第一章 电路模型与基尔霍夫定律

第一章电路模型与基尔霍夫定律本章介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，吸收、发出功率的表达式和计算方法，还将介绍电阻、独立电源和受控电源等电路元件。1.ElectricCircuitModelsandKirchhoff’sLaw1.1电路与电路模型1.2电流和电压的方向和参考方向1.3电功率与电能量1.4电路元件1.5电阻元件1.6独立电源1.7受控电源1.8基尔霍夫定律21.1CircuitsandCircuitModels电路与电路模型1.1.1Circuits电路电路是电荷流经的通路，它是为了实现某种功能，将某些电路元件用导线连接而成的一个实体。1.1.2CircuitElements电路元件电路元件是具有某种确定电磁特性的电子器件，它是组成电路的最小单元。例如：电阻、电容、电感等。41.1.3IdealCircuits理想电路将实际电路进行抽象，建立起一个一般的电路模型，并用标准的元件符号画出，这样的电路叫理想电路。例如不计导线电阻，不计算灯泡的电感和线间电容等。将实际电路，根据其工作条件建立一个模型，这个过程叫建模。51.2TheDirectionandRefrenceDirectionofCurrentandVoltage电流和电压的方向和参考方向1.2.1ReferenceDirection参考方向电路在工作时，每条支路都有确定的电流方向和电压方向，这是电流和电压的实际方向。但是，在测量或者分析该电路之前，这些方向是未知的。为了方便，我们事先假定一个电流方向－“电流参考方向”。如果计算结果

i

>0，说明电流实际方向与参考方向相同；如果计算结果

i

<0，说明电流实际方向与参考方向相反。61.2.2AssociatedReferenceDirection关联参考方向电流或者电压的参考方向是可以任意地、独立地指定。但是，如果恰好指定某元件的电流方向与电压的方向相匹配(或符合)，这种参考方向称为关联参考方向，否则称为非关联参考方向。

匹配是指电流从电压的正极流入，从电压的负极流出。电流的方向即电压降的方向。7SI倍数与分数词头1μA（微安）2kV（千伏）2GHz（吉赫）=10-6A=2×103V=2×103MHz=2×109Hz81.3ElectricPowerandElectricEnergy电功率与电能量电流之所以能在电路里流动，是因为电源的驱动作用。根据电位差的定义：UA－UB

＝UAB

为单位正电荷在电源的作用下，从A点到B点所做的功。那么，单位时间里，从A点到B点的正电荷为i，因此单位时间里，电源做的功也即功率为P＝UAB

iP(t)＝UAB(t)

i(t)在时间从t

0

到t时间间隔内，电源作的功为这些功被负载所吸收或消耗(以能量形式储存起来，或转化为热而消耗掉)。规定—1、在电流和电压参考方向为关联参考方向时，乘积

Ui

表示元件吸收功率；2、在电流和电压参考方向为非关联参考方向时，乘积

Ui

表示元件发出功率；进而可推知—1、在关联参考方向时，Ui

>0，表示元件真吸收功率，Ui

<0时，表示元件吸收负功率（实际上发出功率）；2、在非关联参考方向时，Ui

>0，表示元件真发出功率，Ui

<0时，表示元件发出负功率（实际上吸收功率）101.4CircuitElements电路元件电路元件是构成电路的基本单元。为了讨论问题的简单，定义集总元件：在任何时刻，流入元件的电流等于流出元件的电流，元件两端的电压为单值量。这种元件叫集总元件。集总元件的本质是将电路中的电现象和磁现象分开，并分别体现在某种元件上，我们可以用数学方法分别加以讨论。由集总元件构成的电路叫集总电路。元件与外部电路连接的端子可以有两个、三个或四个，分别叫二端元件、三端或四端器件。111.5Resistors电阻元件1.5.1.LinearResistor线性电阻元件定义：在电压和电流取关联参考方向的情况下，任何时刻电阻两端的电压和流过它的电流服从欧姆定律u

(t)＝

R

×

i

(

t

)此处R为实常数，这样的电阻称为线性电阻元件。U－单位为伏Vi－单位为安AR－单位为欧姆ΩG＝1/R单位为西门子S，G称为电导。如果电阻的值随时间发生变化，则这种电阻称为时变电阻。12电阻色环表131.5.2.PowerandEnergy电阻元件消耗的功率与能量采用关联参考方向，电阻吸收的功率：P(t)＝U(t)×

i

(t)

