四川省绵阳市文同中学高二数学理下学期摸底试题含解析

四川省绵阳市文同中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，作出可行域如图，1≤log2（x﹣y+1）≤2，可得1≤x﹣y≤3由，解得B（2，﹣1）．由，解得A（4，3），化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（2，﹣1）与A（4，3）时，目标函数取得最值，z有最小值为：4﹣2×3=﹣2，最大值为：2+2×1=4，最大值与最小值之和为：2．故选：C．7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B4.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C5.下面一段程序执行后输出结果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略6.的值是（

）参考答案：D略7.已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．8.设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数 B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数 D．a=﹣1，且f（x）为减函数参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选A．9.曲线y=x2+1在点P（﹣1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切线的斜率为﹣2，所以k=﹣2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，2）处的切线方程为：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故选D．10.△的三边满足，则∠C等于(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，∴，即双曲线的离心率为．12.已知椭圆，为椭圆上的一点，为椭圆的左右两个焦点，且满足，则的值为

.参考答案：略13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．14.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51015.若tan=3，则的值等于____________；参考答案：6略16.一个五位数满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，其中五个数字互不相同的五位数共有

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个．参考答案：略17.两平行直线的距离是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).参考答案：解：原不等式可化为：1°若，不等式可化为得………………3分

2°若，不等式可化为

相应方程的2根为，显然

故……7分3°若，则，故………………11分综上：1°当时，不等式的解集为2°当时，不等式的解集为3°当时，不等式的解集为………………12分（注释：在综上之前已写成解集，不总结，不扣分）略19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选修在平面直角坐标系中，定义点理工、之间的直角距离为，点(l)若，求x的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求t的最小值．参考答案：

20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程没有实根的概率．参考答案：考点：几何概型试题解析：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为；（2）试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为∴所求的概率21.已知a，b∈R+．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（1）的结论，求函数y=（0＜x＜1）的最小值．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（1）利用综合法，通过证明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后变形证明结果即可．（2）利用（1）的结论直接求出最小值即可．【解答】（1）证明：a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b），∵a，b∈R+．∴（a﹣b）2（a+b）≥0，即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，可得a3+b3≥a2b+ab2，∴+≥a+b；（2）解：由（1）可得0＜x＜1时，函数y=≥x+1﹣x=1．函数的最小值为1．22.数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，证明{cn}是等差数列，并求an；（2）令bn=，求数列{bn}前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差