2023-2024学年湖北襄阳老河口四中学八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年湖北襄阳老河口四中学八年级数学第一学期期

末复习检测试题

末复习检测试题

注意事项:

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，若圆盘的半径为2,中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞

镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）

D.—

4π

2.正方形ABC。的边长为1,其面积记为S∣,以CO为斜边作等腰直角三角形，以该

等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为邑，…按此规律继续下去,

则S5的值为（）

√∑Y

3.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（

A.3,4,5B.5,12,13C.7,24,25D.5,7,9

4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是（）

A.中线B.底边上的中线C.中线所在的直线D.底边上的中线

所在的直线

5.2的平方根是（）

A.2B.-2C.OD.+√2

6.在平面直角坐标系中，点”（-3,-6）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,6）B.（3,-C.（3,6）D.（-6,-3）

7.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数

据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A.7×10-7B.0.7XW8C.7×10^8D.7×10^9

8.已知正比例函数y=履（A≠0）的函数值）'随X的增大而增大，则函数y=Ax+2

o

9.如图，在第1个AAiBC中，ZB=30,A1B=CB;在边AlB上任取一点D,延长

CAI到A2,使AiAz=AiD,得到第2个AAIAZD;在边A2D上任取一点E,延长AiAz

到A3,使A2A3=A2E,得到第3个4A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形

中以An为顶点的底角度数是（）

22

C.(ɪ)n^'∙750D.(ɪ)n∙850

22

10.某手机公司接到生产300万部手机的订单，为尽快交货.…，求每月实际生产手机

多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机X万部，可得方程

-:=5,则题目中“…”处省略的条件应是（）

X------X

A.实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果延期5个月完成

B.实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果提前5个月完成

C.实际每月生产能力比原计划降低了50%,结果延期5个月完成

D.实际每月生产能力比原计划降低了50%,结果提前5个月完成

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，在43C中，NACB=90°,以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB

于点。；以点A为圆心，AO长为半径画弧，交线段AC于点E.设8C=α,AC=b,

若AD=EC,则”=（用含〃的式子表示）.

X13x+y

13∙已知7=5'则F的值为

14.如图，在AABC中，AC=I5,BC=8,AB的垂直平分线交AB于点O，交AC

于点E,则ABCE的周长是

15.等腰三角形的一个外角为100°,则它的底角是.

16.如图，∆ABC^∆ADE,ZB=70o,ZC=30",ZDAC=20o,则NEAC的度

数为.

17.如图，某风景区的沿湖公路43=3千米，8C=4千米，C£>=12千米，AO=I3千米，

其中A8ABC,图中阴影是草地，其余是水面.那么乘游艇游点C出发，行进速度为每

7

小时11二千米，到达对岸AO最少要用小时.

18.在8x8的格子纸上，Ixl小方格的顶点叫做格点.AASC的三个顶点都是格点（位

置如图）.若一个格点尸使得APBC与ARiC的面积相等，就称尸点为“好点”.那么在

这张格子纸上共有个“好点”.

三、解答题（共66分）

n

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-*tx+3分别交y轴，X轴于A、

3

B两点，点C在线段AB上，连接OC,EOC=BC.（1）求线段AC的长度；

（2）如图2,点D的坐标为（-垂）,0）,过D作DELBo交直线y=-^x+3于

3

点E.动点N在X轴上从点D向终点。匀速运动，同时动点M在直线=-@x+3上

3

从某一点向终点G（2√3,1）匀速运动，当点N运动到线段Do中点时，点M恰好

与点A重合，且它们同时到达终点.

i）当点M在线段EG上时，设EM=s、DN=t,求S与t之间满足的一次函数关系式;

ii）在i）的基础上，连接MN,过点O作OF_LAB于点F,当MN与aOFC的一边平

行时，求所有满足条件的S的值.

20.(6分)如图在四边形ABCD中，AD=I人8=!«：=2浦©=3小。_1人11,求5四边形”。

21.(6分)如图所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,点。是AD、BC的交点，点E是

AB的中点.试判断OE和AB的位置关系，并给出证明.

