第五章 非弹性体系的地震反应

非弹性体系的地震反应非弹性体系地震反应分析的基本概念屈服位移反应谱和屈服强度反应谱非弹性设计谱及其应用设计谱和反应谱的比较地震工程EARTHQUAKEENGINEERING地震工程EARTHQUAKEENGINEERING地震工程EARTHQUAKEENGINEERING5.1非弹性体系地震反应分析的基本概念地震工程EARTHQUAKEENGINEERING力－变形关系标准屈服强度、屈服强度折减系数和延性系数运动方程和控制参数屈服的影响5.1.1力－变形关系非弹性地震反应分析结构的循环力－变形关系取决于结构材料和结构体系。力－变形图表示了由于非弹性特性产生的循环变形下的滞回环。5.1.1力－变形关系（续）非弹性地震反应分析结构钢5.1.1力－变形关系（续）非弹性地震反应分析钢筋混凝土5.1.1力－变形关系（续）非弹性地震反应分析砌体5.1.1力－变形关系（续）非弹性地震反应分析弹塑性简化：等面积（或能量）原则5.1.1力－变形关系（续）非弹性地震反应分析两个方向的屈服强度相同。力－变形关系不再是单值的。恢复力取决于荷载路径和当前的变形是增大的还是减小的。5.1.1力－变形关系（续）非弹性地震反应分析

