新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1

第十一章三角形习题集第1课时三角形的边——三边关系姓名：___________☆知识导学1．假设三角形的两边长分别为a，b(a＞b)，那么第三边长x的取值范围是_______________________．2．三角形具有___________，四边形具有_____________．☆习题演练1．三角形ABC三边a、b、c满足〔a-b〕2+|b-c|=0，那么△ABC的形状是〔〕A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对2．不能组成一个三角形的三条线段的长度是〔〕A．3，3，3B．3，6，2C．3，4，3D．3，5，73．〔2012•海南〕一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，那么此三角形的第三边的长可能是〔〕A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm4．〔2013•南通〕有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，那么最多能组成三角形的个数为〔〕A．1B．2C．3D．45．〔2012•肇庆〕等腰三角形两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为〔〕A．16B．18C．20D．16或206．以下说法中正确的选项是〔〕A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角7．图中有______个三角形，用符号表示这些三角形：__________________________．第7题图第7题图第13题图8．在△ABC中，两条边a=6，b=7，那么第三条边c的取值范围是_________________．9．假设三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，那么第三边可以是________〔只填符合条件的一个即可〕．10．〔2012•哈尔滨〕一个等腰三角形的两边分别为5和6，那么这个等腰三角形的周长是________________．11．假设三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长l的取值范围是________________．12．〔提高题〕△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有________个．13．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条〔图中的AB，CD两根木条〕，这样做的数学道理是_____________________________．14．用一条长为20cm的铁丝围成一个等腰三角形能围成有一边长为6cm的等腰三角形吗？为什么？第2课时三角形的高、中线与角平分线姓名：___________☆ABABCDEF如图，完成下面几何语言的表达：〔1〕∵AD是△ABC的高〔〕∴AD⊥BC，∠______=∠______=90º．〔2〕∵AE是△ABC的中线〔〕∴______=______=______，______=2______=2______．〔3〕∵AF是△ABC的角平分线〔〕∴∠______=∠______=∠______，∠______=2∠______=2∠______．☆习题演练1．如下图的△ABC中，线段BE是三角形AC边上的高的是〔〕A．B．C．D．2．以下说法正确的选项是〔〕①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③3．如图，BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是〔〕第3题图第4题图第6题图A．2B．3C．6第3题图第4题图第6题图4．如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，那么①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④S△ADE=S△CDE，其中结论正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的__________〔填直线、射线、线段〕．6．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点B的坐标是〔1，-4〕，过点B作AC边上的高线，那么垂足D点的坐标是________．7．〔提高题〕AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，那么∠BAC=______________．8．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A=70°，∠B=50°，求∠BCD的度数．AABCD9．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．10．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC=9cm，AD=2cm，AB=6cm．〔1〕画出AB边上的高CE；〔2〕求CE的长．11．如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．求AE，BD的长〔用含a，b，c的代数式表示〕．第3课时三角形的内角姓名：___________☆知识导学如图，延长BC至D，过点C作CE//AB∵CE//ABABCDEABCDE∠ECA=∠______〔_________________________________________〕∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°〔___________________〕∴∠A+∠B+∠ACB=180°〔等量代换〕归纳：三角形的内角和等于____________．☆习题演练1．在△ABC中，〔1〕假设∠A=40°，∠C=35°，那么∠B=_______，△ABC是__________三角形．〔2〕假设∠A=70°，∠B=∠C，那么∠B=_______°．〔3〕假设∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，那么△ABC是__________三角形．2．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，那么∠EOD的度数为〔〕A．20°B．30°C．10°D．15°第2题图第4题图第5题图3．在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于O点，假设∠A=50°，那么∠BOC=〔〕A．130°B．50°C．25°D．115°4．将一副直角三角板如下图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，那么∠1的度数为〔〕A．45°B．60°C．75°D．85°5．〔2012•梅州〕如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，假设∠A=75°，那么∠1+∠2=〔〕A．150° B．210° C．105° D．75°6．〔2005•长沙〕在△ABC中，假设∠A=38°36′，∠B=57°36′，那么∠C=_________度．7．△ABC中，∠A=2〔∠B+∠C〕，那么∠A的度数为________度．8．〔2013•上海〕当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．9．如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36º，求∠BDC的度数．