（考黄金）高考数学一轮检测 第20讲 直线、平面平行与垂直的判定及其性质精讲 精析 新人教A版

2013年考题1.（2013福建高考）设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（）A.m//且n//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l【解析】选B.若，则可得.若则不一定存在.2.（2013广东高考）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解析】选D.①错,②正确,③错,④正确.故选D.3.（2013浙江高考）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【解析】选C.对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．4.(2013山东高考)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.5.（2013四川高考）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（）A.B.C.直线∥D.直线所成的角为45°【解析】选D.∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直线∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正确.6.（2013江苏高考）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)答案:(1)(2)EABCFE1A1B1C1D1DF17.（2013山东高考）如图，在直四棱柱ABCD-ABCDEABCFE1A1B1C1D1DF1设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.【解析】（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4,CD=2,且AB//CD，EAEABCFE1A1B1C1D1D又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，,△ACF为等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.8.（2013天津高考）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值【解析】（Ⅰ）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（Ⅱ）因为，，所以由（Ⅰ）知，,故(Ⅲ)由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。9.（2013海南宁夏高考）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。【解析】方法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.(Ⅱ)设正方形边长，则。又，所以,连，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使。由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.方法二：（Ⅰ）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。设底面边长为，则高。OE于是OE故从而(Ⅱ)由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（Ⅲ）在棱上存在一点使.由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，且设w则而即当时，而不在平面内，故10.（2013福建高考）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。【解析】（I）在中，又平面平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）由（I）知从而在中，又平面平面平面平面平面而平面综上，三棱锥的侧面积.2012年考题1、（2012海南宁夏高考）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β【解析】选D.容易判断Ａ、Ｂ、Ｃ三个答案都是正确的，对于Ｄ，虽然，但ＡＣ不一定在平面内，故它可以与平面相交，故不一定垂直.2、（2012辽宁高考）在正方体中,分别为棱的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条AA1AA1BCDB1C1D1EF【解析】选D.在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图.3、（2012江苏高考）在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证（I）直线；（II）。【解析】（I）E，F分别为AB，BD的中点。（II）又，所以面4、（2012山东高考）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．ABCMABCMPD由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．2011年考题1.（2011广东高考）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则【解析】选D.逐一判除,易得答案D.2.（2011北京高考）平面平面的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线 Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条异面直线【解析】选Ｄ．平面平面的一个充分条件是存在两条异面直线.3.（2011江苏高考）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【解析】选C.用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④正确，②中m,n可以平行或异面,③中n可以在内.4.（2011天津高考）设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是() A.若与所成的角相等，则 B.若，则 C.若则 D.若则【解析】选D.对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D.P215.（2011浙江高考）若是两条异面直线外的任意一点，则（）P21Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面【解析】选B.设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。6.(2011安徽高考)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】选A。设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴“l”是“lm且ln”的充分不必要条件.A1D1B17.（2011湖南高考）如图1，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（）A1D1B1A．B.C.D.【解析】选D.连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以；又AC⊥BD，所以，。由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C18.（2011福建高考）已知m、n为两条不同的直线，QUOTE为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.∥，n∥∥B.∥，，m∥nC.m⊥，m⊥nn∥D.n∥m,n⊥m⊥【解析】选D.A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在内，不正确，选D.9.（2011重庆高考）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B.6部分C.7部分D.8部分【解析】选C.可用三线表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。10.（2011辽宁高考）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则