ΛE∣8

22.(8分)如图，四边形ABCD的顶点坐标为

A(—5,1),B(―1,1),C(―1,6),D(—5,4),请作出四边形ABCD关

于X轴及y轴的对称图形，并写出坐标.

y

23.(8分)在AABC中，NABC和NAC5的平分线相交于点O,

(1)若NA5C=60°,NAC5=40°,求NBoC的度数；

(2)若NA8C=60°,0B=4,且AABC的周长为16,求4A5C的面积

β.

24.（8分）如图，等边ΔASC的边长为4,AO是BC边上的中线，尸是AQ边上的

动点，E是AC边上一点，若AE=2,当M+CE取得最小值时，则NECF的度数

为多少？

25.（10分）已知。、〃为实数，且满足+/-4/?+4=0.

（1）求“，/?的值；

（2）若“，匕为ABC的两边，第三边C为石，求ABC的面积.

26.（10分）两个不相等的实数〃？，〃满足//+I=".

（1）若加+〃=-4,求机〃的值；

（2）6m=k>n2-6n=k>求机+〃和攵的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可.

【详解】由题：S圆=4",S正方形=1

∙∙C落在正方形内)=瓦,

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键.

2、A

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S∣,写出部分Sn的值，根据数的变

化找出变化规律Sn=1/),依此规律即可得出结论.

【详解】解：在图中标上字母E,如图所示.

：正方形ABCD的边长为1,ACDE为等腰直角三角形，

.∙.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：・S2÷S2=S1.

观察，发现规律：Si=I2=X,Sz=-Si=ɪ,S3=—Sz=—9S4=-sʒɪɪ,

222428

当n=5时，S5=(g)=(；).

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键

是找出规律Sn=Ig),属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的

值，根据数值的变化找出变化规律是关键.

3、D

【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【详解】A、32+42=5∖能构成直角三角形，不符合题意

B、52+122=132.能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252.能构成直角三角形，不符合题意；

D、52+72≠92.不能构成直角三角形，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足片+尸=则AABC

是直角三角形.

4、D

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案.

【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底

边中线所在直线，

A、中线，错误；

B、底边上的中线，错误；

C、中线所在的直线，错误；

D、底边上的中线所在的直线，正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义.

5、D

【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于这个数就叫做”的平方根,即可

得解.

【详解】由题意，得

(±√2)2=2

故选：D.

【点睛】

此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.

6、B

【解析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.

【详解】：(m、n)关于y轴对称的点的坐标是(-m,n),

.∙.点M(-3,-6)关于y轴对称的点的坐标为(3,-6),

故选B.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解

题的关键.

7、D

【分析】由科学记数法知0.000000007=7x10-9；

【详解】解：0.000000007=7x10"；

故选O.

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法α*10"中。与"的意义是解题的关键.

8、A

【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大判断出k的符号，再根

据一次函数的性质即可得出结论.

【详解】解：∙.∙y随X的增大而增大，

Λk>0,

又y=区+2经过点（0,2）,同时）'随X的增大而增大，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.

9、C

【分析】先根据等腰三角形的性质求出NBAlC的度数，再根据三角形外角的性质及等

腰三角形的性质分别求出NDA2A∣,NEA3A2及NFA4A3的度数，找出规律即可得出第

n个三角形中以An为顶点的底角度数.

【详解】解：Y在aCBAi中，NB=30°,A1B=CB,

VAiA2=AiD,NBAIC是4AιA2D的外角，

ΛZDAAi=—ZBAC=—×75o5

2212

同理可得，

2o3o

ZEA3A2=(ɪ)×75,ZFA4A3=(-)×75,

22

.∙.第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（L）n^,×75o.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出

ZDA2Ai,NEA3A2及NFA4A3的度数，探索其规律.

10、B

X

【分析】由X代表的含义找出ɪʒ代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可

找出结论.

YX

【详解】设每月实际生产手机X万部，则二即表示:实际每月生产能力比原

1.51+50%

计划提高了50%,

300300U

5300x1.5300U----------------J

V方程--------------=5,即XX

XX

1+50%

3θθ300

其中X表示原计划生产所需时间，——表示实际生产所需时间,

Y

1+50%

.∙.原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前5个月完成，

即实际每月生产能力比原计划提高了50%,结果提前5个月完成.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

3

11、-h

4

【分析】根据作图，结合线段的和差关系利用勾股定理求解即可.

