2023年安徽省芜湖市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年安徽省芜湖市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

已知糊阅后+吕=】和双曲线若一总=1有公共的焦点.那么双曲线的渐近线方程为

A.gx/4

B.-x/4

C.x/2

D.y=±x/4

2.命题甲：x2=y2i命题乙:x=y甲是乙的0

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

3等差数列｛an)中,已知前15项之和S]5=90,则%+2卜==()

A.A.8B.10C.12D.14

设义工)>0,且。~1),则工>0时,0vi成立的充分必要条件

是，()

(A)a>t(B)0<a<1

4(C)|<a<I(D)l<a<2

5.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为

二尹钎IB.尹5=1或产犷

C.r+y=5.厂3年工-2>

6.设全集U={x|2SxS20,xeZ},M设4的倍数},N={3的倍数},MUN=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20)

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17.19}

的定义就是(>

73.««/(*)=।分三、

/・log2(1-I)

A.(l,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

8.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共

有()。

A.60个B.15个C.5个D.10个

9.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MDN={1,2,3},贝：a,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

10.直线Z过定点(1,3),且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于

6,则2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3一3x

11.已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的大小

为()

A.270°B.216°C.1080D.90°

匕如出企XTL33.4]・ft-.则加8=

121A）{0.1.2}（B）|l,2|<C）<D）\\.0.1.2}

13.过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是()

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x-3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

14.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l尸()

A.9B.5C.7D.3

15.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.6TI

B.B.2

C.3兀

D.9兀

,(2为参数)

.设直线的参数方程为卜

16则此直线在y轴上的截

距是（）

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

17.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,贝i」BC长为()

A.A.7

B.6

Cc.囹

D.

18.在△ABC中,若AB=3,A=45°,C=30°,则BC=()。

A.5/3B.2#

C.3aD.专

正三棱锥底面边长为m.侧梭与底面成600痢，那么校锥的外接圆锥的全面积为

()

•■(A)wm2(B)—irm2

19⑹(0)

20.

21.

22.^Ioga2<logb2<0,贝|()

A.A.0<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

23.函数f(x)=ILxl-lx-3l(x£R)的值域是()

A.[-2,2]C.[-3,l]D.[0.4]

24.已知tana+cota=4,则sin2a=()

A.A.1/4B.l/2C.3/4D.-3/4

(8)巳知发数；=-3-4i,明十的虚群为

CA)|⑻予(C)±(D)m

26.

27.A.18B.28C.30D.36

28.

29.下列函数中，()不是周期函数.

A.y=sin(x+7r)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2nx

30.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.1OOD.50

二、填空题(20题)

31巳知"I=4,161=2,<a,b)=60。,则la-bl；=.

32.

33.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

34.若不等式xiaxb也的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

35.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有种.

T

计算3X3^—log.,10—Iog4—=

36.5--------------,

37.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

38.过圆x2+Y2=25上一点M(34)作该圆的切线，则此切线方程为

1

40.

41.已知工z—Hy+y，值域为

同室四人各写一张贺年卡.先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

42.七则四张贺年卡不同的分配方式有—一种.

43.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

44.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

45.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

46.已知随机变量自的分布列为：

01234

P1/81/41/81/61/3

贝U____

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

48.

函数sinTCQ&rH-73cos:j-的餐小正周期4于.

49.

50.

三、简答题（10题）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线八%0为坐标原点.F为拗物线的焦点.

（I）求1。/I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使AO/P的面积为1•

51.

52.

（本小题满分12分）

53.

54.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

55.

(本小题满分13分)

如图.巳知桐KIG；［+/=］与双曲线C,：=1

aa

（I）设.⑼分别是a，G的离心率，证明a.<I：

（2）设44是J长轴的两个端点,P1q,为乂Ixj>a）在G上,直线叫与W的

另一个交点为5直线与G的另一个交点为6.证明Q?平行于y轴.

56.

（本小题满分12分）

57.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，加的系数是"的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

58.（本小题满分12分）

59.

(本小题满分13分)

2sin^co»0+—

设函数/(8)=--------G[0言]

sin。4<16^口92

(1)求/(能)：

11

(2)求/1(0)的最小值.

60.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

四、解答题（10题）

61.

在（改+1）’的展开式中,P的系数是/的系数与的系数的等差中项.若实效0>1,

求a的值.

62.已知关于x,y的方程/十丁+4isin6-4?coS=0・

证明：

（1）无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

（2）当。=兀/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

63.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=—l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(口)求y=f(x);

(口)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

64.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概

率为0.6.试计算：

(I)二人都击中目标的概率；

(H)恰有-人击中目标的概率；

(III)最多有-人击中目标的概率.

65.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为F](-Q,0),F2(,0)o

(1)求C的标准方程；

(2)若P为C上一点，IPFJ-IPF^l,求cosZF^F^

66.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(H)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

67.

