河北省石家庄市高三三模数学试题2

7=0.577…).利用以上公式,可以估计-------1-----------------F…-I--的-----值-----为--()

200012000230000

A.InlO4B.In3+ln2C.In3-ln2D.1∏2

5.已知函数〃x)=2Sin(OX+0(0＞0,0＜夕＜力的部分图象如图所示，则/(x)图象的一个对称中心是

6.已知加,〃是两条不同的直线，尸是两个不同的平面，其中下列命题正确的是()

A.若机//〃,"uα,则m/∕ɑ

B.若InUa,acβ=n,m1,n,则m_L/?

C若加Ua,加_L£,则a_L/?

D,若1_1/?,加_1二，则加///7

21

7.已知直线2x+3厂1=0经过圆。一〃7)2+3一〃)2=1的圆心，其中加＞0且〃＜一1,0),则----------

m+2nn

的最小值为()

A.9B.5+2√5C.1D.5+√5

8.中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它原本是旧石器时代的缝衣打结，后推展至汉朝的仪礼记

事，再演变成今日的装饰手艺.中国结显示的精致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国

结的主体部分可近似地视为由一个大正方形(内部是16个边长为2的小正方形)和16个半圆所组成，如

图，4。是中国结主体部分上的定点，点5是16个半圆上的动点，则就•荔的最大值为()

B

W

A.66+6√ΠB.66+4√17C.66+2√ΠD.18√17

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9.已知复数z∣=l+2i,复数Z满足∣z-zj=2,则()

A.ZI∙zɪ=5

B.√5-2<∣z∣<√5+2

C.复数司在复平面内所对应的点的坐标是(T,2)

D.复数Z在复平面内所对应的点为Z(Xj),则(x—Ip+(»—2)2=4

10.设函数/(χ)的定义域为R,χ°(χ°≠0)是/(χ)的极大值点，以下结论一定正确的是()

A.Vx∈R,∕(x)≤∕(x0)B.一XO是/(r)的极大值点

C.X。是-/(x)的极小值点D.—%是—/(—x)的极大值点

11.已知函数/(x)图象上的点(XJ)都满足(χ3-5x+y)2°"+χ2023=4χ-y-χ3,则下列说法中正确的有

()

A.f(x)=-X3+4%

B.若直线/与函数/(x)的图象有三个交点4民。，且满足IZM=忸q=Jid,则直线力C的斜率为3.

C.若函数g(x)=/(X)-αχ2-4x+α(αHθ)在X=XO处取极小值0,则&=胃1.

D.存在四个顶点都在函数/(x)的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.

12.已知曲线C:XkI-4^3=4,尸(玉),外)为C上一点，则()

A.三用∈R,x-2y+机=O与曲线。有四个交点

B.考+"的最小值为1

c.卜。一2%+JJl的取值范围为(√i,2j5+G]

D.过点卜2也,-2四)的直线与曲线C有三个交点，则直线的斜率％e∖,生乎

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13,-ɪj的展开式中的常数项为.

14.已知数列｛4｝的通项公式为为=〃-1,数列｛〃｝是以1为首项，2为公比的等比数列，则

15.已知正四面体4-BCQ的棱长为6,尸是一8C外接圆上的动点，。是四面体C。内切球球面上

的动点，则IPQI的取值范围是.

16.我们常用的数是十进制数，如1035=lxl()3+0xl()2+3xlO∣+5x10°，表示十进制的数要用0-9这

10个数字.而电子计算机用的数是二进制数，只需O和1两个数字，如四位一进制的数

32

1001ω=l×2+0×2+0×2'+l×2°,等于十进制的数9,现有一组十进制表示的数列

n2023m

xl,x2,∙∙∙,x2023,(x,.∈N*,z=l,2,∙∙∙,2023),定义4=口七+口%八H=1,2,∙∙∙,2022(IJq表示

∕≡=ιy=Λ+ιA=I

外,。2,…,明,的乘积)，若将4，伪,…,%)22表示成二进制数，其中有IO"个数末位是0,若将否,马…,∙⅞)23

表示成二进制数，则末位是0的数至多有个.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知∆AδC中，角A,B,Cl的对边长分别是α,b,c,SirL4=4SinCCOS8,且C=2.

(1)证明：tanβ=3tanC;

(2)若6=2百，求/8C外接圆的面积

18.如图，在&4。台中，AAOBJQB=6,OA=I,。为。B的中点，将“绕所在的直线逆

2

时针旋转至A6O0形成如图所示的几何体「，NAoDT.

B

（1）求几何体「的体积；

（2）求直线/8与平面力8所成角的正弦值.

19.已知",N为抛物线。号2=2°工（°>0）上不同两点，。为坐标原点，OMloN,过O作OH1助V于

H,且点"（2,2）.

（1）求直线MN的方程及抛物线C的方程；

（2）若直线/与直线MN关于原点对称，。为抛物线C上一动点，求。到直线/的距离最短时，。点的坐

标.

20.已知各项均为正数的等比数列｛%｝满足%=3,々+牝=36,数列也｝的前〃项和S“，满足

2

35,,+n2=3nb+n,b.=—.

""ll13

（1）求数列｛%｝和也｝的通项公式；

（2）若存在正整数〃，使得27〃—8Λ⅛≥0成立，求实数〃的取值范围.（%=1.4,ln3*1.1）.

21.肝脏疾病是各种原因引起的肝脏损伤，是一种常见的危害性极大的疾病，研究表明有八成以上的肝病，

是由乙肝发展而来，身体感染乙肝病毒后，病毒会在体内持续复制，肝细胞修复过程中形成纤维化，最后

发展成肝病.因感染乙肝病毒后身体初期没有任何症状，因此忽视治疗，等到病情十分严重时，患者才会出

现痛感，但已经错过了最佳治疗时机，对乙肝病毒应以积极预防为主，通过接种乙肝疫苗可以预防感染乙

肝病毒、体检是筛查乙肝病毒携带者最好的方法，国家在《中小学生健康体检管理办法》中规定：中小学校

每年组织一次在校学生健康体检，现某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占加％,某体检机构

通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验次数4000次.为减轻化验

工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照发个人进行分组，将各组上个人的血样混合再化验，如果

混合血样呈阴性，说明这《个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就

需对该组每个人血样再分别化验一次.假设每人血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立.

（1）若〃?=0.4,记每人血样化验次数为X,当在取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；

（2）若〃?=0.8,设每人血样单独化验一次费用5元，发个人混合化验一次费用4+4元.求当左取何值时，

每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用.

参考数据及公式：VlO≈3.16,(l+x)n≈l+∕7χ(77∈N∖rt≥2