华师大初三数学《二次函数》复习

华师大初三数学《二次函数》ppt复习目录二次函数概述二次函数的表达式与系数二次函数的应用二次函数的拓展复习与巩固练习01二次函数概述Part0102二次函数的定义二次函数是多项式函数的特例，其最高次项的次数为2。二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常数，且$aneq0$。二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$的值决定。当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。抛物线的对称轴为$x=-frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。二次函数的图像

二次函数的性质二次函数的图像是一个连续的曲线。二次函数的最值出现在其对称轴上，即$x=-frac{b}{2a}$。二次函数的值域取决于开口方向和顶点的位置，开口向上的抛物线值域为$[-infty,+infty)$，开口向下的抛物线值域为$(+infty,-infty]$。02二次函数的表达式与系数Part03交点形式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$01一般形式$y=ax^2+bx+c$02顶点形式$y=a(x-h)^2+k$二次函数的表达式$a$决定开口方向和宽度$b$影响对称轴位置$c$决定函数与y轴交点二次函数的系数由系数$a$决定，$a>0$向上开口，$a<0$向下开口开口方向$(h,k)$，其中$h=-frac{b}{2a}$，$k=a(h^2)+bh+c$顶点坐标确定二次函数的开口方向与顶点03二次函数的应用Part最大值与最小值问题找到二次函数的顶点，即最大值或最小值。利用配方法或公式法求出二次函数的顶点坐标。根据顶点坐标确定函数的最大值或最小值。STEP01STEP02STEP03面积问题利用二次函数图像与坐标轴围成的面积，求出其他图形的面积。利用二次函数图像与直线围成的面积，求出其他图形的面积。利用二次函数图像与x轴的交点，求出与x轴围成的三角形面积。利用二次函数解决最优化问题，如利润最大化、成本最小化等。利用二次函数解决物理问题，如抛物线运动、自由落体运动等。利用二次函数解决实际问题，如桥梁设计、建筑结构等。生活中的二次函数应用04二次函数的拓展Part二次函数与一元二次方程一元二次方程的解可以通过配方法或公式法得到，而这些方法都与二次函数有关。二次函数与三角函数在三角函数图像中，振幅、周期等参数可以通过二次函数的形式来表示。二次函数与一元一次方程通过解二次方程，可以找到二次函数的零点，进而确定函数的开口方向和顶点坐标。二次函数与其他数学知识的结合商品销售的最优策略通过二次函数模型，可以找到商品定价与销售量之间的最优平衡点，实现利润最大化。物理学中的自由落体运动自由落体的距离和时间之间的关系可以用二次函数来表示，进而用于解决实际问题。抛物线形拱桥的受力分析通过建立二次函数模型，可以分析拱桥在不同受力情况下的形变和稳定性。二次函数在实际问题中的应用123由二次项系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。二次函数的开口方向二次函数图像关于对称轴对称，对称轴的方程为x=-b/2a。二次函数的对称性二次函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，这是函数的最值点。二次函数的顶点坐标深入理解二次函数的性质与图像05复习与巩固练习Part1、已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$经过点$(1,0)$，且$a+b+c=0$，则该抛物线的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象经过点$(-1,0)$，对称轴为直线$x=1$，则抛物线的解析式可以为()基础练习题A.$y=x^{2}-2x$B.$y=x^{2}+2x$C.$y=-x^{2}+2x$D.$y=-x^{2}-2x$3、已知二次函数$y=ax^{2}+bx+c(aneq0)$的图象经过原点及点$(-2,-4)$，且图象与$x$轴的另一个交点到原点的距离为$4$，那么该二次函数的解析式为____．4、若二次函数$y=ax^{2}+bx+c(aneq0)$的图象经过点$(-1,0)$，对称轴为直线$x=1$，则抛物线的解析式可以为()A.$y=x^{2}-2x$B.$y=x^{2}+2x$C.$y=-x^{2}+2x$D.$y=-x^{2}-2x$基础练习题1、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过原点及点(−1,−1)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为8，那么该二次函数的解析式为_______．2、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过原点及点(−3,−9)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为8，那么该二次函数的解析式为_______．3、已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过原点及点(−3,−9)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为8，那么该二次函数的解析式为_______．提高练习题综合练习题1、已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,−4)，且与x轴交于两点，两交点间的距离是5个单位长度，则方程ax^2+bx+c=