10．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．11．EFABCD如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E．EFABCD12．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA的度数．13．如图，B岛在A岛的南偏西45°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？14．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，〔1〕假设∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．〔2〕假设∠B=α，∠C=β，〔α＜β〕，求∠DAE的度数〔用含α、β的代数式表示〕15．，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高和角平分线〔∠C＞∠DAC〕，假设∠B=80°，∠C=40°．〔1〕求∠DAE的度数；〔2〕试猜测∠EDF、∠C与∠DAC有何关系？并说明理由．第4课时三角形的外角姓名：___________PQRPQRT1．如图，延长QR至T，∵∠PRQ+∠P+∠Q=180º〔__________________________〕又∵∠PRQ+∠PRT=180º〔__________________________〕∴∠PRT=∠P+∠QXYZ123XYZ123∵∠PRT=∠P+∠Q∴∠PRT＞∠P，∠PRT＞∠Q可得：三角形的一个外角大于_______________________________．2．如图，∵∠1=∠XYZ+∠YZX，∠2=_______+_______，∠3=_______+_______．∴∠1+∠2+∠3=〔∠XYZ+∠YZX〕+〔______+______〕+〔______+______〕=2〔_____+______+______〕=2×_____°=_____°．归纳：三角形的外角和等于____________．ABCABCD1．如图，〔1〕假设∠A=50º，∠B=70º，那么∠ACD=_________．〔2〕假设∠A=40º，∠ACD=130º，那么∠B=_________．〔3〕假设∠B=80º，∠ACD=135º，那么∠A=_________．2．将一副三角板按如下图摆放，图中∠α的度数是〔〕αABCDA．75°B．90°αABCD第2题图第3题图第4题图第5题图3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是〔〕A．165°B．120°C．150°D．135°4．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是〔〕A．61°B．60°C．37°D．39°5．如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为〔〕A．∠2＞∠1＞∠3B．∠1＞∠3＞∠2C．∠3＞∠2＞∠1D．∠1＞∠2＞∠3EABDC6．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，那么EABDCNABNABMP第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1=_______度．8．三角形三个内角之比为3∶4∶5，那么它的三个外角之比为____________．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，那么∠EDB=_________°．10．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，那么∠A2012=____________．11．如图，D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=34°，∠D=42°．求∠ACD的度数．12．一个零件的形状如图中阴影局部．按规定∠A等于90°，∠B、∠C应分别等于29°和21°．〔1〕检验人员度量得∠BDC=141°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？〔2〕你知道∠B、∠C、∠BDC三个角之间有何关系吗？请写出你的结论．〔不需说明理由〕13．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．14．如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48°，∠DEF=64°，求△ABC各内角的度数．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．16．如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动．〔1〕假设|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；〔2〕如图②，设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P．试问：在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？假设不发生变化，请求出其值；假设发生变化，请说明理由．44A3OAx12BBPxyyO图1图217．：在△ABC和△XYZ中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，将△XYZ如图摆放，使得∠X的两条边分别经过点B和点C．〔1〕当将△XYZ如图1摆放时，那么∠ABX+∠ACX=_______度；〔2〕当将△XYZ如图2摆放时，请求出∠ABX+∠ACX的度数，并说明理由；〔3〕能否将△XYZ摆放到某个位置时，使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB？为什么？AABXAYZCXZYB图1图2第5课时多边形的内角和、外角和姓名：___________☆知识导学AAAAAAA多边形34567…n三角形个数1…内角和1×180º…归纳：〔1〕从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，把n边形分成________个三角形．〔2〕n边形的内角和等于___________．〔其中n≥3〕2．从与每个内角相邻的两个外角中分别取1个相加，得到的和称为多边形的外角和．11231234∠1＋∠2＋∠3=________°，∠1＋∠2＋∠3＋∠=________°归纳：n边形的外角和等于__________．☆习题演练1．八边形的内角和是〔〕A．540°B．720°C．900°D．1080°2．一个多边形的内角和等于720°，这个多边形的边数是〔〕A．9B．8C．7D．63．以下各角不是多边形的内角和的是〔〕A．1800°B．540°C．1900°D．1440°4．正六边形的每个内角都是〔〕A．60°B．80°C．100°D．120°5．一个多边形的每个外角都等于72°，那么这个多边形的边数为〔〕A．5B．6C．7D．86．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的局部是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是〔〕A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．一个多边形的各个内角都等于108°，它是_______边形．8．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是______边形，过其中一个顶点可以作_______条对角线，这个多边形共有___________条对角线．9．如果