2023年高三物理二轮练习24 应用力学的观点处理理想气体问题（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题24应用力学的观点处理理想气体问题

专练目标____________________________________专练内容____________________________________

目标1高考真题(IT—5T)

目标2应用平衡条件处理理想气体问题(6T—10T)

目标3应用牛顿第二定律处理理想气体问题(11T—15T)

【典例专练】

一、高考真题

L如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞(截面积分别为SI和52)封闭一定质量的

理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从A下降〃高度到8位置时，活塞上细

沙的总质量为初。在此过程中，用外力尸作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和

B.整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变

C.整个过程，理想气体的内能增大

D.整个过程，理想气体向外界释放的热量小于(PI)S/+

t∏2S.

E.左端活塞到达B位置时，外力产等于年t

【答案】BDE

【详解】A.根据做功的两个必要因素有力和在力的方向上有位移，由于活塞区没有移动，可知整个过程，

外力尸做功等于0,A错误；

BC.根据气缸导热且环境温度没有变，可知气缸内的温度也保持不变，则整个过程，理想气体的分子平均动

能保持不变，内能不变，B正确，C错误：

D.由内能不变可知理想气体向外界释放的热量等于外界对理想气体做的功：Q=W<p°Sι∕t+mgh,D正确;

E.左端活塞到达B位置时，根据压强平衡可得：Po+等=Po+g即：尸=胃1,E正确。

故选BDEo

2.水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体

分为两部分，"H"型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压

强均为大气压强外。活塞面积为S,隔板两侧气体体积均为S%,各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。

现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的设整个过程温度保持不变，求:

(i)此时上、下部分气体的压强；

(ii)"H"型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。

【答案】(1)2p。，|p0；(2)等

【详解】(1)旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知p°∙s%=Pif风解得旋转后上部

分气体压强为R=2p°旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为］S4+S4=宗S%,则

32

Po-SL0=p2∙^SL0解得旋转后卜部分气体压强为Pi=-P.

(2)对"H"型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力机g竖直向卜，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，卜

部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知P∣S=mg+几5

解得活塞的质量为，"=竽

3g

3.如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积％=9.9L的导热汽缸下接一圆管，用质量班=90g、

横截面积S=IOCm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂

一质量外=1Og的U形金属丝，活塞刚好处于4位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使

金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为以已知A、B间距离〃=K)Cm,外界大气压强

5

P0=LOlxlOPa,重力加速度取Iom/s?,环境温度保持不变，求：

(I)活塞处于/位置时，汽缸中的气体压强“；

（2）活塞处于8位置时，液体对金属丝拉力尸的大小。

5

【答案】（1）Pl=IOPa;（2）F=IN

【详解】（1）将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有P°S=P∣S+（叫+w,g代入数据解得Pl=Io'Pa

（2）当活塞在B位置时，汽缸内压强为p2,则有PK=P2（%+WO代入数据解得％=9.9xl（）4Pa

将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有P0S=P2S+（叫+m2）g+F联立解得F=IN

4.如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞I和活塞∏之间封闭有一定量的

理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞II不能通过连接处。活塞1、II的质量

分别为2m、加，面积分别为25、S,弹簧原长为初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1/,

活塞I、H到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为已知活塞外大气压强为2,忽略活塞与

缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）

（1）求弹簧的劲度系数；

（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞II刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。