＝R(t)×

i

2

(t)

＝

i

2

(t)/G(t)如果P(t)>0，说明电阻真消耗电能，P(t)<0说明电阻发出电能。141.6IndependentSource独立电源能提供电能量的装置叫电源。常见的电源有发电机、干电池。根据电源提供电能形式的不同，电源分为电压源和电流源。151.6.1.VoltageSource电压源电压源也称独立电压源。它的输出电压仅是时间的函数，而不随负载变化。161.6.2.OutputPower电压源的输出功率电压源作为提供能量的装置，约定流过电压源电流的参考方向与其电压方向是非关联的，因此P(t)＝U(t)

i

(t)指的是电压源发出的功率，也即负载吸收的功率。显而易见，电压源不能被短路，短路是没有意义的。但可以开路。171.6.3.CurrentSource电流源电流源也称独立电流源。它的输出电流仅是时间的函数，不随负载变化。

181.6.4.OutputPower电流源的输出功率电流源是一个电源，通常取电压参考方向与其电流方向为非关联的，则负载两端也即电流源两端电压，此时P(t)＝U(t)

i

(t)指的是电流源发出的功率，也就是负载吸收的功率。显而易见，电流源是不能“开路”的，因为开路，i＝0，没有意义的。但可以短路。191.7ControlledSource受控电源1.7.1.ConceptofControlledSource受控电源的概念受控电源是指受到电路另外一处电源的控制，从而向外输出电能的一种电源，它本身不是独立的。被控电源可以是电压源，也可以是电流源。而控制部分可以是电压，也可以是电流。因此有四种组合。201.7.2.TheTypesofControledSources四种受控电源

VCVS电压控制电压源

VCCS电压控制电流源

CCVS电流控制电压源

CCCS电流控制电流源

VoltageControlledVoltageSourceVoltageControlledCurrentSourceCurrentControlledVoltageSourceCurrentControlledCurrentSource21221.7.3.Attentions受控电源应用说明(1)应用时，受控电源当作电源看待；(2)注意比例系数μ、β无量纲，γ是电阻量纲，g是电导量纲；(3)受控源画成四端元件，是为了画出控制源。23元件之间的电压关系或电流关系应满足基尔霍夫定律（KVL，KCL）。每一个元件的功能取决它的电磁特性，满足特定的电压电流关系(VCR)(如前面讲的电阻元件及后面要讲到的电容元件、电感元件等)。元件组合起来以后构成一个电路，而一个电路的功能取决于构成它的各个元件。1.8Kirchhoff'sLaw基尔霍夫定律+_I1I2I3I4_U5+_U3+_U2+U1U4+_241.8.1.Concepts基本概念Branch支路连接在电路中的一个二端元件就是一条支路。通常有确定的电流流过该支路。这个定义不是普遍的。比方，两个元件串在一起再连在电路里，也只能算一条支路。256个元件，6条支路，4个结点，3个独立回路。Node结点支路与支路的连接点叫结点。通常电流在结点处分岔。Loop回路由支路构成的闭合回路叫回路。261.8.2.Kirchhoff‘sCurrentLaw基尔霍夫电流定律KCLKCL的文字表述

“对于集总电路的任一结点，任何时刻流入的电流等于流出的电流(或者流出/入的电流代数和恒等于0)”。KCL的数学表示：

∑

i

(t)＝0KCL的物理含义：电荷守恒27注意：KCL不仅适用于一个结点，也适用于电路的一个部分（闭合面），如上图的阴影部分：i3+i6＝0

。281.8.3.Kirchhoff'sVoltageLaw基尔霍夫电压定律KVLKVL的文字表述“在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零(或电压降为0)。”电压值的正负取决于电压参考方向和回路的绕行方向。通常约定，电压的参考方向与绕行方向一致者，取正号，否则取负号。KVL的数学表示：

∑

u

(t)＝0KVL的实质：电压与路径无关。291.8.4.Attention基尔霍夫定律应用说明基尔霍夫定律是集总电路应满足的普遍定律，与具体的元件性质无关；基尔霍夫定律适用任何集总电路，即非线性、时变电路等；应用步骤：A.划分出支路，并编号；B.指定支路电流方向、电压方向、一般要关联；C.根据题意选择合适的节点，应用KCL；D.或根据题意选择合适的回路，应用KVL，注意独立性。30例题：推导串联电阻电路中总电阻与分电阻的关