2023-2024学年山东省邹城八中学数学八年级第一学期期末联考模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省邹域八中学数学八年级第一学期期末联

考模拟试题

考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号,下列图书馆标志中,不是轴对称的是（）

是像

C圈DQP

2.二次根式户子的值是（）

A.-3B.3或-3C.9D.3

3.如果代数式（x-2）（χ2+mx+l）的展开式不含χ2项，那么m的值为（）

4.如图，在aABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,∆ABC

的周长为23,则AABD的周长为（

C.17D.19

5.为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了IOOo名学生的身高进行了统计分

析所抽查的10（）0名学生的身高是这个问题的（）

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

6.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具

店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4

元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了X本笔记本，则根据题意可列方程

（）

24202024

A.---------=1B.-----------=1

X+2XXx+2

24202024

C.——----------=1D.---------=1

Xx+2X+2X

7.若等腰三角形的两边长分别是3和10,则它的周长是（）

A.16B.23C.16或23D.13

8.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方

2

差分别是S甲2=0.45,sY=0.50,S^=O.55,sτ=θ∙65,则测试成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.点P是第二象限的点且到X轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）

A.（-3,4）B.（3,-4）C.（-4,3）D.（4,-3）

2

10.要使分r式—^4~士无意义,则X的取值范围是（）

x+2

A.X=—2B.X=2C.x≠-2D.χ≠÷2

11.用三角尺画角平分线：如图，先在NAOB的两边分别取OM=QV,再分别过点

M,N作Q4,的垂线，交点为P.得到OP平分NAOB的依据是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

12.9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±√3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果一个多边形的内角和为1260。，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以

把这个多边形分成个三角形.

14.如图，在AHe中，NC=9（）°,AB的垂直平分线交AB于点O,交BC于E，

连接4E,若CE=5,AC=12,且AACE的周长为30,则BE的长是

15.已知x+y=8,xy=12,贝一孙+/的值为.

16.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有

18.如图，DE_LAB于E,DFj_AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论：①DE

=DF;②AD平分NBAC；③AE=AD;④AC-AB=2BE中正确的是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，平面直角坐标系Xoy中4(-4,6),8(-1,2),C(-4,1).

(1)作出AABC关于直线x=l对称的图形AAIBICI并写出△△山IG各顶点的坐标；

(2)将AAiHiG向左平移2个单位，作出平移后的4A2b2C2,并写出aA252C2各顶点

的坐标；

(3)观察和4A2aC2,它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求

△ABC的面积.

20.(8分)某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改

造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所

需天数是规定天数的L5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲

队单独完成还需5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队

合作完成.则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？

21.（8分）列方程解应用题：

某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动.已知（一）

班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整

60盆花所用时间相等.（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？

22.（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶

点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C的坐标分别为（-

4,5）,（-1,3）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；

（2）请作出aABC关于y轴对称的

（3）请作出将AABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的4A∣BCι;则点

Al的坐标为；点Bl的坐标为,

23.（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单

价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完IoOO元，并且篮球、足球都买

有的购买方案有哪几种？

24.（10分）如图，在IoXIo网格中，每个小正方形的边长都为1.

%

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点4(3,4),则点C的坐标

(2)将AAOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为

(3)若将ΔAOC的三个顶点的横纵坐标都乘以请画出AAQG;

(4)图中格点A4OC的面积是；

(5)在X轴上找一点P,使得PA+PC最小，请画出点P的位置，并直接写出B4+PC

的最小值是.

25.(12分)已知AABC中，ZACB=90°,AC=BC,过顶点A作射线AP.

(1)当射线AP在NSAC外部时，如图①，点O在射线Ap上，连结C。、BD,B

知A。=??-1，AB=n2+l,BD=2n(n>T).

①试证明ΔABD是直角三角形；

②求线段Co的长.(用含〃的代数式表示)

(2)当射线A尸在NBAC内部时，如图②，过点B作30,AP于点。，连结C

请写出线段AO、BD、CD的数量关系，并说明理由.

B

26.如图，在AA3C中，边A3、AC的垂直平分线分别交BC于。、E.

(1)若BC=6,求A4OE的周长.

(2)若NzME=60。，求NSAC的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据轴对称图形的概念解答即可.

【详解】A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选A.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.

2、D

L2fα(iz..0)

【分析】本题考查二次根式的化简，√β=\/n.

-Q(Q<0)

【详解】必y=I—31=3.

故选D.

【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式化简规律：当时，J/=";当α≤0时，J∕=-α∙

3、A

【分析】根据“代数式(x-2)(x2+mx+l)的展开式不含犬项”可知犬系数等于0,所

以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出必的系数，令其等于0解答即可.

【详解】J≡⅛=χ3+mx2+X-2X2-2mx-2

=x3+(m-2)x2+(l-2m)x-2

•••代数式不含d项

Λm-2=0,解得m=2

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0

是解题的关键.

