山东省济宁市邹城王村中学高二数学理月考试题含解析

山东省济宁市邹城王村中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列曲线中离心率为的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.对于实数a，b，c.下列命题成立的是（

）

A．若，且c>b，则a>c

B．若a>b且c>b则ac>b2

C．若a>－b，则c－a<b+c

D．若a>b则ac>bc

参考答案：C3.已知是函数的极小值点,那么函数的极大值为A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：D4.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知△ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，则A等于（）A．30° B．60° C．60°或150° D．60°或120°参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式可求得sinA，从而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，b=2，c=，三角形面积S=，∴S=bcsinA=，即×2×sinA=，∴sinA=，A∈（0°，180°），∴A=60°或120°．故选D．【点评】本题考查三角形的面积公式，考查正弦函数的性质，属于中档题．7.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由于a＜b＜0，利用函数单调性可以比较大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题．8.在等差数列中，已知，则等于(

)A．75 B.72 C.81 D.63参考答案：B9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.函数的最小值为A．2

B．

C．4

D．6参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx交曲线y=于点P、Q两点，O是坐标原点，P在O、Q之间，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。参考答案：12.设，则关于的方程有实根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

参考答案：略14.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．15.设则________．参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，若右顶点，则常数a的值为

.参考答案：3直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为＝1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线y＝x－a上，代入解得a＝3.17.已知

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。略19.用二分法求方程在上的近似解，精确到，写出算法。画出流程图，并写出算法语句.参考答案：解析：算法如下：1、取中点，将区间一分为二2、若，则就是方程的根；否则所求根在的左侧或右侧若，则，以代替；若，则，以代替；3、若，计算终止此时，否则转到第1步算法语句：Input

repeatifthen

print

elseif

then

else

until

print

end流程图：20.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），

故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，

故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。21.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，可知直线MA与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|PM|=|PO|化为（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化简可得x=2y﹣，从而PM|=|PO|=，可化为关于y的函数，借助二次函数的性质可求；【解答】解：圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，∵M（m，n）在圆C，∴圆C与直线MA有公共点，而直线MA的方程为：y+2=k（x﹣1），则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：﹣7≤k≤﹣1，∴的最大值为﹣1，最小值为﹣7．（3）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，即2x﹣4y+3=0，即x=2y﹣，此时|PM|=|PO|====，∴当y=即P（，）时，|PM|最小．【点评】该题考查圆的方程、性质，考查直线与圆