柿网的中心在原点。•对称轴为坐标轴，椭园的短轴的一个1s点B在，轴上且与两焦点

H，巴组成的三角形的周长为4+2瘟且NR3多求椭恻的方程

68.已知正圆锥的底面半径是］皿母线为3cm,P为底面圆周上.点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点v到这条路线的

最小距离是多少？

已知数列Q.）的前〃项和s“=”；_2外求

（I）｛4｝的前三项,

62（口）a｝的通项公式.

70.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A,与y

轴正半轴交于点B,IABI=24.

(I)求圆。的方程；

(H)设P为圆O上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

五、单选题(2题)

71.

(14)8名选手在有8条跑道的运动场进行百米宴题,其中有2名中国选手,按随机抽筌方式淡

定连手的息道.2名中国选手在相■的施道的依率为

(A>T(B叶(C号(D)=

72.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生

的概率为()o

六、单选题(1题)

73.与直线2x4y+4=韵夹角为45。，且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是0

A.x3y+2=0

B.3x+y+6:=0

C.x3y+2=威3xy+6=0

D.x+3y+2=0或3xy+6=0

参考答案

1.D

D【解析】根据原意.对于楠=l而

a”.3M8•伊=5nl,则J,a；一从―3ml—5d।对

于双曲线后一第=1有d=2而.廿・3”’.则

（•*■/+"=2/+3rr‘，故3m'—5/=2—+3小

即"=8+,又双曲娥的渐近缎方程为了■土熟，

2B由X2=y2不能推出x=y,由x=y-x2=y2,则甲是乙的必要非充分条件

3.C

野芨数列{6}中，5产9+乎义】5=%,得"刍2=6必十072.（容案为C>

4.B

5.B

选项A中，看十2=1.在工、）轴

上救韭为5,但答案不完缝.

•.,选现B中有两个方程.kQ在工岫上横裁

能务y轴上的蚁我.距都为0,也是相等的.

选项C,虽然过点（2.3）,实质上与选项A相同.

选项D,精化为3=>1■，答案不完祭.

6.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}则MUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20）.

7.D

8.D

该小题主要考查的知识点为数列组合.

a=12SA2L3=

【考试指导】3X2210

9.CMDN={2,3,5,a}C{l,3,4,M={1,2,3},又中无“1”元素,而有“a”

元素，只有1,而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

10.B

11.B

求圆锥侧面展开图(扇形)圆心角的大小，由

大小，由a=春知•先求出R・即圆惟的母线长.

^=32+42=52=>R=5.

扇形的弧长=圆锥底面的周长=2玄•3=6K.

<r=^=216°.

12.B

13.D

如图，

三十义=1,把点P(2,3)代入将

。a

23

求在两条坐标轴上截距相等的方程丁十］=l>a=5.

设截距式方程为在X轴，y轴上截距为。又因为直线过点(23)所以

直线x+y=5和直线3x-2y=0都为过点P(2J)且在两条坐标轴上截距相

等的直线方程.

14.D

宣。=f（2x；）=4x；+i=3

15.C

正方体的大对角线即为内接球的之径,得半径一号.则球的表面极为

S=W=4ffx/'§\=3也（答案为C）

（N=JT1+（工2—11）£

直残的参数方程为［?="+（”一”X

工=3+2，.尸产3*2=5

•V=4+<*=4=5

16.C

17.A

在△ABC中，由余弦定理在

-Aff+AC-2AU•AC•co&A=5：+3'-2X5X3Xc«d2（r=Z5+9+15=49

则有8C=7.（答案为A）

18.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定理可得：然=BC?

sinCsinA"

3BT

工=潸比=3反

2T

19.C

20.C

21.D

22.A

由log,2<0，W0<a<l.由1眩<0.得0VY1.

由1MVI*,可褥Y。.故OVfrCoVl.（答案为A）

23.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

由图像可知-2£f(x)W2.

-2.

=|l-jr|-|x-3|=^2x-4.1<x<3

、2.Q3

24.B

_Nina.CUMxin'oI3次1I_

tana十coUr=-Ty-«—r'-----"一

(lOJNtfHinaMiriaCQ%siikrCOKoI..

sitIZA

媪n2aA1.(答案为B)

25.C

26.A

27.B

a.+3d="0ra.=1

UI▼则.=a49d=I49乂3_28.

{…6d_：9[rf-3

28.C

29.BA是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

30.B

31.

12解析：|—2c♦，+ApS16«2M4^4^12.

32.

工?+口-1>=2

33.答案:

解析：

iJtBfl的方福为（工-0）'十（j一%）,

・如心）

20腰答案图

即7为。（0.%）.

|必|=|（/山.即

|0+为一3|一IO-M-1I.

yir+isyr+（-ir'

I^O-3|=|一”-1|=»g-1.

MH-31」一2|_2一万

•••jr'+《y-】尸=2・

34.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

35.

PJ•降=24X2=48.（暮案为48）

36.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

3TX3T-l10-log.A

og432一

D

【考衣产导】总卷）=97。&16-9-2

L对ZKi?曰守•，

37.

设正方体校长为1.则它的体积为I.它的外接球直径为6•半径为岑.

厚的体枳v=1+4"（受'驿（答案为彖）

38.

39.

40.

41.

令jr=cos・jr二§ina.

