初中数学课堂教学评价理论与案例分析喻平【全国一等奖】

初中数学课堂教学评价理论

与案例分析

南京师范大学喻平课堂评价的指标体系数学教学观念层面教学目标设计层面教学内容组织层面教学操作过程层面教学实施效果层面评价理论依据案例分析听课思考问题课程资源开发层面一、课堂教学评价的一个指标体系教学观念层面教学目标层面外显行为层面教学内容组织层面课程资源开发层面教学过程层面教学效果评价层面

教师的知识结构教师的课堂调控能力内隐素质层面教师对学生学习的评价能力教师的创新意识与能力教师的教学工作态度表1-1课堂教学总体评价评价一级指标

评价二级指标

评价等级很好较好一般较差很差教学设计与课堂教学操作

教学观念教学目标教学内容组织课程资源开发教学过程教学评价表1-2教师基本素质评价评价一级指标

评价二级指标

评价等级很好较好一般较差很差教师的基本素质

教师的知识结构

教师的课堂调控能力

教师对学生的评价能力

教师的教学智慧教师的创新意识与能力教师的教学责任心

二、课堂教学行为评价的具体分析（一）教学观念层面的评价▲数学教育观念可分为两个层面，一层是数学观，另一层是教育观，两者整合而成数学教育观。1.数学观层面分析（1）课例设计中的数学观其一，科学主义——人文主义维度数学观。其二，绝对主义——可误主义维度数学观。绝对主义数学观静态数学观“结果式”教学范型可误主义数学观动态数学观“过程式”教学范型（2）如何对课例中渗透的数学观进行评价▲对教师来说，应当树立全面的数学观而是树立所谓正确的数学观。既要注重数学的科学性，也要注重数学的文化性；既不能完全否定绝对主义，也不能完全否定可误主义。２.教育观层面－－行为主义教育观教学目标：知识的掌握和技能的发展教学关注：（1）教师的教学操作（2）学生的学习结果－－认知主义教育观教学目标：知识、技能、能力教学关注：（1）教师的教学操作（2）学习者的特征（3）学习信息加工过程（4）知识学习的类型（5）学生的学习结果－－人本主义教育观教学目标：促进人的个性发展教学关注：（1）学生的主体活动（2）知情结合（3）与实践相结合（4）评价的多样化对10年课程改革的反思参考文献1：－－建构主义教育观基本观点：知识是个人与社会建构的结果教学关注：（1）促进知识的个人建构（2）促进知识的社会建构（3）合作学习、情境学习－－情境认知教育观基本观点:（1）思维和学习只有在特定的情境中才有意义（2）人们在实践共同体中行动和建构意义（3）学习是与他人,工具和物理世界互动的辩证过程教学关注：（1）构建情境（2）建立学习共同体教学观－－－主体性教学观－－－情境教学观－－－建构教学观－－－过程教学观数学观＋教育观＝数学教育观案例1：“相交弦”定理的教学设计图形变化：PA·PB＝PC·PDABCDPABCDPABCDPADBCPPA·PB＝PC·PDPABCDPACPACD3.教学观念层面评价体系表2教学观层面评价表评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学观数学观该课例是以什么数学观为基础设计的？就课例的教学内容而言，应当体现怎样的数学观？而实际体现的情况如何？是否正确处理了科学与人文的关系？是否正确处理了结果与过程的关系？根据教学内容，选用适当的数学观作为指导思想对该课进行重新设计，应当怎样设计？评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学观教学观设计和实施是建立在什么理论基础之上的？就教学内容而言，所选择的理论作为教学设计基础是否合理？课例的设计是否渗透了现代教育心理理论？课例设计和实施中，学生的学习是一种主动建构还是一种被动的接受过程？是否体现了学生“学”的主体性和教师“教”的主体性？（二）教学目标层面评价1.数学教学目标的一致性教学目标的一致性，是指教学目标与课程目标之间的相对统一性。一般说来，对一个课例的分析往往涉及的只是课时教学目标，它包含在单元教学目标之中，而单元教学目标又包含于课程目标之中，因而教学目标（指课时教学目标）与课程教学目标之间是上位和下位关系。

2.数学教学目标的准确性其一，教学目标应当是可行的。除了考虑课程目标之外，在拟定教学目标时还应考虑学生因素，即了解学生的认知水平、非认知因素的状态、学习风格，了解学生的需求。

