电场中带电粒子在竖直平面内的圆周运动

带电粒子在电一、带电粒子运动轨迹的分析1，若已知：轨迹是直线2，若已知：轨迹是曲线①任一时刻v的方向已知②可知F与v不在一条直线上，F大致方向指向内侧③某时刻，v⊥a，即v⊥FF不做功。例1，一个电子垂直电场线从M射入，从N射出。比较：

EN____EM，UN___UM。CABMNvM’例2，带电粒子在电场中的运动轨迹如图A、B。不计重力，只考虑电场力。判断带电粒子的电性、EK、ε、a的变化情况。AB例3，带电粒子在点电荷的电场中运动轨迹如图abc，试判断：

A.粒子受斥力

B.εb>εa

C.φb>φa

D.εa=εc

abc+QABCDmLO绳拉物体在竖直平面内做圆周运动：临界状态：最高点：最低点:物体速度最大,绳的拉力最大.特点:mg与绳的拉力在同一直线上,且方向相同.特点:mg与绳的拉力在同一直线上,且方向相反.如图所示,质量为m,带电量为q(q>0)的小球,用一长为L的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的O点,电场方向竖直向下,电场强度为E,为使带电小球能在竖直面内绕O点作完整的圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？v0O

E解:分三种情况:(1)若Eq=mg,只要v0>0,小球即可在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动.(2)若Eq>mg,小球要做完整的圆周运动,在最低点须满足:(3)若Eq<mg,小球要做完整的圆周运动,在最高点须满足:v0O

E

(变式1)若上题中的匀强电场方向是竖直向上,其他条件不变,使小球做完整圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？从最低点到最高点,由动能定理得:在最高点:从最高点到最低点,由动能定理得:在最低点:v0O

E

(变式2)若上题中的匀强电场方向是水平向右,其他条件不变,使小球做完整圆周运动,求在最低点时施给小球水平初速度v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件?(定量分析,不要求算出最后结果)在B点有:解:小球要做完整的圆周运动,必过图中A点,令此时细线OA与水平方向的夹角为α,则有:小球在A点受力满足:αEqmgAαEqmgB细线受到最大拉力在图中B点,AB经过O点,此时细线OB与水平方向的夹角也为α,小球由最低点到B点过程由动能定理得:小球由A点到最低点由动能定理得:电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：临界状态在等效“最高点”.等效“最低点”:物体速度最大,绳的拉力最大.特点:mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同.特点:mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反.等效“最高点”：例：（2005年黄冈一模）在竖直平面内有水平向右、场强为E=1x104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止A点时悬线与竖直方向成370角，如图，若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运动（取sin370=0.6，cos370=0.8）试求：（1）小球的带电量（2）小球动能的最小值AE0例：（2005年黄冈一模）在竖直平面内有水平向右、场强为E=1x104N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04kg的带电小球，它静止A点时悬线与竖直方向成370角，如图，若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运动（取sin370=0.6，cos370=0.8）试求：（1）小球的带电量（2）小球动能的最小值解：（1）当小球静止于A点时,对小球受力如图由三角形知识得：qE=mgtan

370所以得到：q=mgtan

370

/E代入数据得：q=3x10-5CAEGF合F（2）若小球恰绕O点在竖直平面内做圆周运动则A点过圆心的对称点B点动能最小，此时重力与电场力的合力提供向心力(变式3)在方向水平向左的匀强电场中,一根长为L的不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强平行的A点,然后无初速度释放,已知小球下摆到最低点的另一侧的B点,线与竖直方向的最大夹角为300(如图示).求:①小球经过最低点时细线拉力;②速度最大时细线的拉力(不要求算出最后结果).OmA30B

(变式4)如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一光滑绝缘导轨,导轨由水平部分和与它连接的位于竖直平面的半圆环ABC构成.现距环最低点A为L的O处有一质量为m的带正电的小球,小球从静止开始沿水平轨道进入圆环.若小球所受电场力与其重力大小相同,圆弧轨道的半径为R,则L必须满足什么条件才能使小球在圆环上运动时不脱离圆环?(思考)若上题中匀强电场是水平向左的,L已知,其他条