2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（含答案）

2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目

的一项)

1.函数y=U与中自变量％的取值范围是()

A.%≥0B.X>IC.X≥ID.%≠0

2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()

3.因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更

专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达

3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者淇中数据3510000用科学记数法

表示为()

A.3.51×IO5B.3.51×IO6C.3.51×IO7D.0.351×IO7

4.下列所给方程中，没有实数根的是()

A.X2+2x=0B.X2—X—2=0

C.3X2—4x+1=0D.4%2—3x+2=0

5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通

过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是

()

A.5B.10C.12D.15

6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-/-1先向右平移1个单位长度，再向下平

移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为()

A.y=—(x—I)2—4B.y=—(x+I)2—4

C.y=—(%—I)2+3D.y=—(%+I)2+3

7.如图，在菱形。中，对角线AC与B。相交于点0,且AC=8,BD=6,则菱形

ABCD的高B”=()

A.4.6

B.4.8

C.5

D.5.2

8.如图，MN是。。的直径，MN=2,∆AMN=30o,B点是弧AN的中点，P是直径

MN上的动点，则P/+PB的最小值为（）

A.2ΛΛ1

B.。

C.1

D.2

9.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=bx-α在坐

点D,若正方形OABC的面积为12,BD=2CD,则Zc的值为（）

A.3

二'填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式：2α∕j2—8αb+8α=.

12.二次函数y=Q+l）2-1的图象的顶点坐标为

（x=1

13.已知｛_三是方程αx+4y=2的一个解，那么a=.

14.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高

1.5m,测得AB=1.2m,BC=14,8m,则建筑物CO的高是m.

15.如图，在RtAABC中，BC=4,∆ABC=90°,以4B为直径的Q。交AC于点D,

弧AO沿直线AO翻折后经过点0,那么阴影部分的面积为一.

三'解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

16.（5,0分）计算：ɪ+-3）°-I-Λ∏2∣-2-1-cos60o.

17.（7.0分）“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打

造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长.某校

确立了从科技：B：运动；C：艺术；D-.项目化研究四大课程领域（每人限报一个）、

若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域.

（1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是—.

（2）用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.

18.（8.0分）如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以20τn∕τn沆的

速度沿着与水平线成75。角的方向飞行，30min后到达C处，此时热气球上的人发现热

气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为30。.在A处测得山

顶P的仰角为45。，求A与B间的距离及山高(结果保留根号).

19.(8.0分)某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱,试销发现:

每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱,已知每箱

水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元.

(1)若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？

(2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？

20.(8.0分)如图，P4为。。的切线，A为切点，过4作OP的垂线48,垂足为点C交。。

于点B,延长BO与O。交于点D,与PA的延长线交于点E.

(I)求证：PB为。。的切线；

(2)若黑=：,求CoSZE.

DC5

21.(9.0分)抛物线y=ax?+b%+4Q。0)与N轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点

B的坐标为(4,0),抛物线的对称轴为％=1,直线交抛物线于点D(2,m).

(1)求抛物线和直线/。的解析式；

(2)如图1,点Q是线段上一动点，过点Q作QE〃/D,交BD于点E,连接OQ,若点Q

的坐标为(τn,0),求△QED的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若

存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；

(3)如图2,直线/0交y轴于点F,点M为抛物线对称轴上的动点，点N在％轴上，当四

边形CMNE周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.

图1图2

22.(Io.0分)综合与探究

在矩形ABCD的CD边上取一点E,将^BCE沿BE翻折，使点C恰好落在/0边上的点F处.

(1)如图①，若BC=2BA,求ZCBE的度数；

(2)如图②，当=5,且/P∙FD=10时，求EE的长；

(3)如图③，延长EF,与乙4BE的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD

时，请直接写出"的值.