则『一jy+y5=1-cosasinc

当sin2a=1时.I-51/=J,

MM

/dy+y2取到故小值3・

同理:3+/矣2,

令x=>/2cos/5»>•=72sin^»

则.r-=2—2cos^sin/?=2—§in2d

当sin2f=-1时•工？一才了十取到最大

值3.

9

42.

支•+或区+匚=1

43.答案：40’4或4。i原直线方程可化为交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时，

c=6.6=2.a!=:40=>^+*^-=1.

各点(0・2)是椭圆一个焦点」6，°)是椭圆一个项

V2/

点豺,c=2,6=6d=40=石+了=1.

44.

120°【解析】渐近线方程》=±5工=土点即如

离心率,=工=2,

a

即逅升弓\f

故(舒二3,上士疽

则tana=K,a=60)所以两条渐近线夹角

为120°.

45.

n【解析】因为/(工)=20%一1二8§2].所以

最小正周期T=^=狰=/

(JUL

46.

47.

48.

y=sinTcosjH-ySeoR*z='ysinZN与con2x+亨=叫2"号)+牵

函数产典inrcxMT+75cos*工的•小正fflJW!为手=几（答案为穴）

49.。6)x*y-3»0

50.

51.

52.

(1)因为20.所以因此原方程可化为

e-e

这里6为参数.①1+②,消去参数d得

4..3_［即/।1

一即(e、e-y+(eJ->

44

所以方程表示的曲线是楠08.

(2)由。射勺KwN*何疝而，为参数,原方程可化为

-^»e'-e".②

引nd

①1-②'.得

=(e'+e-l)J-(e'-e*')2.

ea»8«n«

因为2e'e7=2J=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭圆方程中记户匚.炉=在三

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

aa,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)“=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,<Z=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差4=1.

(U)以3为首项，1为公差的等差数列通项为

aM=3+(a-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.

(1)设所求点为(事.为).

1

y--6/+2,I=+2

由于*轴所在孔线的斜率为。,则・6与+2=0a=；.

因此为=-3•("I")'+2+4=号

又点(十.号)不在工轴上，故为所求.

(2)设所求为点(看.几).

由(1),川=-6-2.

I•・切

由于y=x的斜率为1,则-6*o+2=1=看.

因此=-3•~+2•^•+4

又点(右耳)不在直线…上.故为所求.

55.证明:(1)由已知得

a

乂八1,可得Ov（所以.AQV1.

Q

（2）设。（,由）,以巧,力）.由题设.

航+《与

③

将①两由平方.化简得

5+a）Y=（孙+。尸匕

由②®分别褥，：=,（£・/）,y；=:（a'-X：）,

代人④整理得

方=力，即,产蜻

同理可得巧=4

所以4=巧~0.所以QR举行于y轴.

56.

57.

(1)因为a,=a,fl!.g|J16=5x；,得a,=64,

4

所以,深数列的通项公式为露=64乂弓广1

f

a,(|-q')1(1手)

(2)由公式5.=与'得124=------J

一41」

2

化简得2-=32,解制n=5.

59.

60.

61.

62.

(1)证明：

化简原方程得

1Z?+4HsiM+4sin204-y—4ycos^+4cos2£?—

4sin?。-4co『d=0,

Q+2sinff)2+《y—2cos力？=4.

所以,无论d为何值，方程均表示半径为2

的圆.

⑵当。二子时,该圆的圆心坐标为

0(-72.v^Z).

圆心O到直线y=1的距离

d--------------=2=r.

即当夕=?时，圆与直线y=工相切.

63.

CI/(-1)=8-19.

又(—D=0,/(2)=0.则

-Q+内-c+du8.

Ra445+2e+d—-19«

“3a-2H-c-O,

12a+4&+cM0,

第得a=2.6=-3"=-12,d=l,

所以y-7a>-2<?3X*12工十1.

<U)f(r)=6r*—6_r/(N)|-1=0,

曲线y=/G>在点(一1,8)处的切线方程为y—8=0,印产8,

64.

设甲射击一次击中目标为事件A,乙射击一次击中目标为再件«.

由已知得P(A)=0.8,P0)=1—0,8=0.2，

P(B)=0.6.P(B)=1-O.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)-PCB)=O.8X0,6=0.48.

CD)PCA•B±A•B)=P(A•B)十尸(A•B)=0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(UI)P(A•B)=0.48.故所求为1-P(A,B)=l—0.48=0.52.

65.

(1)由题意可知也=2,u=4，

«**6n-/-1,

***椭圆的标准方程为<+32=L

4

(2)J+尸产21=24=4,

UPFi1-1PF：1=2,

解得।|PF,|=3.|PF?|=]，

由余弦定理可得：

cos/F]PF2=

IPF,|»-FlPF2H-IF,F?P

~2|PF|||PF,|

;

=34-r-(25/3

2X3X1

一_L

3"

66.

《I)数一条鼻短途楼有6段b及7四a.

因此炊A到D的雄矩途径共漂扁一】716条.

(11)同理，从人到8科到＜：.事后列'。的最姐途任典

从A到B我J]xi/*