其二，教学目标应该是有层次的。其三，教学目标应当是可以评价的。包括行为目标和过程目标。过程性目标主要是指在教学中学生应当经历四种体验：对知识产生的体验、对知识发展的体验、对知识结果的体验、对知识应用的体验。

3.数学教学目标的多维性

课程标准提出的是三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。其实过程与方法与传统意义上的数学能力大同小异。教学目标是宽泛的，就认知目标来说，除了使学生掌握基础知识、形成基本技能之外，还要考虑培养学生的能力，更具体地说，要考虑一堂课主要应当训练学生的何种能力？应当怎样设计才能达到这一目标？

案例2:中位数与众数概念教学（1）教师呈现问题情境：某公司员工的月工资如下：经理：6000副经理：4000职员A：1700职员B：1300职员C：1200职员D：1100职员E：1100职员F：1100职员G：500你怎样看待公司员工的收入情况？（2）学生讨论（3）教师提供信息：经理、职员C、职员D从不同角度描述了公司员工的收入情况。经理：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元(平均数概念)。职员C：我的工资是1200元，在公司算中等收入(中位数概念)。职员D：我们好几个人的工资只有1100元(众数概念)。（4）呈现概念中位数，众数。（5）让学生思考下面问题：你认为哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？（6）学生讨论。平均数、中位数、众数各自的特征中什么？如果要选用它们代表一组数据的“平均水平”，你认为它们各自在什么场合下使用比较合理？4.数学教学目标的生成性▲除了教学设计者事先拟定的教学目标之外，在实际的教学实施过程中会出现先前预料不到的情况，因而可能会使预设的教学目标产生偏差或者出现新的教学目标，这就是教学目标的生成性问题。5.教学目标层面评价体系

表3教学目标层面评价表评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学目标教学目标的一致性是否体现了课程目标的基本理念？教学目标是否与课程总目标是一致的？教学内容目标是否与课程内容目标是一致的？教学目标的准确性教学目标是否合乎学生的认知规律？教学目标是否体现了层次性？教学目标是否具有可行性？教学目标是否有可测量的行为目标？教学目标是否考虑到了过程性目标？评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学目标教学目标的多维性是否体现了教学目标的多维性？主要目标是否突出？是否体现了课程标准要求的基本三维目标？能力培养目标是否明确？主要是培养学生的何种数学能力？就教学内容而言，该课最适合培养学生的何种能力？教学目标的生成性是否体现了生成性目标？对教学中可能产生的生成性目标采用了什么样的处理方式，这种处理方式恰当吗？外部目标与内部目标是否达到了一种和谐？（三）教学内容组织层面评价1.概念教学的内容组织剖析▲概念形成，即人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式。▲概念同化，指充分利用学生已有的知识经验，教师以定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地建立与原有认知结构中有关观念的联系去学习和掌握概念的方式。

一个高中的例子：“幂函数”概念的教学——教学设计的“同化”方案：（1）幂函数的定义：函数叫做幂函数，其中是常数。（2）讨论函数的定义域。（3）给出一组正例进行强化。（4）由函数的图像讨论函数的性质。（5）举例。（6）练习。——教学设计的“形成”方案：（1）给出一组实例，让学生观察它们的共同属性。（2）概括、归纳出幂函数的定义。（3）讨论函数的定义域。（4）作出上述函数的图像，并观察它们的特征和规律，从中概括出幂函数的性质。（5）举例。（6）练习。——概念教学的注意事项：首先，教师应当充分揭示概念的内涵。揭示概念的内涵应多方位、多侧面，结合概念性质的学习，从多种角度去审视同一个概念，使学生在头脑中逐步形成概念域。第二，形成概念体系。第三，加强概念的应用。组织的材料（例题、习题）应由浅入深、循序渐进，从概念在知觉水平的应用逐步过渡在思维水平的应用。

案例3：《百分比》概念教学片段

2.命题教学的内容组织剖析▲下位关系。指已学过的原有命题A的包摄性高于待学习的命题B，即命题B是命题A的特例。▲上位关系。指在已学过的原有命题A的基础上学习一个包容性更广的新命题B，即命题A是命题B的特例。▲并列关系。已学过的原命题与新学习命题B之间没有上、下位关系，但是两者之间存在潜在的联系。在设计命题证明的教学时，应注意几个问题：其一，要认真分析证明思路，确定学生在理解证明时的难点，找出相应突破难点的策略。其二，充分揭示蕴含在数学证明中的数学思想方法。定理、公式是对一类问题抽象和概括的结果，具有一般性，因而证明定理、公式的方法也往往有普适性，在某种程度上说，学生在经历证明的过程中所领悟的数学思想方法可能会比他们掌握一个结论更有意义。其三，对一些重要的定理，宜采用多种不同的方法证明。

