湖北省鄂州市鄂城区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021-2022学年度下学期期中质量监测七年级数学试题考生注意：1．本试题卷共4页，三大题24小题．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号在答题卡上的指定位置规范地填涂．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题（本大题共10小题）1.在平面直角坐标系中点M（1，﹣2）在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根据题意可知点M的横坐标是正数，纵坐标是负数，再结合第四象限中点的坐标的特点进一步得出答案即可．【详解】∵，，∴点M(1，)在第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.2.比较实数0，，，的大小，其中最小的实数是.A.0 B.－ C.－2 D.－【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】解：，最小的实数是．故选：C．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．3.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定，即可求解．【详解】解：A、不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；B、能判定AB∥CD，故本选项符合题意；C、不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；D、不能判定AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．4.在实数，，，3.141592653中，无理数是（）A. B. C. D.3.141592653【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判定即可．【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、=2是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；C、=2是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；D、3.141592653是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环的小数叫无理数，常见无理数有：如，π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.如图，与互为同旁内角的角是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．【详解】解：根据题意得：与互为同旁内角，与互为同旁内角．故选：B【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．6.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法，其直接理由是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行【答案】A【解析】【分析】根据作图可知，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．详解】如图，（同位角相等，两直线平行）故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．7.已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（）A.8+m B.﹣8+m C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若CD∥BE，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠性质即可求解．【详解】解：如图，∵AG∥BE，AD∥BC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CD∥BE，∴∠4=∠3=42°，由折叠性质得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．9.下列说法：①没有公共点的两条直线是平行线；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平面内如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或者互补．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】分别利用平行线的定义、两直线的位置关系、垂线的性质、平行线的性质判断后即可确定正确的选项．【详解】解：在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，①错误；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，②错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误；平面内如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或者互补，④正确；故选A．【点睛】本题考查了平行线和垂直的综合应用，熟练掌握平行线的定义、垂线的性质、平行线的性质是解题关键．10.如图，三角形中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.2.4【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，再由当CP⊥AB时，线段PC的值最小，根据三角形的面积的求法，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴∠ACB=90°，当CP⊥AB时，线段PC的值最小，此时，即，解得：．即线段PC的最小值为2.4故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，垂线段最短，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．二、填空题11.化简：______．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：因为32=9，所以=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．12.某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘周长为_________米．【答案】80【解析】【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，∵荷塘中小桥的总长为40米，∴荷塘周长为：2×40=80(米)故答案为：80．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．13.若a，b均为正整数，且a＞，b＜，则a＋b的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∵＜＜，∴2＜＜3，∵a＞，a为正整数，∴a的最小值为3，∵＜＜，∴1＜＜2，∵b＜，b为正整数，∴b最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．14.如图，直线ab，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝2∠2，则∠2＝______°．【答案】30【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠QPA＝∠1＝2∠2，由于∠2+∠QPA＝90°，即可求得∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∠1＝2∠2，∴∠QPA＝∠1＝2∠2．∵PM⊥l，∴∠2+∠QPA＝90°．∴∠2+2∠2＝90°，∴∠2＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．15.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是：只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在_________位置就一定能胜．【答案】或【解析】【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．【详解】解：如图所示建立直角坐标系，黑棋放在图中黑点A或B位置，就能获胜．∵白①的位置是：(0，1)，黑②的位置是：(1，2)，∴O点的位置为：(0，0)，∴黑棋放在A(2，5)或B(6，1)位置就能获胜．故答案为(2，5)或(6，1)．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．例如P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为______．【答案】1或2##2或1【解析】【分析】由等距点的定义对4k-3分类讨论，求出不同情况下的k值即可．【详解】∵(4，4k-3)到x轴的距离为，到y轴的距离为4，若，即，则有解得k=-7或k=1，∵k=-7不合题意，舍去，∴k=1，若，即或，则，解得：k=0，或k=2，∵k=0不合题意，舍去，∴k=2，综上，k的值为1或2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“等距点”．三、解答题17.（1）计算；（2）解方程．【答案】（1）3；（2）或－3【解析】【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求出（x+1）2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x+1的值，进而求出x的值即可．【详解】解：（1）（2）解：两边同时除以3得：，∴，∴或－3．【点睛】此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.如图，已知，试说明与的关系．请根据下面的推理过程填空．解：．理由如下：过点作．∴（）．∵（），∴（）．∴（）．∴（）．【答案】；内错角相等，两直线平行；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；平行公理的推论【解析】【分析】过点作，得到，再由，得到，推出，从而得到．【详解】理由如下：过点作，∴（内错角相等，两直线平行）∵，（已知）∴，（等式的性质）∴（内错角相等，两直线平行），∴（平行公理的推论）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，通过作角相等及等量代换说明AB与CD的位置关系是关键．19.阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【答案】（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣【解析】【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出c，d的值；（3）根据题意确定出m与n值，代入求出|m﹣n|即可．【详解】（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20.如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？【答案】80°【解析】【详解】依题意知，∠DBC=75°，∠1=25°，∠2=30°．因为BD∥AE，易知∠ABC=∠DBC-∠DBA=75°-30°=45°．在△ABC中，∠ACB=180°-∠1-∠2-∠ABC=80°．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质解决实际问题综合运用能力．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．21.（1）如图1，三角形ABC中，试用平行线的知识证明∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【注意哟：可以直接用（1）中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明】【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）延长BC适当长度到点M，过点C作CNAB，根据平行线的性质得到∠1=∠A，∠2=∠B，根据平角性质得到∠1+∠2+∠ACB=180°，推出∠A+∠B+∠ACB=180°，得到∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）连接BC，在△DBC和△ABC中，根据（1）中结论得到∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，根据∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，推出∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，得到∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，得到∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【详解】（1）延长BC适当长度到点M，过点C作CNAB，则∠1=∠A，∠2=∠B，∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）连接BC，∵∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABC+∠ACB，∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠ACD+∠DCB，∴∠D+∠DBC+∠DCB=∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB，∴∠D=∠A+∠ABD+∠ACD，即∠D＝∠A＋∠B＋∠C．【点睛】本题主要考查了平行线，三角形内角和定理，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，三角形内角和定理的证明方法，三角形内角和定理的运用．22.已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点，，的位置；（2）求出以，，三点为顶点的三角形的面积；（3）在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）5（3）或【解析】【分析】（1）根据题意描出各点，即可求解；（2）根据三角形的面积公式计算，即可求解；（3）分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】解：如图所示【小问2详解】解：【小问3详解】解：设点P（0，m），则，∵点，，∴AB=5，∵以，，三点为顶点的三角形的面积为10，当点P在AB上方时，，解得：m=5；当点P在AB的上方时，，解得：m=-3；∴点P的坐标为或．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积是解题的关键．23.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用有理数加法表示．若坐标平面内的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位长度），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位长度），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．比如：按照“平移量”平移到点．“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．解决问题：（1）计算：_________；（2）动点从坐标原点出发，先按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到；若先把动点按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移到，最后的位置与点重合吗？在图1中画出四边形，若，则_________（用含的式子表示）；（3）如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头，最后回到出发点．请用“平移量”加法算式表示它的航行全过程，并求出三角形的面积．【答案】（1）（2）重合；见解析；（3）【解析】【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．【小问1详解】{3，1}+{1，-2}={4，-1}，故答案为：；{4，-1}【小问2详解】①画图如图所示：最后的位置仍是B．②证明：由①知，A（3，1），B（4，3），C（