钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算

第9章钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算第一节

概述

第二节

换算截面第三节

应力验算

1)产生裂缝的原因裂缝和变形验算属正常使用极限状态（即：第二极限状态），通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载及强度的标准值进行验算。在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。因混凝土的极限拉伸应变etu

随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有当混凝土的拉伸应变et达到某处混凝土的极限拉应变etu

时才会出现裂缝，

引起裂缝的原因很多，主要有：1.混凝土收缩或温度变形受到约束；2.施工措施不当；3.基础不均匀沉降；4.钢筋锈蚀；5.荷载作用；§9-4最大裂缝宽度计算1.

混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝混凝土收缩或温度变化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝。

大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正交。2.

施工措施不当产生的裂缝混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。3.

基础不均匀沉降产生的裂缝基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应力作用下混凝土墙体也会开裂。主拉应力主拉应力基础下沉4.

钢筋锈蚀产生的裂缝

锈蚀是一个电化学过程：混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。钢筋锈蚀是一个电化学过程(b)水、O2

、CO2侵入（d）保护层劈裂钢筋锈蚀后体积会膨胀3～4倍！使混凝土保护层劈裂。表面纵向裂缝剥落

钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂，但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。劈裂裂缝惯通一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准值ftk

；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力；三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最大裂缝宽度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim我国《规范》将裂缝控制等级分为三级5.荷载产生的裂缝9-4-1关于裂缝的三种基本理论粘结—滑移理论认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越大。无滑移理论裂缝综合理论认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽。它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。裂缝综合理论也许称不上“理论”，实际上只是一种实用的计算方法。由图（b）可见，图中l为粘结应力传递长度，在裂缝两侧l范围内混凝土的拉应力总是小于

ft，所以不可能再产生新的裂缝。粘结应力混凝土拉应力钢筋应力1，根据粘结—滑移理论：

由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性。

如果两条裂缝的间距大于2l,则在其间还会存在σct≥ft的混凝土

区段，就会产生新的裂缝;

如果两条裂缝的间距小于2l，则由于粘结应力传递长度不够，裂缝间混凝土处处σct＜ft，因此将不会再出现新的裂缝。故裂缝间距最终将稳定在l~2l

之间，可近似取裂缝的平均间距lm=1.

5l。裂缝产生和开展过程中钢筋及混凝土的应力变化1.裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的；2.当构件最薄弱截面混凝土的拉应变ξt达到极限拉应变ξtu

时，会出现第一条裂缝；3.裂缝出现后，裂缝截面的混凝土立即退出受拉工作，拉应力st

=0；裂缝两侧混凝土迅速回缩，使得裂缝一出现就有一定的宽度；4.开裂后裂缝截面由于受拉混凝土退出工作，钢筋拉应力ss

突增，但钢筋与混凝土之间存在粘结，在裂缝两侧一定范围内就会产生粘结应力τ，随着离裂缝距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力st

，而裂缝截面突增的钢筋拉应力ss

也逐渐恢复正常；5.当混凝土中拉应力st

增大到ft时，下一个最薄弱截面将可能出现新的裂缝；6.当钢筋接近屈服时，钢筋与混凝土之间会产生较大滑移，粘结应力基本丧失，裂缝间混凝土退出受拉工作，钢筋应力渐趋相等。以轴心受拉构件为例粘结应力分布

裂缝间距越小，裂缝宽度也越小；钢筋直径越细，裂缝宽度也越小；配筋率ρ越大，裂缝宽度也越小；采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。

根据粘结-滑移理论，“裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差”，宽裂缝对结构耐久性很不利，分布细而密的裂缝对结构耐久性较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原则。2，根据无滑移理论：

3，综合上述两种理论后，得裂缝间距lm的一般表达式，即裂缝综合理论计算公式:

我国现行《混凝土结构设计规范》采用此式，但式中系数K1

、K2通常由各国自行确定。裂缝宽度与离钢筋的距离成正比对于构件表面裂缝，wm与保护层厚度c

成正比。由上节知，裂缝平均间距lm与裂缝平均宽度wm成正比，故lm=Kc根据对试验资料的统计分析，并考虑不同构件受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，我国《混凝土结构设计规范》(GBJ50010-2002)给出的平均裂缝间距lm公式为，受弯构件轴心受拉构件式中C—最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离(mm)，

当c<20mm时，取c=20mm；

当c>65mm时，取c=65mm；

d—钢筋直径(mm)，当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径deq=4As/u

，u为纵向钢筋的总周长。

上述对轴拉构件的裂缝分析对受弯构件也适用，只是受弯构件截面上只有部分受拉，计算中可近似将受拉区看作一轴心受拉构件。为简化计算，《混凝土结构设计规范》近似取受拉一侧截面高度一半的面积作为有效受拉面积Ate

，对于常用的矩形、T形或工字形截面，有效受拉面积Ate可按下式计算：在计算配筋率时，近似用受拉区有效配筋率rte替换，即可用于受弯构件。Ate=0.5bh+(bf-b)hf9-4-2《公路桥规》最大裂缝宽度限值符号说明见P194