【详解】根据作图得，BC=BD=a,AD=AE,

当AD=EC时，即AE=EC,

.∙.E点为AC边的中点，

VAC=b,

Is1,

.*.AD=-AC=-b,

22

*a1,

在RtAABC中，AC=b,BC=a,AB=-b+a,

2

（∙^b+a）2-er+b2

解得，a=^6∙

4

故答案为：.

【点睛】

此题考查了运用勾股定理求解直角三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12、3x(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.

【详解】3χ3-12x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2)>

故答案为3x(x+2)(x-2).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分

解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

13、1

【分析】根据已知得到χ=1y,代入所求式子中计算即可.

2

X1

【详解】V-=-,

y2

X=-1y,

2

ɔ15

•3x+y^-x2-v+∙∖

,,χ+2y^1ɪɔ^5^•

J2y+2y2y

故答案为：L

【点睛】

本题考查了求分式的值，利用已知得到x=gy,再整体代入是解题的关键.

14、23

【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可

【详解】。石是4B的垂直平分线.

AE=BE.

ΔBCE的周长为：BE+EC+BCAE+EC+BC=AC+BC

故答案：23.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角

形的周长公式是解题关键.

15、80°或50°

【分析】等腰三角形的一个外角等于100°,则等腰三角形的一个内角为80。，但已知没

有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.

【详解】Y等腰三角形的一个外角等于100°,

.∙.等腰三角形的一个内角为80°,

当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°,

当80°为底角时,其他两角为80°、20。，

所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.

答案为：80°或50°.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关

键.

16、60°

【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据全等三角形的性质计算即可.

【详解】解：∙.∙NB=70o,ZC=30o,

：.ZBAC=180o-70o-30o=80o,

V∆ABC^∆ADE,

：.NDAE=NBAC=80。，

：.NEAC=NDAE-NDAC=60。，

故答案为60。.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题

的关键.

17、0.1

【分析】连接AC,在直角AABC中，已知AB,BC可以求AC,根据AC,CD,AD

的长度符合勾股定理确定AC_LCD,则可计算AACD的面积，又因为AACD的面积可

以根据AD边和AD边上的高求得，故根据AACD的面积可以求得C到AD的最短距

离，即AACD中AD边上的高.

【详解】解：连接AC,

D

在直角AABC中，AB=3km,BC=Ikm,则AC="+42=5km,

VCD=12km,AD=I3km,⅛⅛⅛AD2=AC2+CD2

，ZkACD为直角三角形，且NACD=90。,

Λ∆ACD的面积为LACXCD=30km2,

2

∖∙AD=13km,.∙.AD边上的高，即C到AD的最短距离为2=国km

1313

游艇的速度为11葛km〃卜时，

需要时间为线X二小时=0.1小时.

13150

故答案为0.1.

点睛:

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证

明aACD是直角三角形是解题的关键.

18、1

【分析】要使aPBC与APAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2

倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案.

【详解】解：YAC=I,BC=4,

二当尸到8C5C的距离是尸点到AC的距离的2倍时，ABBC与AA4C的面积相等，

满足这样的条件的尸点共有如图所示的1个格点，

.A一

C

.∙.在这张格子纸上共有1个“好点”.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC,BC的距离是P

点到AC的距离的2倍是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）3；（2）i）v=≤√Δt-2;ii）S=3或H..

3713

【分析】（1）根据OC=BC以及直角三角形斜边中线定理可得点C是AB的中点，即

AC=LAB,求出点C的坐标和AB的长度，根据AC=LAB即可求出线段AC的长

22

度.

（2）i）设s、t的表达式为：①s=kt+b,当t=DN=@时，求出点（立，2）；

22

②当t=OD=G时，求出点（百，6）；将点（1,2）和点（百，6）代入s=kt+b

2

即可解得函数的表达式.

ii）分两种情况进行讨论：①当MN〃OC时，如图1；②当MN〃OF时，如图2,利

用特殊三角函数值求解即可.

