域），各板之间的汽液两相组成基本上不发生变化，即没有增浓作用，故点d

称为夹紧点，这个区域称为夹紧区（恒浓区）。

最小回流比是回流的下限。当回流比较Rmin还要低时，操作线和q

线的交点d’就落在平衡线之外，精馏操作无法完成指定的分离程度。

夹（紧）点与夹紧区（恒浓区）DateDate（2）最小回流比的求法

最小回流比有作图法和解析法两种不同的求法。①作图法

根据平衡曲线形状不同，作图方法有所不同。若平衡曲线为正常曲线，夹紧点出现在两操作线与平衡线的交点处，此时由精馏段操作线的斜率可求出最小回流比。

DateDate不正常的平衡曲线最小回流比的确定

若平衡曲线为不正常的平衡曲线，此种情况下的夹紧点可能在两操作线与平衡线交点前出现，也可能出现在两操作线与平衡线交点之后。这两种情况都应根据精馏段操作线的斜率求得Rmin。DateDateDate②解析法

计算前提：理想物系，相对挥发度α为常量（或取平均值）的物系，xq与yq的关系可用相平衡方程确定。

Rmin的计算式为：式中xq、yq——q线与相平衡线的交点坐标，可通过联立q线方程和相平衡方程求解。Date对于某些进料热状态，可直接推导出相应的Rmin计算式。

如泡点进料时，xq＝xF，则有：

饱和蒸汽进料时yq＝yF，则有：式中yF——饱和蒸汽进料中易挥发组分的摩尔分率。Date例：在常压连续精馏塔中分离苯－甲苯混合液，已知xF=0.4（摩尔分率、下同），xD=0.97，xw=0.04。相对挥发度α=2.47。试分别求以下三种进料方式下的最小回流比和全回流下的最小理论板数。（1）冷液进料q=1.387；（2）泡点进料；（3）饱和蒸汽进料。Date解：（1）已知q=1.387，则q线方程：相平衡方程：两式联立可解得：xq=0.483,yq=0.698Date（2）由于是泡点进料，故q=1；则xq=xF=0.4

Date（3）由于是饱和蒸汽进料，故q=0；则yq=xF=0.4Date（4）全回流时的最小理论板数据：故：由计算结果可知：在分离要求一定的情况下，最小回流比Rmin与进料热状况q有关。当q增大时，Rmin减小。Date3、适宜回流比的选择前已述及，设计计算时的回流比应介于Rmin与R＝∞之间，其选择的原则是根据经济核算，使操作费用和设备费用之和为最低。

操作费用和设备费用之和最低时的回流比称为适宜回流比。

（1）适宜回流比Date（2）精馏过程的操作费用

精馏过程的操作费用主要取决于再沸器中加热介质的消耗量、塔顶冷凝器中冷却介质消耗量及两种介质在输送过程中的动力消耗等，这些消耗与塔内上升的蒸汽量V和V’有关。

当F、q及D一定时，V和V’均随R而变。

当R加大时，加热介质及冷却介质用量均随之增加，即精馏操作费用增加。

Date（3）精馏装置的设备费用精馏装置的设备费用主要是指精馏塔、再沸器、冷凝器及其它辅助设备的购置费用。当设备类型和材质被选定后，此项费用主要取决于设备的尺寸。当R＝Rmin时，所需的理论塔板层数为无穷多，故设备费用为无穷大。

Date另一方面，由于R的增加，塔内汽液负荷增加，从而使塔径及再沸器、冷凝器的尺寸相应增大，故R增加到某一数值后，设备费用反而增加。

当R稍大于Rmin，理论板层数便从无穷多锐减至某一有限值，设备费用亦随之锐减。当R继续增加时，理论板层数仍随之减少，但减少的趋势变缓。

回流比R对设备费用的影响Date总费用为操作费用与设备费用之和。总费用最低时所对应的回流比即为适宜回流比。

应予指出，上述确定适宜回流比的方法为一般的原则，其准确值较难确定