吉林省长春汽车经济技术开发区 2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年第一学期核心素养调研九年级数学学科本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．点在数轴上的位置如图所示，将点向右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．近几年全国各省市都在发展旅游业，据文旅部数据中心统计，今年长春市“十一”黄金周期间游客接待量约为1230万人次，将“1230万”这个数字用科学计数法表示为（）A． B． C． D．3．下列图形中不是位似图形的是（）A． B． C． D．4．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆260人次，第三个月进馆540人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（）A． B．C． D．6．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（）A． B． C． D．7．东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与函数的图象相交于点，若，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．整式的二次项系数是________．10．一元二次方程根的判别式的值为________．11．如图，以点为位似中心的四边形和四边形面积比为，若，则的长为________．12．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白色方砖上的概率是________．13．据欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再以点为圆心长为半径画圆弧，交斜边于点，则该方程的一个正根是线段的长．当，时，的长为________．14．如图，在中，，，，点是的中点，连结，分别交、于点、．给出下面四个结论：①；②；③和是以点为位似中心的位似图形；④．上述结论中，所有正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：．16．解方程：（1）．（2）．17．“十一”期间，我校（1）班学生通过抽取卡片的方式决定去三个场馆中的两个场馆进行锻炼．三个场馆分别用字母、、表示．现把分别印有、、的三张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是和的概率．18．如图，与相交于点，分别连结和，．（1）求证：．（2）若，，的面积为50，的面积为________．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图，作图时要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）图①中，点是的中点，在边上确定一点，连结，使．（2）图②中，在边上确定一点，连结，使．（3）图③中，在边上确定一点，连结，使．20．随着科技的不断进步，人工智能（AI）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．（1）若有14人参加旅游，人均费用是________元．（2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数．21．图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背，将椅背角度从调节到（即，）时，分别过点、作于点，于点，求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，，，）22．模型思想是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化而建立，能近似刻画并解决实际问题，以下是某数学小组应用模型思想解决数学问题的过程．【模型探究】探究1．如图①，点是中上的一点，且，过点作交的延长线于点，则________．探究2．如图②，在中，，．，交于点、．求证：．【模型应用】如图③，点为正方形边的中点，连结，作，交于点，连结，分别交、于点、，若，则．23．如图，中，，．动点、分别从点、同时出发，点以每1个单位长度的速度沿向终点运动，点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒3个单位长度，连结．设点的运动时间为．（1）用含的代数式表示的长．（2）求点到边的距离．（3）________．（4）当时，以为对角线作矩形，且点在边上，当时，求的值．24．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点是线上的动点，且横坐标为．（1）若时，求点的坐标．（2）当点与点重合时，求直线的解析式．（3）当点与点不重合时，过点作轴和直线的垂线，分别交直线于点、过点作轴交直线于点，连结．①________．②以和为边作，若时，直接写出的值．九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B2．A3．D4．B5．A6．D7．C8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．1311．412．13．14．①②三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．．（3分）．（4分）16．（1）．解：，（2分）或，∴，．（4分）（2）．解：．（1分），（2分），∴，（4分）17．解：树状图如下：（4分）∴（抽到的两张卡片恰好是和）．（6分）18．（1）证明：∵与相交于点，∴，又∵，∴．（4分）（2）18．（6分）19．（1）2分．（2）2分．（3）3分．20．（1）220．（3分）（2）解：设参加活动的学生人数为人，由题意得，．（6分）解得，．当时，（元），符合题意．当时，（元），∵不符合题意，∴舍去．（8分）答：参加活动的学生人数为18人．21．解：由题意得：，∵，∴，∵，∴，∵，，在与中，，（6分）∴．（8分）22．（1）．（2分）（2）证明：在中，∵，∴．又∵，∴．∴，∴．（6分）（3）．（9分）23．（1）当时，．当时，．（2分）（2）过点作于点，∵，且，∴．在中，由勾股定理得：（4分）（3）．（6分）（4）（i