第三单元 长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三单元长方体和正方体单元测试卷人教版数学五年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在括号里填入适当的单位。(1)小明每天要饮水1100()。(2)粉笔盒的体积约是0.8()。(3)文具盒大约用铁皮2()。(4)贝贝去游泳池游泳，泳池中的水约有1000()。2．170dm2＝()m2()dm2

1.25L＝()dm3＝()cm33．在正方体的展开图中，“2”相对面的数字是()。4．一个正方体的表面积是54，它每个面的面积是()，这个正方体的棱长之和是()dm，它的体积是()。5．如下图，这个微波炉的容积是()dm3。6．一个长方体的玻璃柜台，长12分米，宽8分米，高6分米，售货员不小心把前面的玻璃打碎了，修理时配上玻璃的面积是()平方分米。7．在一个装有水的长方体玻璃鱼缸里，放入一块体积是0.4立方米的珊瑚后（珊瑚完全浸没在水中且没有水溢出），水面上升了0.2米，这个鱼缸的底面积是()平方米。8．用3个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了()cm2，体积()（填“变”或“不变”）。二、判断题9．小朋友一个手指尖的体积大约是1立方分米。()10．一个棱长是的正方体铁皮箱，它的表面积和体积相等。()11．如果一个长方体四个面完全一样，那么另外两个面是正方形。()12．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。()13．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的8倍。()三、选择题14．下列图形中，能折成正方体的是（

）。A．

B．

C．

D．

15．正方体棱长，它的表面积是（

）。A． B． C． D．16．如图，从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，它的表面积（

）。

A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定17．已知下表是老师为同学们准备的小棒，从中选出12根搭成一个长方体，则这个长方体的体积是（

）。小棒长度根数4cm35cm66cm8A．100 B．120 C．180 D．19218．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，原来正方体的体积是（

）立方分米。A．16 B．64 C．96 D．128四、计算题19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）五、解答题20．妈妈要做一块长10分米、宽8分米、高5分米的电视机罩。若要给这个电视机罩的每条边都镶上花边，需要多长的花边？做这个电视机罩至少需要布料多少平方分米？（接头处不计）21．如下图是一个长方体礼品盒，长是18厘米，宽是12厘米，高是7厘米。如果围着它的表面贴一圈包装纸，那么这张包装纸的面积是多少平方厘米？

22．小云家有一个长9分米、宽4分米、高7分米的长方体鱼缸（无盖）。（1）做这个鱼缸需要多少平方分米玻璃？（2）往鱼缸放入金鱼和一些石块后，水面上升0.6分米，金鱼和这些石块的总体积是多少立方分米？23．一个无水观赏鱼缸（如图），里面放有一块高为38厘米，体积为4200立方厘米的假石山。如果水管以每分12升的流量向鱼缸内注水，那么至少要多长时间才能将假石山完全淹没？