【答案】（1）发=竺笋；（2）PLP/*T2=^T0

Iðɔ

【详解】（1）设封闭气体的压强为R,对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有

mg+p0-2S+2mg+piS=p0S+pt-2S解得Pl=P°+含&对活塞I由平衡条件有2mg+p0∙2S+k∙OΛl=pi∙2S

ɔ

40/ng

解:二二Z―网—时,对两活.弹触体由―

〜/mg叩封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为

气体的压强不变依然为P2=PLP。+于即封-

心川:哈丁—则弹―

有等压方程可呜力解M=I导执汽缸开口向上并固定在桌面

5.]'2的"闭质d囊的理想气体，[I与汽缸壁间无摩擦:-一轻

上'用质量…°g、:面Fu累：：的:绳竖直悬挂活工右端用相同细绳竖直悬挂-个质量

质直杆中心置于固定支，、、、A上，，厢当电子天平示数为600∙Og时，测得环境温度…OK。

mz=1200g的铁块，并将铁块放置到电子天平上「电了天十丁

设外界大气压强PO=I∙°xl°5pa，重力加速度g=l°m7s0

（1）当电子天平示数为400∙0g时，环境温度K为多少？

又：铁块和活塞对

（机）一巾示处=加

,则细绳对铁块拉力为AmgIg

【详解】（I）由电子天平示数为600∙0g时

•,设此时气缸内气

①当电子天平示数为400.0g时

细绳的拉力相等，则气缸内气体压强等于大气压强P,=p°

,气缸内气体体积不变，则压

体压强为P2,对—。Ogf）g=（Pi）s②由题意可知

格中度成正比・2祟③联立①②③式解得“"97K

、J二刈・体压强越大活塞对细绳的拉力越小,则电子秤示数越大’由于细绳对铁块

（2）

环境温度越:电;天平;亍数恰好为uoog时，此时对应的环境温度为装置“『以测量最高环境温度。

的拉力最大为。，即电子天平的无数恰好为J气缸内气体体积不变，则压强与温咬

设此时气缸内气体压强为P-，对班受力分析有（p3一p"0

成正比包=A⑤联立①④⑤式解得Ta=309K

ʃɪOaX

二、应用平衡条件处理理想气体问题

6.一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示，将一质量M=3χIOlg、体积％=0.5n√的重物捆绑在开口

朝下的浮筒上，向浮筒内冲入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离九=40m,筒内气体体积

匕=In?,在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面的距离为儿时，拉力减为零，此时气体体积为产2,随

后浮筒和重物自动上浮，求乙和〃2。

己知：大气压强Po=IXlO'pa,水的密度P=IXlO'kg∕π√,重力加速度的大小g=lθm/sN,不计水温变化，

筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。

3

【答案】2.5m；/∕2=10m

【详解】当尸=0时，由平衡条件得吸=夕水由匕+匕）代入数据得匕=2.511?设筒内气体初、末态的压强分

别为6、£，由题意得6=4+0g%,£=兄+Pg与此过程中，筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得

［匕=£匕联立可得％=IOm

7.如图所示，一汽缸固定在水平桌面上，通过轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积S=IOOCm2,

与缸壁的摩擦可忽略不计。活塞中点与物块A通过细绳、固定的轻质定滑轮水平连接，可视为质点的物块A

与B之间通过长度为AI=IOCm的细绳连接（图中未画出）并叠放在桌面上；开始时，滑轮两侧的绳处于竖

直状态且恰好无拉力，活塞距缸底4=20cm,气体温度Z=IOOOK,外界大气压强PO=IXlO¥a,现通过

特殊装置，使缸内气体的温度缓慢下降，取重，力加速度g=10m∕s2,求：

（1）当质量为机=5Okg的物块A恰好开始上升时，汽缸内气体的温度为多少K；

（2）若物块B恰好开始上升时汽缸内气体的温度为125K,物块B的质量为多少kg?

