山西省临汾市地区武术职业中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市地区武术职业中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线AB的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，，两式相减可得：，又点M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：B．3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

（

）是奇函数

的周期为的图像关于对称

的图像关于对称参考答案：D4.已知直线,若则实数的值为（

）

A或3

B或3

C

或0

D

或3或0参考答案：Ｃ5.已知F1（0，﹣1），F2（0，1）是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0）．△MF2N的周长为8，可得4a=8，又c=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．【解答】解：由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0）．∵△MF2N的周长为8，∴4a=8，又c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．可得椭圆的标准方程为：+=1．故选：D．6.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．随的值而变化）∪（，]．参考答案：C略7.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

参考答案：A略8.给出以下四个问题：①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B9.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有

（

）A．210种

B．420种

C．630种

D．840种参考答案：B略10.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题，①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题；其中真命题有________．参考答案：①③12.在等差数列{an}中，=10，则=

．参考答案：813.已知F为双曲线C：﹣=1的左焦点，A（1，4），P是C右支上一点，当△APF周长最小时，点F到直线AP的距离为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′（4，0），由题意，A，P，F′共线时，△APF周长最小，直线AP的方程为y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴点F到直线AP的距离为=，故答案为：14.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为

．参考答案：2【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=，=，从而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，从而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，设=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②将①两边平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．15.在二项式的展开式中，含的项的系数是______________.参考答案：240略16.已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则 .参考答案：试题分析：由角α的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.

17.“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的

条件；A是E的

条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要

充分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明面PAD⊥面PCD，只需证明面PCD内的直线CD，垂直平面PAD内的两条相交直线AD、PD即可；（Ⅱ）过点B作BE∥CA，且BE=CA，∠PBE是AC与PB所成的角，解直角三角形PEB求AC与PB所成的角；（Ⅲ）作AN⊥CM，垂足为N，连接BN，说明∠ANB为所求二面角的平面角，在三角形AMC中，用余弦定理求面AMC与面BMC所成二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂线定理得：CD⊥PD．因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角．连接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形．由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°6558764在Rt△PEB中BE=a2=3b2，PB=，∴cos∠PBE=．∴AC与PB所成的角为arccos．（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC，∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．在等腰三角形AMC中，AN?MC=，∴AN=．∴AB=2，∴cos∠ANB==﹣故面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值为﹣．19.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：20.(13分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.⑴如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？⑵如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，……，an，有多少不同的种植方法？

参考答案：21.(本小题满分12分)设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。参考答案：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，得，由奇函数定义得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。22.（本题12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）如图所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，所以PE⊥AB．PE=1，CE=，PC=2，即．Ks5u由勾股定理可得，PE⊥CE．又因为ABì平面ABCD，CEì平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．Ks5u而PEì平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．（2）（方法1）如图1，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连AF．过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连FH．因为AE⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角．由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因为AH⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠EAF．在Rt△AEF中，AE=