高二上学期期末复习【第五章 一元函数的导数及其应用】十一大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高二上学期期末复习第五章十一大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1求在曲线上一点的切线方程、过一点的曲线方程1．（2023·北京东城·统考一模）过坐标原点作曲线y=ex-2+1A．y=x B．y=2x C．y=1e22．（2023下·山东东营·高二统考期末）已知a为实数，函数fx=3x3+2ax2+2+ax的导函数为A．11x-y-6=0 B．9x+y-6=0C．5x-11y+2=0 D．6x+5y-11=03．（2023上·湖南常德·高二校考期末）已知曲线y=1(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求满足斜率为1的曲线的切线方程.4．（2023上·江苏镇江·高二校考期末）已知函数f(x)=ln(1)求曲线y=g(x)在x=π(2)若直线l过坐标原点且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.题型2题型2两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题1．（2023上·内蒙古阿拉善盟·高三校考期末）已知函数f(x)=ex-ax+b,g(x)=x2-x.若曲线y=f(x)和y=g(x)在公共点A(1,0)处有相同的切线，则A．e-1,-1 B．-1,e-1 C．e2．（2023·辽宁辽阳·统考二模）若对函数fx=2x-sinx的图象上任意一点处的切线l1，函数gx=mexA．-e2,0C．-1,0 D．0,13．（2023·高二课时练习）已知函数f(x)＝13x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．4．（2023下·江西·高二校联考期中）已知函数fx=x-a(1)当a=1时，求曲线y=fx在x=0处的切线方程(2)若a+b=1，是否存在直线l与曲线y=fx和y=gx都相切？若存在，求出直线l的方程（若直线l的方程含参数，则用a题型3题型3与导数运算有关的新定义问题1．（2023下·河南南阳·高二校联考期末）给出新定义：设f'x是函数fx的导函数，f″x是f'x的导函数，若方程f″x=0有实数解x0，则称点x0,fx0为fA．1-π24 B．-π24 C．2．（2023上·河南商丘·高二校考期末）给出定义：设f'x是函数y=f(x)的导函数，f″(x)是函数y=f'(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x=x0，则称(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”．经研究发现所有的三次函数f(x)=axA．8082 B．-8082 C．8084 D．-80843．（2023下·河南信阳·高二统考期中）给出定义：设f'x是函数y=fx的导函数，f″x是函数f'x的导函数，若方程f″x=0有实数解x=x0，则称(x0,fx0)为函数y=fx的“(1)求出fx(2)求f14．（2022·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，定义：设f''x是函数y=fx的导函数y=f'x的导数，若f''x(1)求函数fx的“拐点”A(2)求证：fx的图像关于“拐点”A对称，并求f(-2020)+f(-2019)+⋯f(2019)+f(2022)的值题型4题型4根据极值（点）求参数1．（2023下·江苏镇江·高二校考期末）若函数fx=x+4x与函数gxA．12 B．e3 C．2 D2．（2023下·安徽滁州·高二统考期末）已知fx=aexA．a≥1e B．a>1e C．3．（2023上·浙江杭州·高二校考期末）已知函数fx=x2+2(1)当k=1时，求fx在x=0(2)若函数fx在区间0,1上存在极值，求实数k4．（2023下·北京海淀·高二清华附中校考期末）已知函数f(x)=ln(ax+b)-x2在点(1)求a、b的值：(2)求函数f(x)的单调区间；(3)令g(x)=f(x)+32x2-mx，若函数g(x)题型5题型5已知函数最值求参数1．（2023·四川宜宾·统考三模）若函数fx=x-m2-2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥02．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数fx=13x3+12A．-2,12 BC．-74,3．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知函数fx(1)若a=2e，求fx在(2)当a∈(-∞,e2]时，函数fx在[1,4．（2023下·北京朝阳·高二统考期末）已知函数f(x)=lnx-ax(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若x=2是f(x)的一个极值点，求f(x)的单调递增区间；(3)是否存在a，使得f(x)在区间(0,e]上的最大值为-2？