3.解题教学的内容组织剖析第一，解题教学要有明确的目的性。一堂解题课的教学目的可以是多方位的，但应当突出重点，明确主要目标。

第二，解题教学要有积极的启发性。启发性可以表现在题组的层层递进和对一道题目解法的不断挖掘方面，也可以表现在教师层层提问、循循善诱方面。第三，解题教学要有适度的变通性。表现为对解题方法的变通：“一题多解”或“多题一解”；对问题本身进行变通：适度改变条件去探究新的结论，将图形变式去探求新的结论，推广问题等等。第四，解题教学可以有一定的开放性。从例、习题的组织上看，可以加入适当的开放性问题；从教学组织上看，可适当采用开放式教学，对某些问题可以让学生自由探究。第五，解题教学要突出数学思想方法。解题学习是一种高级规则的学习，涉及到综合运用知识，其中必然会渗透更多的数学思想方法，在教学中应更注意揭示这些数学思想方法。案例4：弦切角的性质案例5：同类项概念引入4.教学内容组织的评价体系表4教学内容层面评价表评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学内容组织概念教学内容组织是用什么方式引入概念的？就该课例所讲授的概念而言，适宜采用什么方式引入概念？是否考虑到了组织相关材料，以激活学生已学过的相关概念？是否揭示了概念的内涵、外延？是否突出了概念理解的重点和难点？是否注意进行概念的变式？是否揭示了概念中的数学思想方法？是否考虑到了如何帮助学生去形成概念体系？概念应用的材料组织是否有梯度？是否能体现从知觉水平的应用向思维水平应用的自然过渡？评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学内容组织命题教学内容组织所讲授的命题与哪些命题有关？它们之间存在什么数学抽象关系？命题是采用什么方式引入的？就该命题而言，这种引入方式是否恰当？命题证明的思路是否清晰？难点是否突破？该命题是否宜用多种方法证明？是否充分揭示了命题中的数学思想方法？是否帮助学生形成命题体系？评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学内容组织解题教学内容组织例题选择是否恰当？是否具有启发性？是否起到连通知识点的作用？所选例题是否可以在解题方法或问题的变通方面作更深入的挖掘？是否可以增加开放性问题？应该增加什么具体的开放性题目？习题的数量和质量是否与教学目标的一致的？整个教学中是否注意到培养学生的数学能力？（四）课程资源开发层面评价1.数学课程资源的结构素材性资源：知识、技能、经验、活动方式、情感态度、数学价值观等。条件性资源：决定课程实施范围和水平的人力、物力、财力、时间、场地、媒体、设备、设施和环境等。外显性资源：内隐性资源：素材性

