山东省枣庄市市第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市市第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，且满足，则

（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．90

D．81参考答案：B由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．

3.命题“若则”的逆命题是（

）A

若，则

B

若，则C

若，则

D

若，则参考答案：A4.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2 B．3

C．4

D．5参考答案：C5.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D7.对于函教,以下选项正确的是(

)A.1是极大值点 B.有1个极小值 C.1是极小值点 D.有2个极大值参考答案：A【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．8.设复数，，则在复平面内对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D无10.以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（）A．p＜﹣2

B．p≤﹣2或p≥2 C．﹣2＜p＜2 D．﹣2＜p＜﹣2参考答案：D【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据方程有两个实数根求出p的取值范围，再根据韦达定理求出x1+x2及x1x2的值，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形的两边长是方程x2+px+1=0的两个根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

．参考答案：12.在内切圆圆心为M的△ABC中，，，，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则的最小值为______参考答案：画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值.13.

▲

.参考答案：略14.下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.

参考答案：

125略15.如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上）．参考答案：①②④⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形；②，取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，利用长方体一定有外接球即可得出；③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点；④，作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，；【解答】解：对于①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形，故正确；对于②，∵二面角C﹣OA﹣B为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上，故正确；对于③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点，故错④作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，故正确．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，故正确；故答案为：①②④⑤16.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是

参考答案：17.双曲线的离心率是

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.参考答案：【分析】求得双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=，计算即可得到所求值．【详解】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可得e===．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可．【详解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.参考答案：20.已知圆，直线，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值；

（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴

从而所求直线的方程为

（2）设由得

即∴

①

联立得方程组，化简，整理得

………….(*)由判别式得且有代入①式整理得,从而，又∴可得k的取值范围是略21.(本小题满分14分)设{an}是首项为，公比为q的等比数列.(1)若，，证明{an}为单调递增数列；(2)试探究{an}为单调递增数列的充要条件(用和表示).参考答案：解：（1）………………3分所以，所以为单调递增数列.………………4分（2）………………6分由题意可知q>0且q,………………8分………………12分所以为单调递增数列的充要条件是…………14分

22.（10分，每小题5分）(1)已知中至少有一个小于2。（2）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.参考答案：(1)证明：假设都不小于2，则

…………2

……………..3,

即

…………….4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.

……………..5

（2）证明:证法一（综合法）：左边.证法二（分析法）：要证≥9成立，-----1分因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需证明≥9，