4、B

【解析】；DE垂直平分AC,

ΛAD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

ΛAB+BC=23-8=15,

ΛCΛABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

5,C

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.根据概念进行判断即可.

【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了IOOO名学生的身高进行统计分

析.所抽查的IOOo名学生的身高是这个问题的样本，

故选：C.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大

小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位.

6、B

【解析】试题解析：设他上月买了X本笔记本，则这次买了(x+2)本,

2020+4

根据题意得:---------------=11,

Xx+2

2024

即:

Xx+2

故选B.

考点：分式方程的应用.

7、B

【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①3为底，10为腰;

②10为底，3为腰，可求出周长.注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成

三角形.

【详解】Y等腰三角形的两边分别是3和10,

二应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=1；

②10为底，3腰，而3+3V10,应舍去，

.∙.三角形的周长是1.

故选：B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论腰长.

8、A

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

22

【详解】解：VsΦ=0.45,SZ,2=()∙50,S丙2=O.55,sτ=θ∙65,

∙'∙S丁2>S丙2>Sz,2>S甲2,

二射箭成绩最稳定的是甲；

故选：A.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

9、C

【详解】由点且到X轴的距离为2、到y轴的距离为1,得

lyl=2,IXI=L

由P是第二象限的点，得

x=-l,y=2.

即点P的坐标是(-1,2),

故选C.

10、A

【分析】根据分式无意义，分母等于O列方程求解即可.

【详解】Y分式无意义，

x+2

Λx+l=O,

解得χ=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义。分母为零；(1)分式有意义o分母不为零；(3)分式值为零o分子

为零且分母不为零.

11、A

【分析】利用垂直得到NPMO=NPNo=90°，再由OM=ON,OP=OP即可根

据HL证明APMO丝ZXPNO(HL),由此得到答案.

【详解】；PM_LO4,PNLOB,

.∙.ZPMO=NPNo=90°.

'：OM=ON,OP=OP,

：.aPMggNO(HL),

：.4POA=/POB,

故选：A.

【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理：SSS,SAS、ASA,AAS,HL,根据题中的已知条件

确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.

12、A

【分析】根据算术平方根的定义即可得.

【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是囱=3

故选：A.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数.

【详解】解：设此多边形的边数为X,由题意得：(X-2)?1801260,

解得；X=9,

从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1,

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式180(〃-2).

14、1

【分析】根据CE=5,AC=12,且AACE的周长为3(),可得AE的长，再根据线段垂

直平分线的性质，可得答案.

【详解】解：∙.'CE=5,AC=12,且AACE的周长为30,

.,.AE=1.

；AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,

BE=AE=I,

故答案是：L

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

15、1

【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值.

【详解】∙.∙χ+y=8,xy=12,

ΛX2-xy+y2=(x+y)2-3xy=64-36=1.

故答案为1.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、1

【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方,

求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度.

【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.

根据勾股定理，折断的旗杆为

√92+122=15米,

所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，

故答案为L

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键.

17^abɪ

【分析】最简公分母是按照相同字母取最高次幕，所有不同字母都写在积里，则易得

分式二与工的最简公分母为ab*.

abab

1

【详解】∖∙-γ和一L中，字母a的最高次嘉是1,字母b的最高次嘉是1,

abCIb”

.∙.分式5与ɪ的最简公分母为abɪ,

故答案为abɪ

【点睛】

本题考查了最简公分母:通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幕的积作

公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

18、①®④

【分析】利用“HL”证明RtABDE和RSCDF全等，根据全等三角形对应边相等可得

DE=DF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分NBAC然

后利用“HL”证明RtAADE和RtAADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,

再根据图形表示出表示出AE、AF,再整理即可得到AC-AB=2BE.

【详解】解：在RtABDE和RtACDF中，

BD=CD

BE=CF'

.,.Rt∆BDE^Rt∆CDF(HL),

ΛDE=DF,故①正确；

XVDE±AB,DF±AC,

.∙.AD平分NBAC,故②正确；

在Rt∆ADE和Rt∆ADF中，

AD=AD

DE=DF

ΛRtΔADE^RtAADF(HL),

ΛAE=AF,

ΛAB+BE=AC-FC,

ΛAC-AB=BE+FC=2BE,

BPAC-AB=2BE,故④正确；

由垂线段最短可得AEVAD,故③错误，

综上所述，正确的是①②④.

故答案为①②④.

【点睛】

考核知识点：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)作图见解析，Aι(6,6),Bι(3,2),C1(6,1)；(2)作图见解析，A2(4,6),B2(l,

2),C2(4,1)；(3)△48(7和44232。2关于旷轴对称，ZvlBC的面积=7.1.

【分析】(1)根据题意分别作出三顶点关于直线x=l的对称点，再顺次连接即可得；

(2)由题意将AAiBiG的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；

(3)由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得.