关于裂缝计算的讨论：1，最新的研究表明，现有的裂缝理论还很不完善，裂缝本身又有较大的离散性，计算结果误差较大；2，目前只验算横向裂缝，但从长期来看，横向裂缝对结构耐久性的影响并不大，而纵向裂缝对结构耐久性的影响最大，却而又不会计算；3，目前只验算混凝土表面的裂缝宽度，而直接影响耐久性的是钢筋表面处的裂缝宽度，但还不会计算；4，研究裂缝的主要目的是提高结构的耐久性，在裂缝计算理论尚不完善的情况下，提高结构的耐久性的有效措施是提高混凝土的密实性，适当加大混凝土保护层，以及合理的构造措施。5，《规范》只反映现阶段人们的认识水平，有待逐年修改，更新，在裂缝计算方面还有很多工作要做。

除了用计算控制裂缝外，设计者更应当从构造上控制裂缝。根据无滑移理论，钢筋表面与混凝土有可靠粘结。近年的研究表明，由于钢筋的匀质性，在钢筋周围一定范围内钢筋可有效约束混凝土的不均匀变形，这样，在宏观上就大大提高了混凝土的极限拉伸应变，通常把这个范围称为钢筋的约束区，研究表明钢筋约束区大约为钢筋周围7.5d

的范围。利用钢筋约束区的概念可以从构造上有效地控制裂缝的宽度。

例如：

利用钢筋约束区的概念在薄腹梁的腹板上适当布置腰筋可有效控制薄腹梁腹板中的裂缝宽度；

利用钢筋约束区的概念大大提高了钢丝网水泥的抗裂性；

利用钢筋约束区的概念在混凝土易开裂的局部布置钢丝网，可有效提高抗裂性或减小裂缝宽度。

钢筋约束区的概念对于设计者很重要。一、为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精度；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行；2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角将使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂；3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏。§8-2受弯构件的变形验算保证结构正常使用的挠度限值梁式桥最大挠度l/600根据物理学的定义，刚度是产生单位变形所需要的力钢筋混凝土适筋梁随弯矩增大，由于混凝土开裂、塑性变形和钢筋屈服等影响，截面刚度逐渐减小，变形曲线

M-f不再是直线，而是呈曲线变化。注意：这里的变形和力是指广义概念上的变形和力。例如：力可以是轴力、弯矩或剪力，变形可以是轴向变形、曲率或剪切角。钢筋混凝土适筋梁的变形曲线三、荷载短期效应作用下的刚度Bs将上述物理关系和平衡关系代入几何关系得：则荷载短期效应作用下的刚度Bs考虑部分荷载长期作用的影响长期作用的荷载效应短期作用的荷载效应短期作用荷载产生的短期挠度长期作用荷载产生的总挠度长期作用荷载产生的短期挠度现《公路桥规》规定公式：其中抗弯刚度B：B0—B0=0.95EcI0Bcr—Bcr=EcIcrMcr—Mcr=

ftkW0关于受弯构件刚度的讨论

1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多,所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs随荷载增加也会逐渐减小;

2.实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增加θ倍；

3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应Ml引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（Ms-

Ml）引起的短期变形，然后叠加；

（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）

4.

应当强调的是荷载长期效应Ml同样也会引起短期变形1/ρl，随时间延续，由于徐变等原因，变形1/ρl逐渐增大到θ/ρl。

梁变形计算中梁截面刚度取值的最小刚度原则

由于弯矩沿梁长是变化的，故梁的截面抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算变形又很麻烦，通常只用最大弯矩截面的最小刚度来进行计算，称为最小刚度原则。因梁中弯矩较小截面的抗弯刚度偏大，这样简化计算所得的挠度比按变刚度梁计算的理论值略偏小。

为简化起见，《规范》取同号弯矩区段内的最大弯矩按等刚度梁来计算，简化计算的挠度值要比按变刚度梁计算的理论值略偏大。

这样，取最小刚度计算值偏小，取最大弯矩计算值偏大，互相抵消一些，计算结果的误差就比较小了。

9.6混凝土结构的耐久性耐久性是指结构在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行大修和加固满足，而满足正常使用和安全功能要求的能力。9.6.1耐久性的概念及其影响因素耐久性设计依据主要是结构的环境类别、设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。影响因素：内部因素：混凝土强度、渗透性、保护层厚度、水泥品种、标号和用量、外加济等；外部因素：环境温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质等。混凝土的碳化及钢筋的锈蚀是影响混凝土结构耐久性的最主要的综合因素。

碳化是混凝土中性化的形式，是指大气中的二氧化碳（CO2）不断向混凝土内部扩散，并与其中的碱性物质发生反应，使混凝土的PH值降低。碳化对混凝土本身无害，其主要是当碳化至钢筋表面，氧化膜被破坏形成钢筋锈蚀的必要条件，同时含氧水份侵入形成钢筋锈蚀的充分条件，从而加剧混凝土开裂，导致结构破坏。碳化影响因素有：环境因素和材料本身的性质。

凝土的碳化从构件表面开始向内发展，到保护层完全碳化，所需要的时间与碳化速度、混凝土保护层厚度、混凝土密实性以及覆盖层情况等因