河南省商丘市部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2

大联考2022—2023学年（下）高一年级期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）A. B. C. D.3.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知平面向量与垂直，则的值是（）A. B. C.12 D.5.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（）A. B. C.16 D.86.在复平面内，复数对应点Z如图所示，则（）A. B. C. D.7.如图，在中，设，，，，则（）A. B.C. D.8.图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图2）．设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为，若半球的体积不小于圆柱体积，则S的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数，则（）A.z的实部是B.z的虚部是C.z的共轭复数为D.z在复平面内对应的点在函数的图像上10.已知向量，，则（）A.与方向相同单位向量的坐标为B.当时，与的夹角为锐角C.当时，、可作为平面内的一组基底D.当时，在方向上的投影向量为11.长方体的长、宽、高分别为3，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（）A.长方体的长、宽、高分别为3，2，1B.沿长方体的表面从到的最短路径长度为C.与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2D.设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m，则12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则是直角三角形C.若等腰三角形，则D.若，则的面积最大值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，，若，则实数_______．14.方程在复数范围内的根为_______．15.欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，若，则称为复数的辐角主值．根据该公式，可得的辐角主值为_______．16.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是正方形．内接于下底面圆，且是一个面积为的等腰直角三角形，则该圆柱的体积为_______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量，，，．（1）若，求的值；（2）若与垂直，求的值．18.已知在复平面内，复数，对应的点分别为，向量与实轴平行．（1）求b值；（2）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．19.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的外接圆的半径为R，且，且．（1）求B；（2）若，，求．20.如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．（1）求该正六棱锥的体积和侧面积；（2）若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．21.如图所示，在正方形ABCD中，，，，AF与DE交于点G