河北省唐山一中高三下学期（4月）冲刺考试数学文试题

唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷=1\*ROMANI（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，，则（）A．B．(1,+∞)C．D．2.已知，则在，，，中最大值是（）A. B. C. D.3.已知复数的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．34.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（）A.B.C.D.5.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A.或B.或C.D.6.已知锐角满足，则（）A．B． C． D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.128.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（）A.B.C.D.9.在△ABC中，，M是AB的中点，N是CM的中点，则()A．,B．C．D．10.设函数满足.且当时，，则（）A.B.C.D.11.已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．12.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为()A.B．C．D．卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于

_________

.（具体数值）14.已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．15.已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为．16.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为.三．解答题：本大题共6小题，共70分.17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且,若.（1）求角B的大小；（2）若,且△ABC的面积为,求sinA的值.18.如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.（Ⅰ）证明：BD⊥CH；（Ⅱ）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱锥FBDC的体积.19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20.（本题满分12分）如图，，直线分别与抛物线交于点，与轴的正半轴分别交于点，且，直线的方程为．（Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：；（Ⅱ）求的取值范围．21.(本题满分12分）已知（m，n为常数），在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若，使得对上恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证：.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）曲线和直线交于两点，若,求的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若m=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数m的取值范围．唐山一中2019届高三冲刺卷（一）数学文科答案一.选择题15DCDBC610CCDDA1112BA二．填空题13.14.615.16.三．解答题17.（1）在ABC中，sin(B+C)=sinA,由正弦定理和已知条件得：sinAtanB=2sinBsinA,由于sinA0,sinB0,则有：cosB=,又0<B<,所以，B=…4分（2）由题可知：SABC=acsinB=acsin=,ac=3,在ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos,即有：7=a2+c2ac,整理得：(a+c)23ac=7,代入得：(a+c)2=16，a+c=4,解方程组,又a>c，得：a=3,c=1,由正弦定理得：,sinA=………………12分18.（1）证明：四边形为菱形，………………1分又面面=………………2分面面C………………3分,………………4分………………5分………………6分（2）在中，所以,………………6分………………8分，,………………9分…………又,,,∴CH⊥平面BDF.........……………12分19.解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．故所求概率为．…（12分）20.【详解】（Ⅰ）联立，解得，由图象可知，易知，由题意可设，∴（），,,故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，联立，得:，同理，得设A点到PB的距离为，C点到PB的距离为，∴，∴．因为，所以的取值范围是．21.解：（Ⅰ）由f（x）=+nlnx可得，由条件可得，把x=1代入x+y=2可得，y=1，∴，∴m=2，，∴，x∈（0，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3t22at+2≤1，即对任意的上恒成立，令，易求得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递增，而，，∴2a≥m（t）max=g（2），∴，即a的取值范围为（Ⅲ）∵，不妨设x1＞x2＞0，∴g（x1）=g（x2）=0，∴，，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则t＞1，于是要证明，构造函数，∴，故ϕ（t）