北师大版九年级数学下册 第三章 圆 习题 3.7(课件)_第1页
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文档简介

习题3.7北师版·九年级下册知识技能1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O是AB上的一点,OA=m,⊙O的半径为r,当r与m满足怎样的关系时,(1)AC与⊙O相交?(2)AC与⊙O相切?(3)AC与⊙O相离?【教材P91第1题】解:如图所示,过点O作OD⊥AC于点D,则OD∥BC.∵∠B=30°,∴∠DOA=30°.在Rt△AOD中,OD=AOcos30°=m.∴(1)r>m时,AC(所在直线)与⊙O相交;(2)r=m时,AC(所在直线)与⊙O相切;(3)r>m时,AC(所在直线)与⊙O相离.数学理解2.用如下方法可以估测河流的大致宽度:如图,观测者站在岸边О处投下一块石头,激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展,当波纹刚好抵达对岸时,另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离,这一距离就是河流的大致宽度.请说明这种方法的合理性.【教材P91第2题】解:如图所示,波纹刚好抵达对岸,即此时的⊙O与对岸相切,设切点为A,波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离为OB.由于圆的切线垂直于过切点的半径,所以OA

与对岸垂直,即OA为河宽.另一方面,OA为⊙O的半径,因此OA=OB,所以只要测出OB即可.【教材P91第3题】3.为了测量一个光盘的直径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出AB=6cm.这张光盘的直径是多少?解:如图所示,设光盘的圆心为O,光盘与三角尺的切点为C,光盘与直尺的切点为B.根据题意可知∠CAB=120°.连接OA,OB,OC,则OB⊥AB,OC⊥AC,∴∠OBA=∠OCA=90°.在Rt△OAB和Rt△OAC中∴Rt△OAB

≌Rt△OAC(HL),∴∠OAB=∠OAC=60°.在Rt△OAB中

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