河南宏力学校2021-2022学年高一年级上册期末考试数学试题

河南宏力学校2021-2022学年度高一上学期期末考试A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[U]

7.为了得到函数y=sin(3x-J)的图象，需将函数y=sin(x-J)的图象()

数学试卷66

一、单选题A.纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变B.横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变

1.已知集合”={x|-2W4},N={x\x<-\},那么集合McN等于(：)C.横坐标变为原来的;，纵坐标不变D.纵坐标变为原来的g,横坐标不变

A.{x|2<x<4}B.{x|x<3H£X>4)8.下列函数既是增函数，又是奇函数的是()

{x|-2Wx<-1JD.{x11<x<3}A./(%)=B./(x)=|x+l|-|x-l|

2.已知命题。：3.reR,-2r+1<0,则命题。的否定为()C.f(x)=x+-D.f(x)=x--

00XX

9.设函数/(x)=cos(；x-g),下列结论正确的是()

A.VxwR,X2-2X+1<0B.XQGR,xj—2x0+1>0

TXGR,x2-2x4-1>0D.VxeR,x2-2x+1>0A./(x)的一个周期是2"B.V=/(x)的图象关于直线x=-?对称

3.己知尸=/+〃+2,Q=2a+2b,贝Ij()C.小+田的一个零点为X哼D./(x)在仔与上单调递减

A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q

,7、JdxNl,

x-5,x>6八工)=J

4.已知〃x)=〃x+2>x<6'则加尸()10.若函t(4a-2)x-3,x<l数在R上单调递增，则实数。的取值范围是()

A.-1B.12D.3

A.Q)B.(1,2)C.D.

己知函数尸=^110*在卜内是减函数,

5.则()

32

11.a=20,b=log,0.3,c=0.3,d-log032,则a,b,c,4的大小关系为()

A.0<co<lB.-\<co<0C.a)>}D.o)<~]

A.a<b<c<dB.d<b<c<aC.b<d<c<aD.d<c<b<a

6.函数/(x)=V7=Lln(2-x)的定义域为()

12.函数=即:八，若f⑷=f⑹=，(c)=f⑷,且a,b,c,d互不相等，则必cd的取值18.己知一；r<0,sinx+cosx=-

[—X—2x+l,x<。

求的值

范围是()(1)sinx-cosx

2siMx+2sin.YCOsx

的值

A.(-co,l)B.(-o>,0]C.(0,1)D.[0,1)1-tanx

二、填空题

13.函数/(幻=。1+3(。>0,。工1)恒过定点A,则A的坐标为___.

1左r,ci.isin2ofcosa+cos3a+2sin<7

14.已知tana=2,K则-----------------------=______.

3cosa-sina

41

15.若x>0,>0,且满足-+----=2,则x+N最小值是.

x+1y+\

16.已知函数/(》)=4"—'，若关于x的方程〃')=左有两个不同的实根，则实效々的取值范

log,x,0<x<2

19.(1)已知x>0,求函数/(x)="一元的最小值:

围是.

已知求的最小值.

三、解答题(2)x>0,y>0,B,x+2y-2xy=0t2x+y

_115

17.(1)计算：0.0643—(_乙)。+4叫3+025!*054.

8

(2)计算：ln(4-7e)-lg2xlog410-21n6+ln9.

20.首届世界低碳经济大会近日召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某单位在国家科研部门22.己知函数/卜)=/5吊(28+0).>0,0<0<、)的最大值为2,其图象与y轴交点为(0J).

的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.己知该单位每月的

处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y(元)与月处理量工(吨)之间的函数关系可近似地(1)求〃x)的解析式；

表示为2001+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(2)求/(x)在[0团上的单调增区间;

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(3)对于任意的xe0,y,/"(x)-树'(xHdNO恒成立，求实数用用的取值范围.

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使

该单位不亏损？

21.已知函数/(x)=sin'+cosx—a.

(1)求/(x)在导n上的值域；

(2)当a>0时，已知g(x)=alog2(x+3)-2,若£[1,5],电e,使得8(苍)=/(三)，求。的取

值范围.

参考答案又〃x)=l-鼻2，显然y=2'+l在R上递增，)，二已2在口上递减，则〃幻在R上递增，A是;

2+12+1

1.c

对于B,函数/⑶定义域是R,/(-x)=|-x+l|-|-x-l|=-/«，即/(x)是奇函数，

【详解】因为集合加=5|一2£%"},N={x［x<-1}所以MnN={x|-2Wx<-l}故选：C

而当时，〃幻=2,即“外在［1,+8)上不递增，B不是：

2

2.C【详解】因为命题八3x°wR,X0-2X0+1<0,所以命题”的否定为"，WR,犬―2X+1>0”，故

对于C,〃x)=x+L定义域是(F,,0)U(0，+»),是奇函数，在定义域上不单调，C不是；

X

选：C

对于D,/(x)=x-L定义域是(f,,0)u(0,物)，是奇函数，在定义域上不单调，D不是.故选：A

3.C【详解】P-Q=a2+b2+2-(2a+26)=a2-2a+1+/>2-26+1=0-1)2+0-1)^0,则尸之。.故选：X

C.

9.B解：因为/(x)=cos(；x-g),所以函数的最小正周期7=T=4",故A错误；

x-5fx>6/、、/、

/(t+2)v<6,贝4(2)=/(4)=〃6)=6-5=1,所以/⑵=1,故选：B.

{当"-与时/'(-与卜cos(一同-:卜OS-万)=-1,所以函数尸/(X)关于犬=一号对称，故

5.B【详解】由“可得公］),由题意函数产tans在卜■^身内是严格减函B正确;

数，因为小+升8,即+升升8s(4京，所以当X=半时

twr>7i

~2~~~2/5冗乃)(15乃417T1_辽54Tlz/万1e一迎……3

可得G<0且满足解得-1・。<0.故选：B./—+-=cos-X---=cos-=-*0,故x=-r不是/x+彳的零点，故C错误；

O)7T<7T162yz126127326\2.)

