山东省聊城市冠县辛集中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

山东省聊城市冠县辛集中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程化为普通方程是A． B． C． D．参考答案：B原方程化为，∴，∴，∴.2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.3.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|参考答案：D5.已知命题（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

(

)A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C7.垂直于同一条直线的两条直线一定（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D

解析：垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系8.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．9.设、，且，则，且的__________条件。 A.充分不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：C10.中，

、，则AB边的中线对应方程为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略12.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜则A∩B=（3，+∞）．参考答案：（3，+∞）略13.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

参考答案：8略14.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1215.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：816.已知直线交抛物线于、两点，则△(

)A．为直角三角形

B．为锐角三角形

C．为钝角三角形

D．前三种形状都有可能参考答案：A略17.直线(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：m≥1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18分）如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．（2）求证：面PCE⊥面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）取PD中点为G，证明EFGA为平行四边形，由EF∥AG，证明EF∥面PAD．（2）由线面垂直的判定定理证明AG⊥面PCD，从而得到EF⊥面PCD，面PCE⊥面PCD．【解答】解：（1）取PD中点为G，连FG、AG，∵F，G分别为中点，∴FG∥CD，且FG=CD．AE∥CD，且AE=CD，即四边形EFGA为平行四边形，∴EF∥AG，又EF?面PAD，AG?面PAD，∴EF∥面PAD．（2）PA⊥面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD∴Rt△PAD中，∠PDA=45°∴PA=AD，AG⊥PD，又CD⊥AD，CD⊥PA，且PA∩AD=A，∴CD⊥面PAD，∴CD⊥AG，又PD∩CD=D，∴AG⊥面PCD，由（1）知EF∥AG∴EF⊥面PCD，又EF?面PCE，∴面PCE⊥面PCD．【点评】本题考查两个平面垂直的判定定理的应用以及证明线面平行的方法．19.设函数．（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等价于m＜∵当x=3时，的最小值为∴若要不等式m＜恒成立，则m＜，即实数m的取值范围为（﹣，+∞）（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是关于m的一次函数因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，则，解之得﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围为（﹣1，2）．略20.已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

----------------------------12分

略21.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t),(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)画出y=f(t)(0≤t＜6)的图象;(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)参考答案：(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),值域为{y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6时,为一分段函数y=图象如图2-1.

图2-1(3)n为偶数时,y=;n为奇数时,y=.∴y=22.已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；（Ⅲ）AB边的中线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣2，∴直线BD的斜率kBD=．又BD直线过点B（﹣4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x﹣2y+4=0．（2）∵kBC=，∴kEF=．