【详解】解：⑴如图所示，AAIBlG即为所求,A1(6,6),Bι(3,2),C1(6,1).

(2)如上图所示，AA2B2C2即为所求，A2(4,6),B2(l,2),C2(4,1)；

(3)△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为gx1x3=7」.

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键.

20、(1)这项工程的规定时间是30天；(2)甲乙两队合作完成该工程需要18天.

【分析】(1)设这项工程的规定时间是X天，则甲队单独施工需要K天完工，乙队单独施

工需要l∙5x天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时

间，再根据题意列方程即可.

【详解】（1）设这项工程的规定时间是X天，则甲队单独施工需要X天完工，乙队单独施

工需要1.5X天完工，依题意，得：巨2+至=1.

X1.5X

解得：X=30,

经检验，X=30是原方程的解，且符合题意.

答:这项工程的规定时间是30天.

（2）由（1）可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，

}÷（-+-）=∖S（天），

3045

答:甲乙两队合作完成该工程需要18天.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.

21、（-）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.

【分析】根据等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，根据关键句“（一）班修整66

盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等”可列出方程；

【详解】解：设（一）班每小时修整X盆花，则（二）班每小时修整x-2盆花，

根据题意得：

66_60

Xx-2

解得：x=22

经检验：尤=22是原分式方程的解.

.∖x-2=20

答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.

22、（D坐标系见解析;B（-2,1）（2）画图见解析;（3）画图见解析；（1,2）,（4,0）；

【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B点坐标

（2）根据y轴对称即可画出

（3）根据平移的性质，即可画图，直接写出坐标.

【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：

(2)4A'B'C如图所示；

(3)2^∖AιBιG如图所示.则点Al的坐标为(1,2)；点Bl的坐标为(4,0),

故答案为(1,2),(4,0)；

【点睛】

本题考查了图形的平移和对称，平面直角坐标系的简单应用,属于简单题,熟悉概念是解

题关键.

23、详见解析

【分析】(D首先设足球单价为X元，则篮球单价为(x+40)元，根据题意可得等量关

系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程

1500900

再解方程可得答案;

%+40X

(2)设恰好用完IOOO元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单

价X篮球的个数m+足球的单价X足球的个数n=1000,再求出整数解即可.

【详解】(1)设足球单价为X元，则篮球单价为(x+40)元，由题意得:

1500900

x+40X

解得：x=60,

经检验：x=60是原分式方程的解,

则x+40=100,

答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

(2)设恰好用完I(M)O元，可购买篮球m个和购买足球n个,

由题意得：IOOm+6On=IOO0,

3

整理得：m=10--n,

Vm,n都是正整数，

①n=5时，m=7,②n=10时，m=4,③n=15,m=l；

.∙.有三种方案：

①购买篮球7个，购买足球5个；

②购买篮球4个，购买足球10个；

③购买篮球1个，购买足球15个.

【点睛】

1.分式方程的应用；2.二元一次方程的应用.

24、(1)(4,2)；(2)(-1,4)；(3)见解析；⑷5；(5)√37

【分析】(1)根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标；

(2)利用点平移的坐标变换规律求解；

(3)将AAOC的三个顶点的横纵坐标都乘以-L得到Ai、G的坐标，然后描点即可;

2

(4)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算aAOC的面积；

(5)作C点关于X轴的对称点C，，然后计算AC即可.

【详解】解：(1)如图，点C的坐标(4,2)；

(2)将ΔAOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为(-1,4)；

(4)图中格点ΔAOC的面积=4x4-■-×2×1-■!∙x4x2-1χ4x3=5；

222

(5)如图，作C关于X轴的对待点C,连接CA交X轴于点P,点P即为所求作的点,

PA+PC的最小值=PA+PC=AC=√l2+62=√37•

故答案为⑴(4,2)；(2)(-1,4);(4)5；(5)√37.

【点睛】

本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方

向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和

距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.也考查了最短路径问题.

25、(1)①详见解析；(2)CD=—n2+√2w--(∏>1);(2)AD—BD=®CD，

22

理由详见解析.

【分析】(1)①根据勾股定理的逆定理进行判断；

②过点C作CE±CD交DB的延长线于点E,利用同角的余角相等证明N3=N4,

Nl=NE,进而证明AACDgZkBCE,求出DE的长，再利用勾股定理求解即可.

(2)过点C作CFJ_CD交BD的延长线于点F,先证NACD=NBCF,再证

∆ACD^∆BCF,得CD=CF,AD=BF,再利用勾股定理求解即可.

【详解】(1)①∙.∙AD2+BO2=(〃2—1)2+(2〃)2=(〃2『—2/+1+4*

=+2rt2+1=+1)

又∙.∙ΛB2=(n2+l)2

ʌAD2+BD2=AB2

Λ∆ABD是直角三角形

②如图①，过点C作CEJ_CD交DB的延长线于点E,

图①

VZ