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分数量子霍尔态中各向异性相变和准粒子隧穿幅的研究量子霍尔效应是凝聚态物理中最重大的发现之一,在（2+1）维时空中它揭示出了非常多的令人惊奇的物理概念,包括准粒子的分数电荷激发,分数和非阿贝尔统计,新的物质分类方法（拓扑相）和手征边界态等等。目前的研究表明,在填充为5/2的分数量子霍尔态中存在非阿贝尓统计,它作为首要的候选系统为拓扑量子计算的实现提供了可能。近年来对分数量子霍尔效应的研究主要集中在具有旋转对称性的各向同性系统中,然而真实的分数量子霍尔系统却是各向异性的。有效质量的各向异性,各向异性介电常数张量以及在实验样品上施加应力等都会破坏系统的旋转对称性。本论文以超冷原子系统中的快速旋转势阱为对象,对二维圆环面几何上的偶极相互作用模型进行了研究。在方向性外势场的调制下,随着极化的偶极矩方向慢慢偏离旋转轴并最终倒向x轴,偶极相互作用诱导出各向异性分量并打破系统旋转对称性。论文中将各向异性偶极相互作用通过广义Haldane赝势进行展开,我们发现在最低朗道能级填充因子为=1/3的Laughlin态最为稳定而在第一朗道能级上最稳定的态却是=2+1/5Laughlin态。分数量子霍尔态在较弱各向异性下具有一定的鲁棒性,但随着相互作用各向异性增强系统从不可压缩相转变为可压缩相,此时粒子之间相互吸引从而形成束缚态。这里的各向异性和相变问题可由系统基态的本征几何度规描述,我们系统地研究了包括广义赝势表达,本征度规描述,波函数交叠积分以及向列序在内的物理量。两点接触实验中准粒子的隧穿为研究准粒子的拓扑性质提供了一种方法。之前的研究发现在隧穿距离趋于零的极限下,阿贝尔型准粒子隧穿幅度标度指数与准粒子的电荷大小以及共形维数有关,而非阿贝准粒子则表现出一些奇异性。本论文以更适合研究准粒子隧穿的二维圆柱面为平台,通过调节纵横比,在较大隧穿距离区域考虑Read-Rezayi<sub>*</sub>仲费米子态中的阿贝尔和非阿贝尔型准空穴的隧穿。通过有限尺寸标度分析,我们发现对于非阿贝尔准粒子首先应该将标度区域分为两部分。在隧穿距离接近CFT极限的A区域,准粒子的隧穿由于边界之间的相互作用影响从而需要进行修正,而修正项正是来源于非阿贝尔准粒子特有的中性费米子模式;在隧穿距离较大的区域B,准粒子隧穿参数与有效场论分析结果一致。此外我们认为A,B区域的分界标准应该是由准粒子的半径决定,对于模型波函数不同准粒子半径都在2.5l<sub>-</sub>量级左右。相比于圆盘几何上的准粒子隧穿,圆柱面几何除了拥有更大范围连续可调的隧穿距离,朗道轨道之间没有曲率差异等优点之外,其准粒子隧穿还展现出更为理想的标度曲线行为。有趣的是在研究1/3填充Laughlin态的过程中,标度曲线在两个长度标度处出现了交叉行为,而这两个长度标度也反映在了二分纠缠熵和等时边界格林函数的计算中。我们认为两边界之间距离的长度标度L<sub>/</sub><sup>01</sup>和L<sub>/</sub><sup>02</sup>

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