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)毫升/mL(2)立方分米/dm3(3)平方分米/dm2(4)立方米/m3【分析】根据情景和生活经验，对容积、体积、面积单位和数据大小的认识，可知计量小明每天饮水量用“毫升”做单位更为合适；计量粉笔盒的体积用“立方分米”做单位更为合适；计量文具盒所用的铁皮面积用“平方分米”做单位更为合适；计量泳池中的水的体积用“立方米”做单位更为合适。【详解】（1）小明每天要饮水1100毫升。（2）粉笔盒的体积约是0.8立方分米。（3）文具盒大约用铁皮2平方分米。（4）贝贝去游泳池游泳，泳池中的水约有1000立方米。【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。2．1701.251250【分析】根据1m2＝100dm2，1L＝1dm3＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。【详解】100dm2＝1m2，170dm2＝1m270dm21.25L＝1.25dm3＝1250cm3【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。3．5【分析】根据正方体展开图的特征可知，该图形是1－3－2型，第二层左右两边是相对面，即与4相对的面是3，与6相对的面是1，与2相对的面是5。据此填空即可。【详解】由分析可知：在正方体的展开图中，“2”相对面的数字是“5”。【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。4．93627【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，每个面的面积相等，所以用正方体的表面积除以6，即可求出每个面的面积；继而求出这个正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这个正方体的棱长之和；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的体积。【详解】54÷6＝9（dm2）因为3×3＝9（dm2）所以正方体的棱长为3dm。3×12＝36（dm）3×3×3＝27（dm3）即它每个面的面积是9，这个正方体的棱长之和是36dm，它的体积是27。【点睛】此题主要考查正方体的特征、正方体的棱长总和、表面积以及体积的计算方法。5．25.2【分析】因为求的是微波炉的容积，所以要用内腔尺寸去计算容积，用长方体容积公式：V＝abh，代入数据计算即可。【详解】420mm＝4.2dm240mm＝2.4dm250mm＝2.5dm4.2×2.4×2.5＝10.08×2.5＝25.2（dm3）即这个微波炉的容积是25.2dm3。【点睛】本题主要考查长方体的容积，解答本题的关键是掌握物体容积的计算方法。6．72【分析】由图示可知：前面的一块玻璃需要重新装配。且这个面的面积与长方体的长和高有关，分别将长和高的数值代入长方形面积公式计算即可。【详解】12×6＝72（平方分米）即修理时配上玻璃的面积是72平方分米。【点睛】长方体的特征决定了它各个面面积的计算方式，其中前面的面＝长×高，这里注意计算时不要代错数值。7．2【分析】珊瑚完全浸没在水里后，珊瑚的体积＝水面上升的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，用珊瑚的体积除以水面上升的高度，即可求出这个鱼缸的底面积。【详解】0.4÷0.2＝2（平方米）即这个鱼缸的底面积是2平方米。【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。8．36不变【分析】由题意可知：三个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积；拼成的长方体还是那3个小正方体，所以体积不变。【详解】表面积减少：3×3×4＝9×4＝36（cm2）拼成的长方体还是那3个小正方体，所以体积不变。所以表面积减少了36cm2；拼成的长方体的体积不变。【点睛】解答此题的关键是明白：三个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，体积不变。9．×【分析】根据生活经验、对体积单位大小的认识，可知计量一个手指尖的体积，因为数据是1，应用“立方厘米”作单位，是1立方厘米。【详解】小朋友一个手指尖的体积大约是1立方厘米。原说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。10．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。【详解】表面积和体积不是同类量，不能进行比较，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题要重点掌握正方体的表面积和体积的概念，明确只有同类量才能进行比较。11．√【分析】长方体中如有两个面是正方形，那么这两个面一定是相对的面，这两个相对的面上的8条棱长度一定相等，剩下的也就是4个长方形不在正方形面上的4条棱也相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。【详解】假如长方体中两个正方形面是左右面，那么这个长方体的宽和高的长度相等，进而可得出4个长方形面的宽都相等，又由于剩下的4条长相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面是正方形；故答案为：√【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。12．×【分析】根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，据此判断鞋盒这个长方体的长宽高是否符合实际。【详解】这个长方体的鞋盒的长为20cm，宽为10cm，高为3cm，高度只有3cm，3cm大概是无名指一半的长度，显然作为鞋盒的高度不合适。所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题的解理关键是理解长方体的特征，注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，准确的作出判断。13．×【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来和现在长方体的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。【详解】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则现在长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2＝2（ab＋ah＋bh）现在的表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2＝（4ab＋4ah＋4bh）×2＝（ab＋ah＋bh）×4×2＝8（ab＋ah＋bh）8（ab＋ah＋bh）÷2（ab＋ah＋bh）＝4所以，长方体的表面积扩大到原来的4倍。原来的体积：abh现在的体积：2a×2b×2h＝8abh8abh÷abh＝8所以，长方体的体积扩大到原来的8倍。故答案为：×【点睛】长方体的长、宽、高同时扩大到原来的a倍，长方体的表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。14．A【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。【详解】A．，属于“1－4－l”型，可以折成正方体；B．，不属于正方体展开图的类型，不能折成正方体；C．，不属于正方体展开图的类型，不能折成正方体；D．，不属于正方体展开图的类型，不能折成正方体。故答案为：A【点睛】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。15．C【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。【详解】6×6×6＝36×6＝216（cm2）则它的表面积是216cm2。故答案为：C【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。16．C【分析】由图知：挖去部分的上面、前面、左侧面的面积与长方体新增的面积相同。据此选择。【详解】从一个长方体中挖去一个棱长是3厘米的立方体，减少了3个边长为3厘米的正方形的面，又在原长方体上增加了3个边长为3厘米的正方形面。它的表面积不变。故答案为：C【点睛】考查了简单的立方体切拼问题，解题的关键是弄清楚切割后的图形与原来图形表面积的变化情况。17．C【分析】长方体有4组长宽高，同样长度的小棒要选4根，4cm的小棒只有3根，不能选；选择5cm的小棒4根，6cm的小棒8根可以搭成一个长6厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。【详解】6×6×5＝180（）这个长方体的体积是180。故答案为：C【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。18．B【分析】根据题意可知，把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，据此可以求出原来正方体的一个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【详解】正方体一个面的面积：32÷2＝16（平方分米）正方体的棱长，因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4分米。正方体的体积：4×4×4＝64（立方分米）即原来正方体的体积是64立方分米。故答案为：B【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．长方体的表面积：274平方厘米；长方体的体积：260立方厘米；正方体的表面积：294平方厘米；正方体的体积：343立方厘米【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的长13厘米、宽4厘米、高5厘米的值分别代入长方体的表面积公式、体积公式计算即可。（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长7厘米分别代入表面积、体积公式计算即可。【详解】长方体的表面积：（13×4＋13×5＋4×5）×2＝（52＋65＋20）×2＝137×2＝274（平方厘米）长方体的体积：13×4×5＝52×5＝260（立方厘米）正方体的表面积：7×7×6＝49×6＝294（平方厘米）正方体的体积：7×7×7＝49×7＝343（立方厘米）20．92分米；260平方分米【分析】结合生活实际可知，花边的长度是对应长方体电视机罩的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式求出棱长和，即花边的长度；做这个电视机罩需要五个面，除去底面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式即可求出至少需要布料多少平方分米。【详解】（10＋8＋5）×4＝23×4＝92（分米）10×8＋10×5×2＋8×5×2＝80＋100＋80＝260（平方分米）答：需要92分米的花边；至少需要布料260平方分米。【点睛】本题考查了长方体的棱长和以及表面积，熟记并