吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

名校调研系列卷・九年级综合测试数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.的倒数是（）A.6 B. C. D.2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图是（） A B C D3.下列各式运算结果是的是（）A. B. C. D.4.如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线、、，则从地到地的最短路线是，其依据是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短 D.直线比曲线短5.如图，直线，一副直角三角板放置在、之间，一直角三角板的直角边在上，两个直角三角板的斜边在同一直线上，则等于（）A. B. C. D.6.如图，是的外接圆，，连接.若，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：________.8.不等式的解集是________.9.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为________度.10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________.11.某种商品原价每件元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是________元（用含的代数式表示）.12.如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离，和表示射入室内的光线.若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为________.13.如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则________度.14.扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合.如图，已知，，的长为，则的长为________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中.16.如图，已知，、在线段上，与交于点，且，，求证：.17.为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植、两种蓅菜.若种植30亩种蔬菜和50亩种蓅菜，总收入为42万元；若种植50亩种蔬菜和30亩种蔬菜，总收入为38万元，求种植、两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？18.现有四张正面分别写有、1、2、5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀.先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，用画树状图或列表的方法求抽到的两张卡片上的数字之积是负数的概率.四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图.图①图②（1）线段的长为________；（2）在图①中，以线段为边画一个等腰直角三角形；（3）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为8.20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）之间的函数关系式为，如图.（1）求蓄电池的电压是多少；（2）如果电流不超过，求电阻应控制的范围.21.如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图.、可分别绕、转动，测量知、，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）.图①图②22.为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，某校开展了第十一届科技节.学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查（每人只能选择一项）：A.中国古代科技发明；B.创意机器人；C.科技改变生活；D.立体模型制作，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）本次调查共调查了_________名学生；（2）请你补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为________度，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是________；（4）此校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？五、解答题（每小题8分，共16分）23.某区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑.哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后.小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程与哥哥跑步的时间之间的函数图象如图.（1）哥哥的速度是________、哥哥让小明先跑了________米.小明后来的速度为________；（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？（3）直接写出哥哥跑几秒时，两人相距10米.24.阅读下列材料：问题：如图①，在正方形中，、分别是、边上的点，且.判断线段、、之间的数量关系，并说明理由.小明同学的想法是：已知条件比较分散.可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将绕点顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论.请你参考小明同学的思路，解决下列问题：图①图②图③（1）图①中线段、、之间的数量关系是________，说明理由；（2）如图②，已知正方形的边长为5，、分别是、边上的点，且，于点.则的长为________.的周长为________；（3）如图③，已知中.，于点，且..则的面积为________.六、解答题（每小题10分、共20分）25.如图，在中，，，，点是的中点，连接，动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作，垂足为，以、为邻边作平行四边形.设点的运动时间为（秒）.（1）________；（2）当点在上时，求的长度（用含的代数式表示；）（3）若平行四边形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；（4）当平分时，请直接写出的值.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、是常数）经过点，其对称轴是直线.点在这个抛物线上，其横坐标为.点、的坐标分别为、，点在坐标平面内，以、、、为顶点构造矩形.（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）当点、重合时，求的值；（3）当抛物线的最低点在矩形的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为，求的值；（4）当该抛物线在矩形内部的部分的图象对应的函数值随增大而减小时，直接写出的取值范围.

名校调研系列卷・九年级综合测试数学（人教版）参考答案一、1.C2.D3.C4.A5.B6.B二、7.8.9.7210.11.12.1.213.8114.50三、15.解：原式，当时，原式.16.证明：，，即，，与都为直角三角形.在和中，.17.解：设种植种蔬菜平均每亩收入万元，种蔬菜平均每亩收入万元，由题意，得解得答：种植种蔬菜平均每亩收入0.4万元，种蔬菜平均每亩收入0.6万元.18.解：画树状图如圈。由树状图知共有12种结果，其中两张卡片上的数字之积是负数的有6种、抽到的两张卡片上的数字之积是负数的概率.四、19.解：（1）.（2）如图①，即为所求.（3）如图②，四边形即为所求.图①图②20.解：（1）蓄电池的电压是.（2）电阻应控制的范围为.21.解：过点作，，垂足分别为、、，，，四边形是矩形，，，，，在中，，.在中，，，，.答：点到的距离的长为.22.解：（1）50。（2）类的人数为（人），类的人数为（人），补全条形统计图如图。（3）72；.（4）（名）.答：估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有1680名.五、23.解：（1）8；14；3.（2）设哥哥跑秒时，哥哥追上小明，则，解得，哥哥跑7秒时，哥哥追上小明.（3）哥哥跑2秒或9秒时，两人相距10米.24.解：（1）.理由：将绕点顺时针旋转，得到，，，，，，在和