2024+年九年级中考数学专题复习：几何变换

几何变换常见的几何变换是平移、翻折、旋转；平移主要是在平面直角坐标系内与点或函数结合考察；翻折主要注意几种常见的翻折模型；旋转主要会跟特殊角结合，以及会考察相关的动态问题。不管是哪种几何变换，无非就是求角度和长度和证明一些结论；同学们要学会抓住变换的特点：变换前后的图形是全等的，而根据全等的性质，就会有很多相等的角度和线段，然后等量代换，基本上就可以求出答案！求长度的（高级）方法有：全等三角形、勾股定理、相似三角形和三角函数！当然了，可能也会结合一下几何模型去考察，比如“手拉手模型”、“半角模型等”！例1．如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（）A．65° B．50° C．40° D．35°1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC等于（）A．40° B．50° C．60° D．65°2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，BE、CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．90°例2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO=60° B．∠BOC=25° C．OC=4 D．BD=41．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4）2．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的长．例3．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）1．已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．（1）填空：AB=，BC=．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．例4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣31．如图，△ABC的周长为12，将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若点E恰好为BC的中点，DE交AC于点G，则△EGC的周长为（）A．3 B．6 C．9 D．122．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A． B．6 C． D．2+例5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A．1 B． C． D．1．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．24 B．40 C．42 D．482．如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为（）A． B．+1 C． D．3．边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，阴影部分的面积为（）A．6+3 B．3 C．1﹣ D．9﹣3例6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′的长为．1．在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．2．如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：∠GAE=45°；（2）若AB=6，且CD=3DE，请说明此时BG=CG．例7．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）求证：CE=EF；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．1．如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α=30°，AB=2时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．2．如图，若四边形ABCD、四边形GF