山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题（含答案）

山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a(%—y)=ax—ayB.%3—%=%(%+1)(%—1)

C.(%+1)(%+3)=K2+4久+3D.x2+2x+1=x(x+2)+1

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

C.D.

的值等于0,贝b的值为（)

A.0B.1C.-1D.±1

4.如图，小聪在作线段ZB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于;4B的长为半

径画弧，两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知，四边形一定是（）.

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

5.一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

6.下列说法错误的是（）

A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线垂互相平分且垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,将每次命中的环数绘制成如图所示统计图.根据统计图得出

A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数

C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位

数

8.如图所示，顺次连接四边形ZBCD各边中点得到四边形EFGH,使四边形EFGH为正方形，应添加的条件

A.AB||CDKAB=DCB.AB=CO且AC1BD

C.AB||CDS.AC1BDD.AC=BD^LAC1BD

9.如图，把含30。的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，Z.PMN=30°，直角顶点P在正方形

ABCD的对角线BD上，点M,N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,

则AAMP的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

10.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长

EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

二'填空题

11-计算：（\）2+（―廿）=-

12.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离

CC

13.如图，正方形0aBe的边长为鱼，将正方形0ABC绕原点。顺时针旋转45。，则点B的对应点名的坐标

为_____________.

14.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000

件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每

周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件久件，根据题意可列方程为.

15.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9

分，8分，8分.若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为

分.

16.如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2,是一个边长为(a-1)

C

的正方形，记图1,图2中阴影部分的面积分别为Si，S2，则?可化简为.

三'解答题

17.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RMABC的三个顶点4(—2,2),5(0,5).

C(0,2).

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180。，得到△&B1C,请画出AALBIC的图形；

(2)平移△ABC,使点A的对应点儿坐标为(2,-6),请画出平移后对应的A4B2c2的图形;

(3)若将△AiBiC绕某一点旋转可得到△2c2，请直接写出旋转中心的坐标.

18.分解因式

(1)6%2—4xy(2)a2(%—y)+9b2(y—%)

(3)4ab2—4a2b—b3(4)(y2—1)2—6(y2-1)+9

19•计算⑴。+GX2.%X-l

)-%2o-—--4--x--+--4--：--x--—-o2---x--—-2n

x-216_.

20.解方程(1)(2)羊-R=l

先化简再求值关亮+（七）

21.1—其中a为—3,0,1,2,3中的一个数.

22.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺

水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析

（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80<%<85,B.85<%<90,C.90M久<95,D.95<

%<100）

下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92,92,94,94

【七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表】

年级七年级八年级

平均数9292

中位数96m

众数a98

方差28.628

八年级抽取的学生宽赛成绩能计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=,m—

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防洲水安全知识较好？请说明理由;

(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次竞赛，若95分为优秀，请估计参加此次竞赛成绩优秀的

学生人数是多少？

23.如图，在四边形ABCD中，AB||DC，ABAD,对角线AC,BD交于点。，AC平分

/-BAD,过点C作CE14B交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=遮，BD=2,求。E的长.

24.2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴

趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中

A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量

多5套.求A、B两款套装的单价分别是多少元.

25.如图，在RtAABC中，Z.B=90°,BC=S通,ZC=30。.点。从点C出发沿C4方向以每秒2个单位长

的速度向点4匀速运动，同时点E从点4出发沿4B方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一

个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。,E运动的时间是t秒(t>0).过点。作DF1BC于点

F,连接。E、EF.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;

(2)四边形2EFQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

26.如图

H91

（1）【问题情境】

如图1,点E为正方形ABCD内一点，乙4EB=90。，将R3ABE绕点B按顺时针方向旋转90。,得到ACBE，

（点4的对应点为点C）.延长ZE交于点F,连接。E.

试判断四边形BE7E的形状，并说明理由；

（2）【解决问题】

若CF=3,BE=3CF,请求出正方形ABC。的面积;

（3）【猜想证明】

如图2,若DA=DE,请猜想线段CF与的数量关系并加以证明.

fl92

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意;

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：

(a2—1=0

la?-2a+1H0

解得：a=-1.

故答案为：C

【分析】根据分式的值为0的条件可得｛口2丫加;［：0，再求出a的值即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】由作法可知AC=AD=BD=BC,

根据四条边都相等的四边形是菱形，

可知四边形ADBC一定是菱形.

