2024年浙江四校高二下学期3月联考数学答案

【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案.【分析】根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得解.,1nn【分析】根据题意设出圆心C的坐标，利用kCT=求出点C坐标，进而求出半径r=CT，得解.【详解】由题意，设C(a,a)（a干0圆C的半径为r，:kCT==，解得a=−3，设等比数列的公比为q， 5 【分析】先根据椭圆的定义得到AF1=AF2=a,AB=a，再由等腰三角形的性质得到a =,最后由二倍角的余弦公式得到离心率.【详解】所以AF1=AF2=a,AB=a，a = =aa1313(c)2 ,3【分析】求得棱台的斜高，进而计算出三棱台的表面积.【详解】设D,D1分别是BC,B1C1的中点，连接AD,A1D1，设O,O1分别是正三角形ABC和正三角形A1B1C1的中心，⊥平面ABC,BC平面ABC，所以OO1⊥BC，所以BC⊥平面ADD1A1，由于DD1平面ADD1A1，2223【分析】设出切点横坐标x0，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线2+4a0，解得a−4或a0，【分析】由基本初等函数的导数与导数的运算法则计算即可.,(21),1,(21),1,xexx+xex=(x+1)ex，(cos3x),=−3sin3x.,【分析】求出−3<BP<+3判断A；根据P到直线AB的距离de4−3,4+3判断B；转化222P到直线AB的距离de4−3,4+3，而5e4−3,4+3，所以在圆C上存在点P，使得点P到直线AB的距离为5，正确；(3232)(3232)(3232)(3232)利用球的方程解出半径再求面积即可，对于D，利用圆柱与平面的截面即可判断.【详解】则D(0,0,0)，B(2,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，故DB=(2,2,0)，DE=(0,2,1)，DA1=(2,0,2)，设面BDE的法向量n=(x,y,z)，点A1到平面BDE的距离为d，42+ ,故B错误，42+ ,故B错误，cosθ=5222222将A1,B,D,E代入球的方程，222222222222,((7)22(5)266|(7)2(5)2，266|(7)2(5)2，对于D：因为M到直线A1C的距离为，故M的轨迹是以A1C为对称轴的圆柱，故M在底面与圆柱的截面上，此截面必为椭圆的一部分，【点睛】关键点点睛：空间中的几何体的外接球，可以关系确定轨迹.所以双曲线y2−x2=1，则其渐近线方程为：y=土2x.455(1)n【详解】设bn=log2(an+1)，则{bn}为等差数列，设{bn}的公差为d，32=2，:d=1，:bn=n， nnnn.(1)n（2)(1)n（2) 1 exx求得实数m的最小值.(lnx2x1lnx2x2,令f(x)=，则函数f(x)在(m,+m)上为减函数，所以函数f(x)的单调递减区间为 10，可得x> 1e(1)e27.4（2）根据（1）结果，比较区间内端点值、极值大小，即可得最值.令f,(x)=0，得x=−1或x=，…………（3分）(3)（5分）(3)（5分）,33(3)函数f(x)的极大值为f(−1)=38，极小值为f()=.…………（7分）f(0)=27，f(3)=54，f(3)=7…………（11分）24∴f(x)max=54，f(x)min=…………（13分）n−1，又a122a522〈 或n−1TnTb32n−1222n−14，T又neN*，故n=1或n=2…………（2分）nn(2)存在点M，点M为线段AE的中点（2）设AM=λAE，0≤λ≤1，利用（1）结果，求出平面MBC的一个法向量n=(0,λ,1)和平面MAD的一又平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，OE一平面ADE，所以OE⊥平面ABCD，故以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，， 5 1(1)所以AB= 5 1(1)得到AF.BD=0，所以BD⊥AF，又BD⊥AC，AC一平面ACF，AF一平面ACF，AC（AF=A，【得出EO⊥平面ABCD…………2分，菱形得AC⊥BD………量法证AF.BD=0…………2分，得出结论BD⊥平面ACF…………2分】（2）假设存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为 设平面MBC的法向量为n=(x,y,z)，令z=1，得x=0,y=λ,所以n=(0,λ,1)，λ,解得λ=或λ=−(舍去)，所以，存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为点M为线段AE的中点. 【建系正确，写过点坐标设AM=λAE，0≤λ≤1…………1分，x2x222x+12(x+1)因为函数f(x)的两个极值点，:x+2a+1=0有2个不同的根，………………（5分）22x+12(x+1)x22x2ln(x2+1)x22x2ln(x2+1)2x22，:x2>1，则>1，:函数g(t)在(1,+伪)上单调递减，【备注2）若将f(x2)转化为关于a的函数，g(a)=−+aln(a<−1)，结论正确的2y2=2px，得y2:y1y2=−2pn,又x1x2=1,代入抛物线得：y1y2=−2px1x2=−2p:n=1,即F（1,0），抛物线为：y2=4x（写出p=2或y2=4x…………（4分），若答案错，有x1x2=时给2分）(