条件性

外显

外显素材性资源

外显条件性资源

内隐

内隐素材性资源

内隐条件性资源

（1）外显素材性课程资源

指以文字、符号、图形等在教材及媒体上展示的数学基础知识，这是静态的、结果型知识。（2）外显条件性资源外显条件性资源指课程实施的人力、物力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环境。例如图书馆、博物馆、大众传播系统、网络、校内外教师资源等均属于外显条件性资源。（3）内隐素材性课程资源内隐素材性资源就是潜藏于数学知识深层的隐性知识。数学内隐素材性资源包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的背景元素、数学知识的逻辑元素等。参考文献2：论内隐性数学课程资源数学材料背景知识数学文化数学逻辑知识外显的结果性知识过程性知识对知识产生的体验对知识发展的体验对知识结果的体验对知识应用的体验数学知识的引申与推广（4）内隐条件性课程资源内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资源去构建一种适宜于学生学习的环境。外显性课程资源是实现“知识与技能”的基础，内隐性课程资源是实现“过程与方法”、“情感态度与价值观”的基础。因此，充分开发和利用内隐性课程资源是数学课程改革实施的关键。2.数学课程资源开发的评价体系表5数学课程资源开发评价表评价内容二级指标思考的问题评价意见数学课程资源开发外显素材性资源外显条件性资源教学设计和操作是否合乎科学性？知识展示是否具有逻辑性？是否突出了知识的系统性？教师补充的材料是否符合学生的认知水平？是否与本节课的内容相关？是否有明确的目的性?课例的设计是否考虑到为学生的学习提供了实践活动的材料？课例中多媒体究竟发挥了多大作用？多媒体运用是否恰当？是否处理好了几种关系?课件的设计是否可以改进？可以作哪些方面的改进？评价内容二级指标思考的问题评价意见数学课程资源开发内隐素材性资源就该课的教学内容而言，是否应当揭示知识点的背景知识？而该课例的实际做法如何？是否揭示了渗透的知识中的数学思想方法？是否展示了知识的发生和发展过程？就该课的教学内容而言，是否应当对知识进行拓展？而实际做法如何？外显素材性资源是否构筑了一个利于学生思考问题、探究问题的良好情境？是否建立了一个师生互动的平台？就该课的教学内容而言，是否适合采用合作学习方式？而课例的实际做法如何？案例6：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。问题1：已知：AB＝AC，P是BC边的中点。求证：PF＝PE。ABCPEFABCPEFABCPEFABCPEFBCFA问题2：△ABC中，AB＝AC，P是底边上一点，PF⊥AC，PE⊥AB。则PE＋PF＝常数。问题3：当动点在等腰三角形底边所在直线（底边之外）上运动时，其动点到两腰的距离之间有何关系？ABCDEFP此时，△ABP的面积－△ACP的面积＝△ABC的面积因此，很自然地得到：PE－PF＝常量。问题4：当动点在三角形内部运动时，动点到三边的距离之间是否有一定的等量关系？△ABC的面积＝△PAB的面积＋△PBC的面积＋△PCA的面积ABCDEFPG如果△ABC是等边三角形，则可得PE＋PF＋PG＝CD＝常量。可以继续探究，得到如下结果：如图2，△ABC中，三边AB，BC，AC上的高分别为h1，h2，h3。P是形内任一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为d1，d2，d3。求证：

++=1。问题5：当动点在等边三角形外运动时，又能得到什么结论？（PD－PE－PF＝常量）ABCDPEF案例7：“函数”数学思想方法分析张奠宙：数学思想指某些有重大意义的、内容丰富的、体系完整的数学成果中所蕴含的思想。郑毓信：第一层意义是指解释数学是怎样产生和发展的，第二层意义是指与具体的数学内容相分离并具有更大普遍意义的思维模式或原则。蔡上鹤：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学理论的本质认识。（五）教学过程层面评价1.教学方法的选择与实施效果剖析

教学方法的选择应当考虑下面的因素：第一，根据教学目标选择教学方法。第二，根据教学内容的性质选择教学方法。第三，根据学生的认知水平选择教学方法。第四，根据教师自身的特点选择教学方法。►教学中应克服教学方法的单一化倾向，一堂课可能会用到多种教学方法。

2.课堂管理情况剖析课堂管理主要包括：第一，对学生课堂行为的管理。第二，优化课堂人际环境。建立良好的师生关系、生生关系，培养有效的学习集体。第三，调节课堂心理气氛。课堂心理气氛是指班集体在课堂上的情绪、情感状态。第四，课堂时间管理。一是指要争取尽可能多的课堂时间用于教学活动，提高课堂教学效率；二是指教学活动各阶段时间分配的把握。3.教学艺术剖析在数学课堂中，教学艺术主要表现为几方面：其一，在教学设计方面，有创新性的教学设计。教师在备课时对教学内容作了深入分析，充分挖掘了课程的素材性资源和条件性资源，课题引入新颖别致，课题展开深入浅出，课题小结画龙点睛。其二，在课堂调控方面，教师能对课堂进行有效调控。善于捕捉反馈信息，有效调节教学进程和教学内容；能迅速洞察学生心理的细微变化，并对此作出积极反应；能有效调节课堂心理气氛，创设和谐、愉悦的教学氛围；能艺术和有效地处理突发事件。其三，在教学方法方面，能有效地选择教学方法、手段。灵活运用。启发学生思维的时机把握准确，能充分激发学生的求知欲和成就动机。其四，在语言方面，教师要充分发挥语言功能。数学课堂教学语言是数学教师的数学课堂这个特定环境中，使用规定教材，针对特定的学习对象，达到预定的教学目标的活动中使用的语言。包括口头语言、板书语言和体态语言。其五，在教学风格方面。教学风格的本质特点在于它的独特性，这种独特性表现在教学方法、教学语言、教学风度和教学机智等方面。

案例8：课堂提问的几个例子

案例9：“差牌妙打”

