【新结构】2024年江苏省南通市新高考适应性测试数学试题

绝密★启用前【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为()A.69B.70C.75D.962.已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是3.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn与Tn，若=，则=()A.B.C.D.24.已知a,β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是()A.如果a//β,n⊂a，那么n//βB.如果m⊥a，n//a，那么m⊥nC.如果m//n，m⊥a，那么n⊥aD.如果m⊥n，m⊥a，n//β,那么a⊥β5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部6人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种()A.60B.72C.30D.426.已知直线l1：(m−1)x+my+3=0与直线l2:(m−1)x+2y−1=0平行，则“m=2”是“l1平行于l2”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知a，β∈(0,)，2tana=,则tan(2a+β+)=()A.−3B.C.D.38.双曲线C:x2−y2=4的左，右焦点分别为F1,F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，△AF1F2,△BF1F2,△F1AB的内切圆圆心分别为01,02,03，则△010203的面积是二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中错误的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在区间(,π)单调递增C.f(x)在[−π,π]有4个零点D.f(x)的最大值为210.已知复数z1，z2，满足|z1|·|z2|≠0，下列说法正确的是()C.若z1z2∈R，则∈R11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)f(x−y)=f2(x)−f2(y)，f(1)=3，f(2x+)为偶函数，则A.f(0)=0B.f(x)为偶函数C.f(3+x)=−f(3−x)D.σ3f(k)=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.定义集合运算：A⊙B=z|z=xyx+y),x∈A,y∈B，集合A=0,1,B={素之和为13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线C1:x2=1与y=0,y=3所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体Γ,其中线段0A为双曲线的实半轴，点B和点C为直线y=3分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是，几何体Γ的体积为.14.已知X为包含V个元素的集合(V∈N∗,V≥3).设A为由X的一些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个V阶的steineT三元系.若(X,A)为一个7阶的steineT三元系，则集合A中元素的个数为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lnx+ax−a2x2(a≥0).(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值;(2)求函数y=f(x)的单调区间.16.(本小题15分)A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人)，每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个)，需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.(1)求前4局A都不下场的概率；(2)用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望.17.(本小题15分)四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°,平面PBD⊥平面ABCD.(1)证明：PB⊥AC；(2)若PB=PD，且PA与平面ABCD成角为60°,点E在棱PC上，且=，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值.如图，已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=23，0为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设过点P(4,m)的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m>0，求△0MN的面积S的最大值.19.(本小题17分)(m≥2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1≤i<s≤m,1≤19.(本小题17分)j<t≤m时，记d(ai,j,as,t)=|ai,j−as,j|+|as,j−as,t|.设n∈N∗,若Am满足如下两个性质：①ai,j∈(0j=1,2,⋯,m)；②对任意k∈1,2,3,⋯,no(j∈1,2,⋯,m，使得ai,j=k，则称Am为Γn数表.13(1)判断A