~~r~2

当xee‘用’所以；xje(f，芸I，因为函数k8SX在惇芝j上不单调，所以“X)在

(X-1^0r\

6.B解：因为/(x)=g/n(2-x),则八，解得lVx<2,所以所求函数的定义域为口,2).故选:(名，号)上不单调，故D错误；故选：B

12-x>。

B

10.C【详解】•••函数/(X)在R上单调递增，J4a-2>0,,解得实数。的取值范围是

7.C【详解】将函数y=sin(x-M)的图象横坐标变为原来的《倍，纵坐标不变，即可得到函数1=而(3乂-马

6364a-2-3•〃，

的图象，故选：C.

故选：C

8.A【详解】对于A,函数/⑸定义域是R,〃一对=会4=静=一”幻，即/⑴是奇函数，

11.C解：2°-3>2°=b0<0,32<0.3°=1,即。>1,0<c<l：

答案第,共4页

因为log2a<bg20-3<log25,所以log,2-2<log?0.3vlog.，即—2<k)g2().3<—1,即一2<6<-1,又—X(x+l)+(^+l)]-2=l[5+4(V+1)+—]-2>-[5+2/^-^-^-]-2=~,

2x+1y+遣2lx+1v+lJ2L[x+1y+1」2

*2=康，所以即-13-；,即a>c>d>/),故选：C

4(v+Dx+l1s

当且仅当△—=一时取等号，即x=2,y=：时取等号，故答案为：]

16.号，1)解：当官2时，〃幻=(3+六指数函数)，=(9在[2,+8)上单调递减，且

・•・函数/(外在在[2,+oo)上单调递减，且q</(A)<1

当0<x<2时，/a)=k>g)则函数在(0,2)上单调递增，且

若〃。)=/⑻=/(c)=/(d),且ab,c,d互不相等，不妨设"6<c<d,

故函数图像如下：

贝力lgc|=|lg"l,即Tgc=lg"=lgc+lgd=0nlgc、d=0ncd=l,所以abed=ab,

又。+6=-2,a£(-2,-l),Z>€(-l,0)，所以ab>0,又由。+6=-2变形得2=(-々)+(-6)>2>fab,解得ab<]

所以0<a6<l,故选：C.

又，,关于x的方程/(幻=女有两个不同的实根等价于歹=/(x)的图像与y=〃有两个不同的交点

13.(2,4)【详解】因指数函数”/俗2间工口图象恒过定点®]),则在函数“工)=/-2+3中，当彳=

••・当3<k<l时满足题意,故实效2的取值范围是(jl).故答案为：g,l)

时，/(x)=4恒成立，于是得函数/(x)图象恒过定点4(2,4),所以A的坐标为(2,4).故答案为：(2,4)

14.5[详解]因为tana=2,所以城acosa+-a+2sinj。频之.+cos%)+2sina17.(1)11；(2)0.【详解】(1)0.064+4log：3+0.25xO.S4

3cosa-sina3cosa-sincr

=0AV^-1+22,OS23+0.52x^x24=—1+9+-^X24=11.

cosa+2sina1+2tana工门小但、,一

=------------:—=-----------=5.故答案为：5.22’

3cosa-sina3-tana

(2)ln(4-7e)-Ig2xlog410-21n6+ln9=In4+InVe—1g2=In4+-^——In4=(

5141

15.-[详解]x+y=[(x+l)+(y+l)]-2=--2-[(x+l)+(^+l)]-2,因为有+百二？，所以有：

答案第2页，共4页

(1)对于sinx+cosx=•!■,两边平方得sin?x+cos?x+2sinxcosx=-5-,所以sin2x=-'(2)设该单位每月获利为S元，则5=100工一)，=一；/+300X一80000=-；(工一300)2-35000,

52525

xe[200,500],

/.(sinx-cosx)2=1-sin2x=羡247t

,V-^<x<0FLsin2x=------,-----<x<0,/.cosx>0,sinx<0,

252

当x=300时，5=-35000,所以该单位每月不能获利，需要国家至少补贴35000元才能不亏损.

所以sinx-cosxvO,/.sinx-cosx=-^inax

21.(1)[-1-«,1-a](2)

2x(-|f+2x(-|)x124

13

sinx+cosx=—smx=——

5解得5,・••原式=^3-

(2)联立r-7T5

41-Z1(1)当/(x)=l—cos2x+cosx-a=-cos2x+cosx+l-a,xe,

sinx-cosx=——cosx=—

554

5

令t-cosx,贝！j/(x)=—厂+/+1—a=—(/■—弓)+——aje卜1、0],

9

19.(1)3：(2)一.

2

x2-x+4

详解】(1)因为x>0,所以/(x)==x+--l»-1=3,由于函数y=-，-gJ+(-a在[-1,0]上单调递增，故当，=-1时，N取得最小值-1-a：

XX

4

当且仅当X=^,即x=2时等号成立，所以/(X)的最小值为3.

X

当f=0时，y取得最大值1-*./(力的值域为[-1-4,1-4]:

(2)设〃x)的值域为集合4g(x)的值域为集合6,则依题意有5之4，

/(x)=-cos2x+cosX+1-a,x€3、兀,由(1)知：J=[-l-67,l-i7],g(x)=dog,(x+3)-2,

Xa>0,所以g(x)在[1,5]上单调递增，当x=l时,g(x)min=2a-2；当x=5时，

20.(1)400吨；(2)每月不能获利，需要国家至少补贴35000元才能不亏损

2a-2>-\-a

1313