故答案为：B.

【分析】根据菱形的判定方法求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：

180（n-2）=360x2,

解得:n=6,

故答案为：B.

【分析】设多边形有n条边，根据题意列出方程180（n-2）=360x2,求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A.对角线相等的菱形是正方形，不符合题意；

B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据正方形、菱形和矩形的判定方法逐项判断即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比

乙的射击成绩更稳定，符合题意；

B、甲射击成绩的众数是6（环），

乙射击成绩的众数是9（环），

所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；

C、甲射击成绩的平均数是生生寄垃Z=6（环），

乙射击成绩的平均数是3+4+5+6+*8+9X3+10=口（环），

所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；

D、甲射击成绩的中位数是6（环），

乙射击成绩的中位数是学=7.5（环），

所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：使四边形EFGH为正方形，应添加的条件分别是=且力C1BD.

理由：•；顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,

11

：.EF||AC,EF=^AC,GH||AC,GH=^AC,

EH||DB,EH=^DB,FG||DB,FG=^DB,

：.EF||GH,EF=GH,

・•・四边形EFGH是平行四边形，

*：AC=BD,

：.EF=EH,

・・・平行四边形EFG”是菱形，

VACLBD,

:•(AOD=90°,

VEFIIAC,

乙FMO=90°,

〈EH||DB,

：.^FEH=90°,

J菱形EFG”是正方形.

故答案为：D.

【分析】利用中点四边形的性质及正方形的判定方法求解即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:四边形ABCD是正方形中，

NMBO=NNDO=45。，

・・•点O为MN的中点

AOM=ON,

・.・ZMPN=90°,

AOM=OP,

JNPMN=NMPO=30。，

ZMOB=ZMPO+ZPMN=60。，

JZBMO=180o-60°-45o=75°,

AAMP=180°-75°-30°=75°,

故答案为：C.

【分析】利用正方形的性质可证得NMBO=/NDO=45。，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

可证得OM=ON=OP,利用等边对等角可求出/MPO的度数；再利用三角形的外角的性质求出/MOB的

度数，利用正方形的性质求出NDBM的度数，利用三角形的内角和定理可求出NBMO的度数，从而可求

出ZAMP的度数.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一

矩形.

故答案为：B.

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况.

1L【答案】—当

【解析】【解答】解：吟:+(_廿)

_b21

才下

1

二一形

【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。

12.【答案】5

【解析】【解答】解：•••把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，.••三角板向

右平移了5个单位，

,顶点C平移的距离CC=5.

故答案为5.

【分析】根据题意可知：三角板向右平移了5个单位，即可求得顶点C平移的距离CC'=5.

13.【答案】(0,2)

【解析】【解答】连接。氏

"Bi

Br---------C

、

、、

XX

XX

AOx

,：正方形OABC的边长为位,

••OB=12X（V2）2=2,乙BOC=45°,

•.,将正方形04BC绕原点。顺时针旋转45。，

，点B的对应点J在y轴正半轴上，且。Bi=0B=2,

.•.点名的坐标为：（0,2）,

故答案为：（0,2）

【分析】先利用勾股定理求出OB=J2X（V2）2=2»再求出OB]=OB=2,即可得到点的坐标为（0,

2）„

14.【答案】嘲=陋

【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件X件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快

件（X+80）件，

依题意得：

4200=3000

x+80—x'

故答案为.4200_3000

双口呆〃.久+80一%,

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）

件，根据题意直接列出方程嚅=陋即可。

x+80X

15.【答案】8.3

【解析】【解答】解：由题意得：9X30%+8X40%+8X30%=8.3,

故答案为：8.3

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。

16.【答案】g

a—1

【解析】【解答】$=口守=口

【分析】先分别求出Si，S2,再求出3=这二当=督即可。

1，、2（a-1）a1

W.【答案】（1）解：如图：△4/iC即为所求;

(2)解：•.[(—2,2)的对应点及坐标为(2,—6),

••・/点先向右平移4个单位，再向下平移8个单位，得到人2,

VB(O,5),C(0,2),

二平移后它们的对应点为：B2(4,—3),C2(4,-6);

【解析】【解答】解：(3)如图，连接&&，B$2,两条线段的交点，即为旋转中心,

yk

，旋转中心为：(2,-2).