案例10：换只手高举你的自信

案例11：走近语文教学的艺术殿堂

5.教学过程的评价体系表6教学过程层面评价表评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学过程教学方法选择课堂管理所设计的教学方法是否与教学目标和谐？是否与教学内容匹配？根据教学内容的变化，教学方法是否作出了相应的调整课堂上师生双方的活动情况如何？教学设计是否具有创新性？教师是否对学生的课堂行为作了恰当管理？课堂上的人际关系、心理气氛情况如何？教学各阶段的时间分配是否合理？教学的组织形式是否恰当？评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学过程教学艺术课堂调控方面做得如何？有哪些长处和哪些不足？语言艺术表现如何？有哪些长处和哪些不足？板书情况如何？执教者是否形成了独特的教学风格？这种风格最适合哪种类型学生的学习？课堂提问采用了哪些方式？提问的效果如何？教师是否做到对学生回答问题的恰当评价？教学是否充分调动学生智力和非智力因素参与学习？（六）教学效果层面评价

教学效果是评价教师教学工作的前提，也是教学评价的归宿。教学效果主要表现在两个方面：一是学生在课堂上的行为表现；二是学生在三维目标上的发展情况。教学效果评价体系：表7教学效果层面评价表评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学效果学生课堂行为表现学生是否有积极心理准备和学习心向？学生的课堂上的注意力集中情况如何？学生是否积极思考教师提出的问题？学生是否积极、主动地回答教师提出的问题？学生是否能提出一些的意义的问题？小组合作学习活动情况如何？评价内容二级指标思考的问题评价意见数学教学效果学生学习效果学生课室练习质量如何？学生对知识理解的情况如何？学生课后作业质量如何？学生的能力发展情况如何？

小结：在分析教案和听课过程中，填写表2－表7，汇总填写表1-1；依据整体印象填写表1-2，得出总体评价。由于分项内容比较多，听课时教师可以分组评价，即每一组听课教师负责一个专题，然后讨论、汇总。表2－表7是定性评价，表1-1、表1-2是定量评价。三、在研究层面对评价的思考课堂教学评价的一个更高层面是研究课例，通过研究，可以加深对数学教学规律及本质的认识，为改进教学提供依据，甚至还可以从中提取出具有普遍意义的结论，从而上升为对数学教学有指导意义的理论。（一）明确研究目的研究目标可以分为：

①描述性目标：对现实状况的一种真实记录和反映；②解释性目标：对观察到的一种现象与另一种观察到的现象联系起来，从而去推论它们之间的关系；③反思性目标：对案例进行评价并提出理论思考。例如，把课例中的数学观作为一个专题进行研究，在这个总的目标前提下，将问题作进一步分解：描述性目标：该教学设计体现的是什么数学观？什么教育观？解释性目标：教师持有的这种数学观会给学生的学习带来什么影响？实际上是否产生了这种影响？反思性目标：①就该课例的教学内容而言，所反映的数学教学观是否恰当？达到了怎样的教学目标。②教师的数学教育观究竟会给学生的学习带来多大的影响？更具体地说，对学生数学价值观的形成、数学知识的掌握、数学能力的发展、非认知因素的发展等方面有怎样的影响？③教师的数学教育观是怎样形成的？转变和健全教师的数学教育观应当采用什么方法和手段？课例研究可以采用对单个案例进行研究，也可以是对多个案例进行研究。多案例研究主要有两个功能：一是通过对多个案例的研究可以归纳出它们的共性，带共性的特征往往可以提升出一种理论框架，具有一定的推广性；二是通过对多个案例的研究可以比较它们的差异，如果把其中一个案例作为研究者认同的一个相对标准，就可以找出其他案例与标准之间的差异。例如，要研究专家教师A与新手教师B的课例中数学教育观渗透的比较。

描述性目标：教师A与教师B的课例中分别体现了怎样的数学观，有何差异？解释性目标：两种不同的教学设计其数学教育观分别对学生的学习产生了什么不同的影响？反思性目标：①对两种教学设计中不同数学教育观的合理性作出评析。②两种不同教学设计所体现的数学观，对培养学生的学习行为以及心理因素影响方面存在哪些差异？产生差异的原因是什么？③如何培养新手教师合理的数学教育观念？（二）选择收集材料的信息1．使用观察法收集材料采用定量研究，其观察程序由下面步骤组成：（1）界定观察变量。由所确定的研究目标，列出要观察的各项内容，并给出相应的操作性定义。例观察教师提问的情况。将教师提问的方式作一种分类。譬如，分为管理性提问、机械性提问、记忆性提问、推理