【详解】（1）A、B、C的坐标分别为：（0,3）、（36，0）；

OC=BC,则点C是AB的中点，则点C的坐标为：（延，-）；

22

乂11

故AC=-AB=-X6=3；

22

（2）点A、B、C的坐标分别为：（0,3）、（3√3»0）、（也，ɪ）;

22

点D、E、G的坐标分别为：（-百，0）、（-√3,4）、（2√3>1）;

i）设s、t的表达式为：s=kt+b,

当t=DN=3时，s=EM=EA=2,即点Q立,2）；

22

当t=OD=ʌ/ɜ时，S=EG=6,即点（ʌ/ɜ,6）；

将点（YL2）和点（TL6）代入s=kt+b并解得：

2

函数的表达式为：y=述t-2…①；

3

ii)直线AB的倾斜角NABO=α=30°，EB=8,BD=4√3,DE=4,EM=s、DN=

①当MN〃OC时，如图1,

VK

DNOH

图1

则NMNB=NCoB=NCBO=α=30°,

MN=BM=BE-EM=8-s,

NH=ɪBN=ɪ(BD-DN)=-C4√3-t),

222

COSNMNH=蚂=；卜百T)

ʌ/ɜ…②：

MNʒ------------=

8-5^2^

34

联立①②并解得：S=亍；

②当MN〃OF时，如图2,

H∙∙∙∙∙^^l>>HIZ

G上••占••…∖<建-p二

DNO~

图2

故点M作MG±ED角ED于点G,作NH_LAG于点H,作ARJ_ED于点R,

则NHNM=NRAE=NEBD=α=3

1

HN=GD=ED-EG=4-EMcos30o=4----S

29

艮-1

MH=MG-GH=MEcos30o-t=----SI，

2

叵f

MHHST√30

NH4」S3

2

联立①③并解得：S=S;

13

从图象看MN不可能平行于BC；

…34-38

综上，s=一或一.

713

【点睛】

本题考查了直线解析式的动点问题，掌握直角三角形斜边中线定理、两点之间的距离公

式、直线解析式的解法、平行线的性质、特殊三角函数值是解题的关键.

20^l+√5

【解析】连接5Q,则可以计算AA5O的面积，根据A8、8。可以计算8。的长，根据

CD,BC,80可以判定ABC。为直角三角形，根据SC,50可以计算ABCO的面积，

四边形ABCO的面积为A48O和ABCD面积之和.

【详解】解：连接8，

在直角AABD中，AC为斜边，AB=BC=2,AD=I贝!]M=依+/=6,

.∖BC2+BD2=CD2,

即AACO为直角三角形，且NZMC=90。，

四边形ABCD的面积=S“BD+SA8CD=LASXAO+'50XjBC

22

='x2xl+'x2x行.

22

=1+75

答：四边形ABCD的面积为1+逐.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了勾股定理的逆定理的运用，考查了

直角三角形面积计算，本题中求证48CZ）是直角三角形是解题的关键.

21、OE±AB,证明见解析.

【分析】首先进行判断：OE_LAB,由已知条件不难证明ABACgAABD,得

ZOBA=ZOAB,再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论.

【详解】解：在4BAC和白ABD中

AC=BD

ZBAC=ZABD

AB=BA

.,.∆BAC^∆ABD

：.ZOBA=ZOAB

.∙.OA=OB

XVAE=BE

ΛOE±AB.

22、详见解析

【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C。关于X轴的对称点

A∖B，、C∖Zr的位置,然后顺次连接即可,根据关于X轴对称的点的横坐标相同,纵坐标

互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点4、B、αO关于y

轴的对称点A"、B〃、C”、D”的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐

标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可.

解：如图所示,四边形人出，。》即为所求作的关于工轴的对称图形，

A,(-5,-1),B,(-1,-1),C,(-1,-6),D,(-5,-4),

四边形A"5"C"Z)”即为所求作的关于y轴的对称图形，

AM(5,1),Bw(1,1),C"(1,6),Dw(5,4).

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于X轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相

反数,关于J轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出

各对称点的位置.

23、(1)ZCOB=BOo；(2)16.

【分析】(1)利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；

(2)过O作ODj_BC于D点，连接AO,通过O为角平分线的交点，得出点O到三

边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用

S.ABC=SaAoC+S.ΛOB+SBoC和周长即可得出答案∙

【详解】(1)解：∙.∙B(KCO分别平分NABC和NACB

VZABC=60o,ZACB=40o

二ZOBC=ɪZABC=30o,ZOCBZACB=20°

22

ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°

.∙.NBoC=180o-(ZOBC+NOCB)=180o-(30o+20°)=130°

(2)过O作OD_LBC于D点，连接Ao

：O为角平分线的交点

.∙.点O