上海市教育学院实验中学高二数学理模拟试卷含解析

上海市教育学院实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非法半轴重合，终边经过点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D角的终边与单位圆的交点为，所以，，于是．选D.2.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则的一个充分条件是()A.， B.，C.，， D.，，参考答案：C【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，，得出，再得出，故C正确；答案D:，，，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.3.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，则P（ξ≤2）=（）A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.316参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线的对称性和已知数据可得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，∴P（ξ≤2）=P（ξ≥4）=1﹣0.842=0.158，故选：B．4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C5.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于(

)A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．6.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D7.随机变量的分布列（1，2，3，4），其中P为常数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（

）参考答案：A9.数据a1，a2，a3…an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2an的方差为（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a1，a2，a3…an的方差为σ2的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故选D10.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”为____．参考答案：略12.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：13.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：32014.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得

…………

相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为

.参考答案：略15.有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．参考答案：4816.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64试题分析：设等比数列的公比为，由得，，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用17.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3000）（元）月收入段应抽出_____人．

参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，分别是角的对边，且（1）若，求；（2）求.参考答案：解：由正弦定理得∴即∴…………………2分（1）∵=5，=12∴即而∴………………6分（2）∵==4∴===4∴△为正三角形∴==3×4×4×…10分

略19.如图，三棱锥，的中点，，，，，(1)求证：；(2)求二面角的正切值.

参考答案：(1)略(2)略20.(12分)要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.参考答案：(12分)解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品”；“从乙机床抽得的一件是废品”.则21.(本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（1）求证：；（2）若4，，求异面直线，所成角的大小.参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形.，（2）连并取其中点，连，。由题意知，，即异面直线的夹角为22.（本题满分12分）已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.参考答案：(12分)解

(Ⅰ)由题设可知:且，

………………

2分即，解得

………………

4分（Ⅱ），