若存在，求出题型6题型6函数单调性、极值与最值的综合应用1．（2023上·河南南阳·高三统考期末）对于函数f(x)=sinx+x-ex，A．函数fx有唯一的极大值点 B．函数fC．函数fx有最大值没有最小值 D．函数f2．（2022下·北京海淀·高二统考期末）已知函数fx=ln①fx②对任意给定的实数k，fx③fx在区间0,其中正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023下·北京通州·高二统考期末）已知函数fx=alnx+bx(1)当a=1，b=1时，求曲线y=fx在点1,f(2)当a>0，b=-2时，求fx在区间1,2(3)当a=1时，设gx=fx+sin4．（2023下·重庆江津·高二校联考期末）已知函数f(x)=x(1)若g(x)=f'(x)（f'(x)(2)求函数gx在区间1,(3)若函数f(x)有两个极值点x1,x题型7题型7利用导数研究函数的零点（方程的根）1．（2023上·河北·高三校联考期末）已知函数fx=ex-a-A．1,+∞ B．e,+∞ C．1,+2．（2023上·山东济南·高三统考期末）已知函数fx=xelnx,关于x的方程fx2A．1,+∞ B．C．-1,0∪1,+∞3．（2023下·广西桂林·高二统考期末）已知函数f(x)=x-ln(1)求函数f(x)在区间[0,π]上的最大值；(2)求函数f(x)零点的个数．4．（2023下·广东东莞·高二统考期末）已知函数f(x)=1(1)求函数f(x)在x=0处的切线方程；(2)若x=1是f(x)的极值点，且方程f(x)-m=0有3个不同的实数解，求实数m的取值范围．题型8题型8利用导数证明不等式1．（2023下·内蒙古·高二校联考期末）已知函数fx(1)当a=0，求曲线y=fx在1,f(2)若a<0，证明：fx2．（2023下·安徽蚌埠·高二统考期末）已知函数f(x)=(1-x)e(1)讨论f(x)在区间(0,+∞(2)当m=1时，若存在a<b满足a+ln(1-a)=b+ln3．（2023下·河北保定·高二校联考期末）已知函数fx(1)讨论fx(2)若x1>x2>04．（2023下·江西赣州·高二统考期末）已知函数fx(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数gx=emx-ln题型9题型9利用导数研究恒成立、存在性问题1．（2023下·北京·高二校考期末）已知函数fx=lnx-x+m，若存在x∈1e,A．-∞,1 BC．-∞,e2．（2023下·河南新乡·高二统考期末）若关于x的不等式xlnx+2-xln2-x≥mA．1 B．2 C．3 D．43．（2023下·江西九江·高二统考期末）已知函数fx(1)当m=1时，证明：fx(2)若关于x的不等式fx<m-2x4．（2023下·重庆北碚·高二校考期末）f(x)=e(1)求fx在t,t+2(2)g(x)=6ex-x3-4x2-ax-7，且题型10题型10利用导数研究双变量问题1．（2023下·上海浦东新·高二校考期末）已知a∈R，函数f(1)若a=3，求曲线y=fx在P(2)若fx有零点，求实数a(3)若fx有两个相异零点x1，x22．（2023下·河南洛阳·高二统考期末）已知函数fx=1(1)若函数fx是增函数，求a(2)设函数fx的两个极值点分别为x1，x2（x3．（2023上·云南德宏·高三统考期末）已知函数f(x)=ex-2，g(x)=lnx2+a．当a>0时，(1)求实数a的值；(2)∀x∈0,+∞，有f(x+2-m)≥kx+k-1≥12g(4．（2023下·山东泰安·高二统考期末）已知函数fx=lnx-(1)讨论fx(2)设函数gx=xex-afx+1题型11题型11导数中的新定义问题1．（2023上·上海黄浦·高三校考开学考试）对于函数y=fx的导函数y'=f'x，若在其定义域内存在实数x0和t，使得fx0+t=t+1⋅f'(1)若函数y=sinx-mx∈R是“π2(2)若函数y=x2-ax+1是定义在-1,3上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”(3)若函数y=ex+bxx∈R是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”2．（2023·高二课时练习）对于定义在D上的函数fx，其导函数为f'x．若存在k∈D，使得f'k=fk，且x=k是函数fx的极值点，则称函数(1)设函数fx=x+atanx，其中①若fx是单调函数，求实数a②证明：函数fx不是“极致0函数”(2)对任意m∈R，证明：函数gx=xsinx+mcosx-m是3．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）设y=fx是定义在R上的函数，若存在区间a,b和x0∈(a,b)，使得y=fx在[a,x0]上严格减，在[x0,b]上严格增，则称y=fx为“含谷函数”，x0为(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；