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文档简介

关于运用点差法巧解圆锥曲线的中点弦问题

导言

圆锥曲线综合题是每年高考必考的题目，这些题目的解法灵活多变，其中涉及圆锥曲线中点弦的有关问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。用点差法求解此类问题，具有构思精巧，简便易行的优点。若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。第2页,共15页，2024年2月25日，星期天

过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B一.问题引入第3页,共15页，2024年2月25日，星期天例1：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造二、例题讲解第4页,共15页，2024年2月25日，星期天例1：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．点作差二、例题讲解第5页,共15页，2024年2月25日，星期天小结：弦中点、弦斜率问题的两种处理方法

1.联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理解决.2.点差法:设弦的两端点坐标,代入曲线方程相减后分解因式,便可与弦所在直线的斜率及弦的中点联系起来.第6页,共15页，2024年2月25日，星期天xyo..NM点差法例2二、例题讲解第7页,共15页，2024年2月25日，星期天xyo..NM二、例题讲解第8页,共15页，2024年2月25日，星期天例3、已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。解：设弦端点、，弦的中点，则，

又

，两式相减得即，即

，即由，得弦中点的轨迹方程为：二、例题讲解第9页,共15页，2024年2月25日，星期天例4

已知椭圆的一条准线方程是，有一条倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点为，则求椭圆的方程。二、例题讲解第10页,共15页，2024年2月25日，星期天解 设，则，且，（1），（2）得：，，，（3），，（4），（5）由（3），（4），（5）可得，所求椭圆方程为.二、例题讲解第11页,共15页，2024年2月25日，星期天注：凡关于中点弦和弦中点的问题，可采用点差法求解。三、变式练习第12页,共15页，2024年2月25日，星期天三、变式练习第13页,共15页，2024年2月25日，星期天2.弦中点问题的两种处理方法课堂小结

（1）联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理；（2）设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率和弦的中点坐标（点差法）。1、利用点差法求解圆锥曲线中点弦问题，方法简捷明快，结构精巧，很好地体现了数学美，而且应用特征明显，是训练思维、熏陶数学情感的一个很好的材料，利于培养学生的

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