山西省长治市中峪中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市中峪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1))处的切线方程的斜率为（

）

A

-2

B

-1

C

1

D

2参考答案：A

略2.下列有关命题的说法正确的是（

）A.若“”为假命题，则p，q均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“若，则”的逆否命题为真命题D.命题“，使得”的否定是：“，均有”参考答案：C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A.若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B.是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C.命题若则的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D.命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3.由，确定的等差数列，当时，序号等于

（

）Ａ．99

Ｂ．100

Ｃ．96 Ｄ．101参考答案：B4.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A．12种 B．15种 C．18种 D．20种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在3名新生中任选一人，安排到甲班，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班，有C31=3种情况，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有A32=6种情况，则有3×6=18种不同的分配方法；故选：C．5.已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪参考答案：D略6.直线与曲线围成图形的面积为(

)A．0

B．4

C.8

D．16参考答案：C7.在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为(

)(A)18

(B)28

(C)48

(D)63参考答案：A略8.．数列的首项为3，为等差数列且，若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略9.若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（）A．cosα B．sinα C．sinα+cosα D．2sinα参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】求导时应注意α，x的区分．【解答】f'（x）=sinx，f'（α）=sinα．故选B．10.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过圆的圆心，则a的值为_____________参考答案：12.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

13.如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为

。参考答案：114.集合，集合，若，则实数k=____.参考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当时，；当时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.15.=

.参考答案：令=y≥0，则（y≥0），∴表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，，所以=+=.考点：定积分.16.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出结果．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC==．故答案为：．17.不等式＜0的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和；

（3）求数列的前n项和Tn。参考答案：解：（1）由题意知，且故数列是以1为首项，为公比的等比数列。从而即

………4分（2）由得

…

………………5分

…两式相减都…）…7分得………9分（3）由………10分得

…12分即………14略19.（本小题满分12分）命题：方程表示圆，命题：，使不等式成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题为真命题时：经配方得：……………3分命题为假命题时………………4分命题为真时：则对于，使不等式成立，则，恒成立，所以…………7分命题为假时……………8分当命题为真，命题为假时：当命题为假，命题为真时：综上可知：……………12分.20.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。参考答案：(1)

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略21.（本小题13分）已知方程，（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：(1)由=20-4m＞0,得m＜5.

2分(2)将x=-2y+4代入x2+y2-2x-4y+m=0,得5y2-16y+8+m=0.由Δ=162-20(8+m)＞0,得m＜.设M(x1,y1)、N(x2,y2),由OM⊥ON有kOM·kON=-1.∴x1x2+y1y2=0.又x1=-2y1+4,x2=-2y2+4,∴5y1y2-8(y1+y2)+16=0.将y1+y2=,y1y2=代入解得m=.

8分(3)当m=时,因圆心H(a,b)是MN的中点,故b==,a=-2b+4=.半径R=|MN|=|y1-y2|=.∴以MN为直径的圆的方程为(x-)2+(y-)2=.

13分22.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场