方法篇　选填题的特殊解法 【答案】听课手册

方法篇选填题的特殊解法方法一1.A[解析]因为f(-x)=x2cos(-x)-xsin(-x)=x2cosx+xsinx=f(x),且函数的定义域为R,关于原点对称,所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除C;f(π)=π2cosπ+πsinπ=-π2<0,排除B;fπ2=π22cosπ2+π2sinπ2=π2<2.A[解析]令y=1,得f(x)+f(1)=f(x+1)-x-1,即f(x+1)-f(x)=x+2,当x=0时,f(1)-f(0)=2,∴f(0)=-1.当x∈N*时,f(x)-f(x-1)=(x-1)+2,f(x-1)-f(x-2)=(x-2)+2,…,f(1)-f(0)=0+2,∴f(x)-f(0)=(x-1)x2+2x,∴f(x)=x(x+3)2-1,由f(n)=n,得n(n+3)2-1=n,解得n=-3.-12[解析]方法一:由题知cosπ4-θ=12,不妨设π4-θ=π3,则θ=-π12,故sin方法二:因为cosπ4-θ=12,所以sin2θ=cosπ2-2θ=cos2π4-θ=2cos2π4.20231012[解析]令m=1,得an+1=a1+an+n=1+an+n,所以an+1-an=n+1,则当n≥2时,an-an-1=n,an-1-an-2=n-1,…,a3-a2=3,a2-a1=2,所以当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+3+…+n=n(n+1)2,又a1=1满足上式,所以an=n(n+1)2,所以1an=2n(n+1)=21n-

方法二1.AD[解析]对于A,∵a>b,c>d,∴a+c>b+d,故A正确;对于B,令a=1,b=-1,c=1,d=-1,满足a>b,c>d,但ac=bd,故B错误;对于C,令c=0,则ac2=bc2,故C错误;对于D,∵a<b<0,c<0,∴ca-cb=c(b-a)ab<0,即ca<2.C[解析]方法一:取a=-1,则f(x)=x-13sin2x-sinx,f'(x)=1-23cos2x-cosx,但f'(0)=1-23-1=-23<0,不满足f(x)在R上单调递增,排除方法二:对函数f(x)求导得f'(x)=1-23cos2x+acosx=-43cos2x+acosx+53,因为函数f(x)在R上单调递增,所以f'(x)≥0,即-43cos2x+acosx+53≥0恒成立.设t=cosx∈[-1,1],则g(t)=4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,所以有g(-1)=4×(-13.ACD[解析]对于A,∵a∥b,a⊥α,∴b⊥α一定成立,∴A正确;对于B,如图,正方体两两相交的三个平面ABCD,平面ABB1A1,平面ADD1A1,平面ABCD∩平面ABB1A1=AB,平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,平面ABB1A1∩平面ADD1A1=AA1,但AB,AD,AA1不平行,∴B错误;对于C,∵α⊥β,a⊥β,∴a∥α或a⊂α,又a⊄α,∴a∥α,∴C正确;对于D,∵c⊥β,c⊥γ,∴β∥γ,∴D正确.故选ACD.4.D[解析]对于A,在数列1,2,1,2,1,2,…中,令M=1.5,则数列{an}的各项均大于或等于M不成立,故A错误;对于B,数列{an}为1,2,1,2,1,2,…,{bn}为2,1,2,1,2,…,令M=1.6,易知数列{an+bn}的各项均为3,则{an+bn}▷2M不成立,故B错误;对于C,在数列1,2,1,2,1,2,…中,M=-3,此时{an2}▷M2不成立,故C错误;对于D,若{an}▷M,则{2an+1}中,2an+1与2an+1+1中至少有一个不小于2M+1,故{2an+1}▷2M+1.故选

方法三1.C[解析]令f(x)=ex-1x,x>0,则a=e-1=f(1),b=e43-34=f43,c=4-1ln4=eln4-1ln4=f(ln4),又f'(x)=ex+1x2>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,又43≈1.33,ln4=2ln2≈1.39,∴1<2.D[解析]由an+1=an1+2an,且a1=1,得a2=a12a1+1>0,a3=a21+2a2>0,…,以此类推可知,对任意的n∈N*,an>0,所以1an+1=1+2anan=1an+2,所以1an+1-1an=2,且1a1=1,所以数列1an是等差数列,且该数列的首项为1,公差为2,所以1an=1+2(n-1)=2n-1,则(2n-1)an1a3+1a17,故A中结论正确;由上可知an=12n-1,则3a5a17=3×12×5-1×12×17-1=199,a49=12×49-1=13.C[解析]∵exlnx+ey<yey,∴e·elnxlnx<(y-1)ey,即elnxlnx<(y-1)ey-1(*),∵x>1,∴lnx>0,y>1.令g(t)=tet(t>0),则g'(t)=(1+t)et>0恒成立,∴g(t)在(0,+∞)上单调递增,(*)式可化为g(lnx)<g(y-1),∴lnx<y-1,即x<ey-1⇔ex<ey,故选C.4.A[解析]在正方体ABCD-A1B1C1D1外依次再作两个一样的正方体,如图所示,易知AE∥B1D1,AF∥CD1,又AE⊄平面CB1D1,B1D1⊂平面CB1D1,AF⊄平面CB1D1,CD1⊂平面CB1D1,所以AE∥平面CB1D1,AF∥平面CB1D1,因为AE∩AF=A,AE⊂平面AEF,AF⊂平面AEF,所以平面AEF∥平面CB1D1,即平面AEF就是过点A的平面α,所以AE为平面α与