计算弹塑性体系由于地震地面运动引起的峰值变形，并将其与对应的线性体系在相同激励下产生的变形相比较。5.1.2标准屈服强度、屈服强度折减系数和延性系数非弹性地震反应分析弹塑性体系的标准屈服强度定义为：地震反应的峰值屈服状态的数值f0是结构在地面运动中保持线弹性所需的最小强度。如果体系的标准屈服强度小于1，那么体系将会屈服，并且变形进入非弹性阶段。保持线弹性的体系的标准屈服强度等于1。5.1.2标准屈服强度、屈服强度折减系数和延性系数（续）非弹性地震反应分析屈服强度折减系数定义为：线弹性体系进入非弹性阶段的体系5.1.2标准屈服强度、屈服强度折减系数和延性系数（续）非弹性地震反应分析延性系数定义为：弹塑性体系的峰值变形和对应的线性体系的峰值变形之间的关系为：延性是指材料、构件或结构在初始强度没有明显降低的条件下的非弹性变形的能力。承受较大的非弹性变形，同时强度没有明显下降。利用滞回特性吸收能量。5.1.3运动方程和控制参数非弹性地震反应分析弹塑性体系的控制方程为：将方程两端除以m，可得其中5.1.3运动方程和控制参数（续）非弹性地震反应分析是以部分无量纲形式表示的力－变形关系。5.1.3运动方程和控制参数（续）非弹性地震反应分析其中地面加速度增大一倍将与体系屈服强度减半产生相同的反应5.1.4屈服的影响非弹性地震反应分析1.反应时程5.1.4屈服的影响（续）非弹性地震反应分析5.1.4屈服的影响（续）地面运动施加给弹塑性体系的延性需求，而结构的延性能力是体系超过弹性极限变形的能力。5.1.4屈服的影响（续）非弹性地震反应分析2.延性需求、峰值变形和标准屈服强度延性需求依赖于体系的小振幅固有振动周期和标准屈服强度。5.1.4屈服的影响（续）非弹性地震反应分析5.1.4屈服的影响（续）非弹性地震反应分析5.1.4屈服的影响（续）非弹性地震反应分析在谱的位移敏感区的长周期体系，弹塑性体系的变形与标准屈服强度无关，并且基本上等于对应的线性体系的变形。在谱的速度敏感区的结构体系，体系的最大变形um可能大于也可能小于u0；标准屈服强度的变化对um和u0的影响是无规律的；延性需求也可能大于或小于屈服强度折减系数，标准屈服强度对延性系数和屈服强度折减系数的影响虽然较小，但不容忽视。在谱的加速度敏感区的结构体系，um大于u0，并且um/u0随标准屈服强度的降低以及周期的减小而增大。这意味着，周期非常短的体系的延性需求可能很大，即使它们的强度仅比体系保持弹性所需的强度略低一点。5.2屈服位移反应谱和屈服强度反应谱地震工程EARTHQUAKEENGINEERING屈服位移反应谱和屈服强度反应谱根据反应谱确定屈服强度和位移屈服强度－延性关系屈服强度和阻尼的相对影响耗散的能量5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱非弹性地震反应分析1.定义反应谱是针对以下三个量绘制的：对于固定的延性系数值，随的变化曲线称为屈服－位移反应谱。类似的，还有伪速度反应谱和伪加速度反应谱。或5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱（续）非弹性地震反应分析弹塑性体系的屈服强度为：线弹性体系的伪加速度反应谱5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱（续）非弹性地震反应分析2.给定延性的屈服强度具有任意选定屈服强度的体系很少能与所期望的延性数值相等。对于指定的周期和阻尼比，可以作出标准屈服强度（或折减系数）随延性系数的变化曲线。5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱（续）非弹性地震反应分析5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱（续）非弹性地震反应分析延性系数并不总是随标准屈服强度的减小而单调增加，特别地，对于一个给定的延性系数，可能不止一个屈服与之对应。对于给定的延性系数，弹塑性体系的屈服强度可以通过对应的标准屈服强度值及其定义式得到。5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱（续）非弹性地震反应分析3.等延性反应谱的建立建立弹塑性体系相应于给定延性系数水平的反应谱的步骤：数值定义地面运动。选择并确定所绘反应谱的阻尼比。选择Tn的值。确定对应线性体系的反应及其峰值。确定具有相同周期和阻尼比的弹塑性体系的反应及其峰值。（a）对于给定的延性系数，确定对应的标准强度，如果有二值，取其大者。（b）根据标准强度和谱，确定其谱反应值。对于一定的周期范围，重复以上的3－6步，得到对应延性系数的反应谱。对于延性系数的若干值，重复3－7步。5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱（续）非弹性地震反应分析5.2.1屈服位移反应谱和屈服强度反应谱（续）非弹性地震反应分析5.2.2根据反应谱确定屈服强度和位移非弹性地震反应分析相应于、和，从谱中读出的值，并代入式中，即可得到所需要的屈服强度。5.2.3屈服强度和延性的关系非弹性地震反应分析单自由度体系允许经历塑性变形所需的屈服强度小于保持结构弹性所需的最小强度。安全性与经济造价之间合理的平衡。5.2.3屈服强度和延性的关系（续）非弹性地震反应分析对于给定的允许延性，允许的强度折减随着周期而变化：在谱的短周期末端，标准强度趋近于1；在谱的长周期末端，标准强度趋近于；在中等周期段，由单个地面运动得到的标准强度以一种不规则的方式变化，但可以绘制成用于设计目标的光滑曲线。注意：给定延性的标准强度还与阻尼比有关，但这种关系不强，因此一般情况下在设计中不予考虑。5.2.4屈服和阻尼的相对影响非弹性地震反应分析5.2.4屈服和阻尼的相对影响（续）非弹性地震反应分析在不同的反应谱段，屈服和阻尼的相对影响有显著区别：在谱的位移敏感区，阻尼对体系反应的影响可以忽略；屈服对设计作用力的影响非常大，但对于峰值位移的影响则可以忽略。在谱的加速度敏感区，阻尼对体系反应的影响可以忽略；屈服对峰值位移和延性需求的影响非常大，但对于设计力的影响较小。在谱的速度敏感区，阻尼对减小周期为Tn的体系的反应最有效；同时，屈服的影响甚至更有效。5.2.4屈服和阻尼的相对影响（续）非弹性地震反应分析屈服的影响不能看作固定量的等效粘滞阻尼。阻尼减小体系反应的有效性对非弹性体系来讲较小，并且随着非弹性变形的增加而减小。5.2.5耗散的能量非弹性地震反应分析各能量项通过对弹塑性体系运动方程的积分定义如下：从地震激励开始时输入结构的能量：当结构发生一个位移增量du的运动时，由地面运动产生的等效力提供的能量为：5.2.5耗散的能量（续）非弹性地震反应分析能量平衡方程左端第一项为质量相对于地面运动有关的动能：能量平衡方程左端第二项为由粘滞阻尼耗散的能量：能量平衡方程左端第三项为屈服耗散的能量与体系的可回复应变能之和。其中，体系的可回复应变能为：非弹性体系的初始刚度5.2.5耗散的能量（续）非弹性地震反应分析由屈服耗散的能量为非弹性体系的能量平衡描述为这些能量可以通过将积分相对于时间t重写而方便地表示为5.2.5耗散的能量（续）非弹性地震反应分析能量平衡方程中的各项都代表由等效地震力而不是由地面运动加速度提供的能量，其中的动能项代表质量相对于基底运动的动能，而不是由于质量的绝对运动引起的。引起结构内力的是体系的相对位移和速度，因此在方程中采用位移和速度的相对量要比采用绝对量更有意义。而且，通过粘滞阻尼和屈服耗散的能量也只取决于体系的相对运动。5.2.5耗散的能量（续）非弹性地震反应分析5.3非弹性设计谱地震工程EARTHQUAKEENGINEERING