【分析】(1)利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可;

(2)利用平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

(3)根据旋转的性质求解即可。

18.【答案】(1)解：6x2-4xy=2x(3x-2y)；

(2)解：a2(x—y)+9b2(y—x)

=a2(%—y)—9b2(%—y)

=(x—y)(a2—9b2)

=(x—y)(a+3b)(a—3b)；

(3)解：=-b(4a2-4ab+b2)

=-b(2a—b)2；

(4)解：(y2-I)2-6(y2-1)+9

=(y2-1-3)2

=(y2—4)2

=(y+2)2(y—2)2.

【解析】【分析】(1)提取公因式2x即可；

(2)先提取公因式(x-y),再利用平方差公式因式分解即可；

(3)先提取公因式-b,再利用完全平方公式因式分解即可；

(4)先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可。

19.【答案】(1)解：

baa2b2

=(前十前)r前一前)

_a+ba2—b2

abab

_a+bab

—ab(a+b)(a—b)

_1

=a^b'

(2)解：Jy

X2-4X+4X-2X-2

_x2x—2x—1

一(%-2)2%”2

_xx—1

~x—2x—2

_x—x+1

_x—2

1

=x=2'

【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。

20.【答案】(1)解：去分母可得：x+1=2x

解得：X=1

检验：当x=l时，%(%+1)0

所以久=1是原方程的解.

(2)解：去分母可得：(%—2)2—16=/—4

解得：x=-2

检验：当久=一2时，%2-4=0,

:.X=-2是原方程的增根，应舍去，

故原方程无解.

【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。

21.【答案】解：华&+(1-工)

(a+3)(a—3)a—3

a(a+3)a—2

CL—3ct—2

aCL—3

—2

-CL,

a

为一3,0,2,3时，原分式无意义,

...当a=l时，原式=早=—1.

【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将a的值代入计算即可。

22.【答案】（1）96；93

（2）解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好，

由七、八年级抽取的学生宽赛成绩统计表可得，七、八年级平均分均为92分，但八年级的众数高于七年

级，

.••八年级学生掌握防溺水安全知识较好；

（3）解：由题意可得，

七年级优秀的有6个人，

八年级有10-10X10%-10X20%-4=3（人），

A1200x^=540（人）

答：估计此次比赛优秀的学生人数为540人.

【解析】【解答】（1）解：由题意可得，

：10%+20%=30%<50%,

•••八年级学生的竞赛成绩中位数落在C段，

•..七年级10名学生的竞赛成绩中96出现次数最多，

七年级的众数为：a=96,

故答案为:96,93；

【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法求解即可；

（2）利用众数、平均数、方差和中位数的定义判断即可；

（3）根据题意列出算式求解即可。

23.【答案】（1）证明："：AB//CD,J.^CAB=^ACD'：AC平分心BAD

/.乙CAB=^CAD,

：.^CAD=AACD

：.AD=CD

XVXD=AB

：.AB=CD

y.'：AB//CD,

.,•四边形ABCD是平行四边形

又；AB=AD

：.SABCD是菱形

（2）解：•.•四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点。.1BD.0A=0C=,

11

OB=OD=^BD，：.0B=^BD=1.

在RtAAOB中，AAOB=90°.

^OA=y/AB2-OB2=2.9：CE1AB，：.^AEC=90°.在Rt△AEC中，^AEC=900.0为

AC中点.，OE==OA=2

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出NCAB=NACD,根据角平分线的定义得出NCAB=NCAD,

根据等量代换得出NCAD=NACD,根据等角对等边得出AD=CD,又AD=AB,故AB=CD,根据一组对

边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD,根据一组邻边相等的

平行四边形是菱形得出结论；

（2）根据菱形的性质得出ACLBD.OA=OC=|AC,OB=OD=1BD=1,在RtAAOB中，利

用勾股定理得出OA的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。

24.【答案】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是L2x元，

由题意得：粤=逊+5,

1.2%x

解得：x=150,

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，

.,.l,2x=180.

答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元.

【解析】【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，根据题意列出方程鬻=

坐+5求解即可。

X

25.【答案】