∖.B2.C3.β4.D5.A

6.A1.B8.B9.AW.B

11.2α(b-2)212.(-1,-1)13.014.2015.8√^3-2ττ

16.解：ɪ+-3)0-I-√^2∣-2-1-CoS60。

=ΛΓ3+1-2ΛΛ3----

22

=—∖∕-3∙

18.解：如图，过点A作/O_LBC于0,过点P作

PEIAB于E,

由题意得：∆ACD=75°-30o=45o,AC=

20×30=600m,

则4。=/C∙SinZACD=600×—=

2

3OθV-2m,

•・・∆B=30°,

・•.AB=2AD—6OθV^^2m,

设PE=Xm,

・・・∆PAE=45°,

:∙AE=PE=Xm,

・・・乙B=30°,

,•BE=编=Gm,

ʌy∕~3x+X=6OθV^^2›

解得：X=300(V^6—

答：4与B间的距离为600√^7g山高为300(1δ-I∑)τn∙

19.解：(I)∙∙∙58-35-3=20,20X300=6000(元)，

・•・若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；

(2)若每箱水果降价%元，这种水果的每周销售利润为y元，

根据题意得:y=(58-35-3-x)(300+25%)=-25(x-4)2+6400,

由二次函数性质可知，当％=4时，y的最大值为6400元；

若每箱水果涨价%'元，这种水果的每周销售利润为y'元，

根据题意得：y'=(58-35-3+x,)(300-10%')=-10(x,-5)2+6250,

由二次函数性质可知，当为'=5时，y'的最大值为6250元；

综上所述，当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元.

20.(1)证明：∙.∙OP_L于点C,

：.BC=AC,

.∙.PB=PA,

.∙.∆PBA=∆PAB,

,：OB=OA,

：.∆OBA=∆OAB,

∙∙∙PA为。。的切线，A为切点，

ʌPA1OA,

乙PBO=∆PBA+∆OBA=∆PAB+∆OAB=Z.PAO=90°,

∙∙∙OB是。。的半径，且PB1OB,

：.PB为O。的切线.

(2)解：•••乙PBo=乙BCo=90°,

•••乙BPO=乙CBo=90°-乙BOP,

•••—=tan∆BPO=tan∆CBO=—=

BPBC3

・•・BP=305,

设=X,OE=y,OA=OB=a,贝∣JP∕=PB=3α,

VZ-OAE=90°,

:∙y2一%2』二q2,

AEBEL

•・・一二—=COSZ.F,

OEPE

.X__y+a

yx+3α

22

・•・y-X=3ax-ay9

∙∙a2=3ax—gy,

：.a=3x—y9

2222

将Q=3x—y代入y?-%=a9得y2—χ=(3x—y),

整理得5%=3y,

,AEX3

:∙COSZrf=—=一=一.

OEy5

16α+4b+4=O

21.解:(1)根据题意得,_2=1,解得:

2a二不

•••抛物线的解析式为y=-^x2+x+4;

•••B(4,0),对称轴为k=1,

・••/(-2,0),

0(2,m)在抛物线的解析式y=-∣x2+%+4上,

∙∙.D(2,4),

设直线的解析式为y=kx+b1,

(—2k+瓦=O

,

ʌ{2k+b1=4

解限:，

直线/。的解析式为y=X+2；

(2)如图1,作EG_LX轴，设QOn,0),

图1

图2

∙∙∙QE//AD,

・•・△BEQSbBDA,

BQ_EG

∙∙—=—，

BA4

即P∩4丁—TH=—EG,

64

解得：EG=等，

ʌ⅛=I×(4-m)×

∙∙∙SAQDE=SABDQ-SABEQ=∣×(4-τπ)×4-1(4-m)×=-∣m2+∣m+∣=

号(m-I)2+3,

.•.△QEO面积的最大值是3,

此时E点坐标是(3,2)；

(3)如图2,由(1)可知直线AO的解析式为：y=%+2,

当％=0时，y=2,

•••点F的坐标为F(0,2),

过点F作关于％轴的对称点F',即尸'(0,-2),连接OF'交对称轴于M,X轴于N,

由条件可知，点C,D是关于对称轴％=1对称，则四边形CFNM的周长最小，

此时直线OE'的解析式为：y=3x-2,

当y=O时，3%—2=0,即X=|,

∙∙∙N(∣,0),

当％=1时，y=3—2=1,

.•・M(Ll).

•・・存在点N的坐标为N(∣,0),点M的坐标为M(1,1).

22.解：⑴•••四边形4BCD是矩形，

.∙.ZC=90°,

•••将4BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AO边上点尸处，

.∙.BC=BF,乙FBE=乙EBC,乙C=乙BFE=90°,

∙∙∙BC=2AB,

.∙.BF=2AB,

•••乙AFB=30o,

•••四边形ABCD是矩形，

.∙.AD//BC,

.∙.匕AFB=乙CBF=30°,

：.乙CBE=3AFBC=15°；

(2)将ABCE沿BE翻折，使点C恰好落在/D边上点F处,

乙BFE=ZC=90o,CE=EF,

又矩形ABCD中，NA=