高二上学期期末复习【第四章 数列】十一大题型归纳（基础篇）（原卷版）

2023-2024学年高二上学期期末复习第四章十一大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根据数列的前几项写出数列的一个通项公式1．（2023下·高二课时练习）数列0,-13,A．aB．aC．aD．a2．（2023上·吉林长春·高二校考期末）在数列1，2，7，10，13，⋯中，70是这个数列的（

）A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项3．（2023下·高二课时练习）写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．(1)-3,0,3,6,⋯；(2)4,-4,4,-4,⋯；(3)1，0，1，0，…；(4)22-12，32-134．（2023下·高二课时练习）写出下列数列的一个通项公式．(1)0,3,8,15,24,⋯;(2)1,-3,5,-7,9,⋯;(3)0，22-25，32-3(4)1，11，111，1111，….题型2题型2数列的单调性的判断1．（2023下·广西桂林·高二统考期末）数列an的通项公式为an=n2+kn，那么“k≥-1”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）数列an的通项公式为an=n-λ⋅2nA．1,+∞ B．C．-∞,1+log3．（2023上·湖北襄阳·高二校考期末）已知数列an的通项公式为a(1)判断数列an(2)若数列an中存在an=n4．（2023下·上海虹口·高一上外附中校考期末）已知数列an的前n项和S(1)求数列an(2)若bn=a(3)若cn=2nan题型3题型3等差数列的基本量的求解1．（2023上·云南·高二统考期末）已知数列an是等差数列，且a2+a14A．3 B．4 C．7 D．82．（2023下·江西·高二统考期末）在x和y两个实数之间插入n个实数a1，a2，a3，⋯,anA．y-xn B．y-xn+1 C．x-yn+13．（2023上·新疆喀什·高二校考阶段练习）在等差数列an(1)已知a1=-1，公差d=4，求(2)已知公差d=-13，a74．（2023上·高二课时练习）在等差数列an(1)已知a1=-1，d=3，求(2)已知a4=4，a8(3)已知a1=1，d=3，an题型4题型4等差数列的通项公式1．（2023上·河南三门峡·高二统考期末）若数列an满足a1=2，an+1-anA．n2+1 B．-n+3 C．n(n+3)22．（2023上·山东济宁·高二统考期末）已知数列an为等差数列且a1>0，数列1anan+1的前nA．n+1 B．n+2 C．2n-1 D．2n+13．（2023上·山东青岛·高二校考期末）已知数列an中，a1=1(1)求证：数列1a(2)求数列an4．（2023上·广东东莞·高二校考期末）已知数列an中，a1=2(1)证明数列1an-1(2)若对任意n∈N*，都有a1题型5题型5由等差数列的前n项和求通项公式1．（2023下·宁夏吴忠·高一校考期中）已知数列{an}的所有项均为正数，其前n项和为Sn，且Sn=A．an=2n-1 BC．an=4n-1 D2．（2022下·河南·高三校联考阶段练习）已知均为等差数列的an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnA．74 B．2110 C．1363．（2023下·四川雅安·高一统考期末）已知Sn是等差数列an的前n项和，且（1）求数列an（2）n为何值时，Sn4．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知数列an的前n项和Sn=(1)证明：数列an(2)已知bn=1ana题型6题型6等差数列前n项和的性质1．（2023下·江西吉安·高二统考期末）记Sn为等差数列an的前n项和，S2=4，S6A．8 B．9 C．10 D．112．（2022·贵州毕节·统考模拟预测）等差数列an的前n项和为Sn，若S20212021=SA．an=2n+1 BC．Sn=2n3．（2023·高二课时练习）设两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，已知S4．（2022·高二课时练习）设等差数列an的前n项和为S(1)已知a6=10，S5(2)已知S4=2，S9(3)已知a2+a4+(4)已知S3=6，S6题型7题型7等比数列的基本量的求解1．（2023上·黑龙江牡丹江·高二校考期末）在等比数列an中，a3=2，aA．2 B．1 C．12 D．2．（2023下·云南保山·高二统考期末）已知首项为1的等比数列an满足a2,a3A．12 B．-12 C．23．（2023上·高二课时练习）已知数列an(1)若a1=3，q=-2，求(2)若a3=20，a6=160，求(3)若a5-a1=154．（2023上·山东济宁·高三校考阶段练习）（1）已知等差数列an的通项公式为an=2n-1，求首项a（2）已知等比数列an的通项公式为an=3×2n-3题型8题型8等比数列的通项公式1．（2023上·湖南岳阳·高二校考竞赛）在数列an中，a1=1，an+1=2A．3×2n-1 B．3×2n-1-2 C2．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知数列an满足a1=1，an+1A．29-3 B．29+3 C．3．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知数列an是首项a1=2，a(1)求数列bn(2)记cn=1bnbn+14．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知an是各项均为正数的等比数列，a(1)求an(2)设bn=log3an题型9题型9由等比数列前n项和求通项公式1．（2023下·安徽宣城·高二统考期末）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3=7,SA．4 B．16 C．32 D．642．（2023下·河南南阳·高二校联考期末）已知等比数列an的前n项和为Sn，a2=4，A．16 B．8 C．6 D．23．（2023·全国·模拟预测）已知等比数列an的前n项和为Sn,S3=3a3=3(1)分别求数列an和b(2)求数列an+bn4．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足(1)证明：数列an(2)若a1-a2=14,b题型10题型10等比数列前n项和的性质1．（2023·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=-5，S6A．120 B．85 C．-85 D．-1202．（2023上·陕西宝鸡·高三统考阶段练习）已知等比数列an中，a1=1，a1+a3A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·高二课时练习）在等比数列an中，q=12，S1004．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）记Sn为等比数列an的前n项和，(1)若S12=12，求(2)若S6>0，求证：题型11题型11数学归纳法的证明步骤1．（2023下·北京房山·高二统考期末）用数学归纳法证明1+12+23+3⋯n+n=2n-1A．2k+1 B．2k+1 C．kk+1 D2．（2023下·上海·高二期末）用数学归纳法证明n+1n+2⋯n+n=2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+1 D3．（2023·高二课时练习）用数学归纳法证明fn=1+12+13+⋅⋅⋅+12n4．（2023上·高二课时练习）请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．(1)设n为正整数，求证：2+4+6+⋯+2n=n证明：假设当n=k（k为正整数）时等式成立，即有2+4+6+⋯+2k=k