关系式等延性设计谱的建立和以及和的关系式5.3.1关系式非弹性地震反应分析5.3.1关系式（续）非弹性地震反应分析标准屈服强度随Tn变化的关系式：5.3.1关系式（续）非弹性地震反应分析5.3.2等延性设计谱的建立非弹性地震反应分析5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析横坐标的确定：点a’、b’、e’和f’对应的周期值被固定于弹性谱相应点的周期值。对于硬土地上的地面运动：

Ta=1/33秒，Tb＝10秒，Tc＝33秒。Tc和Td取决于阻尼。Tc’和Td’取决于用来折减弹性设计谱b-c、c-d和d-e的值。5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析

硬土地上峰值加速度为1g、峰值速度为48in/s、峰值位移为36in的地面运动。对应延性系数为2，欲建立保证率为84.1%、阻尼比为5％的弹塑性体系的设计谱。5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析等加速度段的纵坐标除以，得到b’-c’段的纵坐标。等速度段的纵坐标除以，得到c’-d’段的纵坐标。等位移段的纵坐标除以，得到d’-e’段对应的纵坐标。f点的纵坐标除以，得到f’点的纵坐标；用直线连接f’和e’点；这个位移值Dy也定义了Tn>33秒时的设计谱。a’与a相同，用直线连接a’和b’。画出Tn<33秒时的直线。5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析伪加速度谱可以由伪速度谱获得。5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析位移反应谱5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析5.3.2等延性设计谱的建立（续）非弹性地震反应分析

随周期Tn的变化关系：在很长一段周期内（Tn<Tc），非弹性体系的峰值变形与延性系数无关，等于弹性（对应的线性）体系的峰值变形。对于较小的周期（Tn>Tc

），非弹性体系的峰值变形超过弹性体系的峰值变形。与延性系数的相互关系：对于固定的延性系数，比值随Tn的减小而增加；对于固定的Tn

，比值随延性系数的增加而增加。注意：弹塑性体系的设计谱通常都是保守的，因此可将其应用于双线性体系和刚度退化体系。5.3.3和以及和的关系式非弹性地震反应分析弹性体系的峰值变形和强度与非弹性体系的峰值变形和屈服强度具有一定的关系，这个关系依赖于谱区间：Tn<Ta周期段，弹塑性体系所需的强度对所有的延性系数来说都相同，均等于体系保持弹性所需的最小强度。弹塑性体系的峰值变形等于弹性体系峰值变形的倍。如果，那么延性需求将会很大。非弹性地震反应分析2.

Tb<Tn<Tc’周期段，3.Tn>Tc周期段，5.3.3和以及和的关系式（续）5.4设计谱的应用地震工程EARTHQUAKEENGINEERING结构的容许允许延性设计现有结构的评定基于位移的结构设计5.4.1结构的容许延性设计非弹性地震反应分析容许延性可根据体系的容许变形以及所选择的材料和细部设计所可能达到的延性能力进行确定，那么对应体系的设计屈服强度和设计变形就要与之相适应。为保证延性需求不超过容许延性，体系所需的最小屈服强度为：峰值变形为：利用弹性反应谱得到的5.4.1结构的容许延性设计（续）非弹性地震反应分析利用非弹性反应谱得到的例题1：考虑一个集中重量为w、在线弹性范围内固有振动周期Tn=0.25s的单层框架结构。根据以下三个条件分别确定结构的侧向变形和侧向力（用w表示）：（1）体系保持弹性；（2）容许延性系数等于4；（3）容许延性系数等于8。假设体系力－变形关系为弹塑性模型，阻尼比为5％；设计地震动的峰值加速度为0.5g，其弹性设计谱由下图乘以系数0.5给出。5.4.1结构的容许延性设计（续）非弹性地震反应分析5.4.1结构的容许延性设计（续）非弹性地震反应分析解：对于所给定的结构体系，由弹性设计谱可以得到最大加速度反应为：根据可得5.4.1结构的容许延性设计（续）非弹性地震反应分析5.4.2现有结构的评定非弹性地震反应分析对于一个一致小振幅周期和阻尼比的体系，谱加速度值可以通过弹性设计谱读出。根据已知的屈服强度值，非弹性谱加速度值由下式转换得到：知道后，可通过下式计算得到，进而可得到位移延性系数。5.4.2现有结构的评定（续）非弹性地震反应分析例题2：考虑一个集中重量为w、Tn=0.25s、fy=0.51