PI=PQ

【详解】(1)汽缸内气体的初状态为匕=&S物块A开始上升时汽缸内气体压强P2=Po-等物块A开始

7]=1000K

上升前汽缸内气体做等容变化，由查理定律可得华=祟代入数据解得%=500K

AI2

(m+mll)g

P,POSPIKPM

L

(2)当物块B开始上升时，汽缸内气体的状态IZ〃/根由理想气体状态方程可知与T=等ɪ

%=(4-4QT1T3

4=125K

代入数据解得初,=25kg

8.如图所示，内壁光滑的圆柱形导热汽缸固定在水平面上，汽缸内被活塞封有一定质量的理想气体，活塞

横截面积为S,质量和厚度都不计，活塞通过弹簧与汽缸底部连接在一起，弹簧处于原长，已知周围环境温

度为T。，大气压强恒为po,弹簧的劲度系数上=竽(S为活塞横截面积)，原长为/°,一段时间后，环境

*0

温度降低，在活塞上施加一水平向右的压力，使活塞缓慢向右移动，当压力增大到某一值时保持恒定，此

时活塞向右移动了0.2/。，缸内气体压强为1.1以。

(1)求此时缸内气体的温度T/；

(2)对汽缸加热，使气体温度缓慢升高，当活塞移动到距汽缸底部:L2/。时，求此时缸内气体的温度乃。

【答案】(1)O.88Γo;(2)1.3T0

【详解】(1)汽缸内的气体，初态时：压强为外，体积为%=S∕o温度为7",末态时：压强为p∕=l.lp°

体积为匕=SUo-O.2lo)由理想气体状态方程得华=华解得7/=0.8870

’0ɪl

(2)当活塞移动到距汽缸底部1.2。时，体积为匕=1.2S。设气体压强为必，由理想气体状态方程得

p)Λ.p匕

此时活塞受力平衡方程为R）S+/一05+人（1.2/0—/。）=0当活塞向右移动0.2/"后压力厂保持恒定,

τn~τ2

活塞受力平衡PoS+尸一1.1%S-HO20）=O解得T2=1∙8TO

9.如图所示，光滑斜面的倾角。=30。，平行于斜面的轻质弹簧下端与斜面底端的固定挡板相连，上端与斜

面上的导热汽缸底部拴接。汽缸内的活塞封闭一定质量的理想气体，作用在活塞上沿斜面向上的外力尸使

弹簧的伸长量AY=O.01m,汽缸、活塞之间光滑且均处于平衡状态。已知缸体质量町=IOkg,活塞质量

叱=2kg,活塞横截面积S=2×103m2,弹簧的劲度系数％=l×10,N∕m,封闭在汽缸内的气柱长L=0.21m,

外界大气压Po=IXlO'Pa,取重力加速度大小g=IOm,环境温度保持不变。求：

（1）外力F的大小；

（2）汽缸内部气体的压强p；

（3）撤去外力F,汽缸和活塞重新平衡后汽缸内的气柱长度的改变量从。

【答案】（1）尸=70N；（2）p=7×104Pa;（3）ΔA=0.07m

【详解】（1）对整体，根据平衡条件有/=（叫+%加加。+&心解得尸=7（^

（2）对汽缸，根据平衡条件有POS=PS+左加+/gsinl解得p=7xl（）4pa

（3）设撤去外力尸后，汽缸和活塞重新平衡时汽缸内的气柱长度变为L',气体的压强变为则有

P0S+m2gsinθ=p'S；pSL=p'SL'-AL=L-L，解得ΔL=Q.07m

10.如图所示为"浮沉子"，竖直放置的导热汽缸开口向上，上端口为力,不计厚度的轻活塞停在8处，BC

间为理想气体，C点以下为水银，在。尸之间静止着一个圆柱形且厚度不计的，开口向下的硬质小瓶，OE为

瓶内理想气体的长度，LAB=W,LBC=L,LCD=L,LDE=g,=pA=IOcm,现在用外力将活塞缓

慢拉到Z处，小瓶最终将静止在水银面上。设外界大气压强P0=75cmHg0环境温度保持不变，不计摩擦和

漏气，忽略小瓶上升到水面时对缸内气体体积的影响。求：

（1）小瓶的重力与它底面积的比值等于多少厘米汞柱？

（2）小瓶最终静止时瓶内气体的长度（结果保留两位有效数字）。

A

D

E

F

【答案】(1)5cmHg；(2)7.3cm

【详解】(1)设小瓶的质量为加，底面积为5,汽缸的横截面积为S',小瓶在。尸处，小瓶内的压强

Pl=Pe+rgLcE=90cmHg,D处的压强PD=Pl)+J^gLm=85cmHg对小瓶受力分析可知PDS+mg=PlS

解得等=5CmHg

(2)对BC内的气体分析，初态P3=P0,匕=LBCS'末态P4=?，匕="c'由于温度不变，根据玻意耳定律可

得小匕=PM解得P4=56.25cmHg当小瓶静止在水银面上时，对小瓶受力分析可知P2S=mg+p4S

解得P2=6L25cmHg对小瓶内的气体根据玻意耳定律可得PRES=PJS解得/a7.3cm

三、应用牛顿第二定律处理理想气体问题

11.如图所示，静止的升降机中竖直放置一绝热气缸，质量为机、横截面积为S的绝热活塞在气缸内封住

一定质量的理想气体，气缸内有一体积可忽略的冰块，活塞可在气缸内无摩擦滑动且不漏气。开始时，缸

内气柱长为4,温度与外界大气温度相同，外界大气的压强和温度分别为孙、几且始终不变，重力加速度

为g。

(1)缸内冰块缓慢融化，使缸内气体温度下降至二7；时，缸内气柱长度为多少？此过程冰块融化吸热为0,

求气缸内气体内能变化量；

(2)若使升降机竖直向上做匀加速直线运动，稳定时缸内气柱长度为温度保持不变，则升降机

加速度。多大？

O

【答案】⑴Λ=⅛⅞-AUEmg+p°S）4_0；（2）a=mg：Pa

15156m

14

【详解】（1）缸内气体温度下降时，气体压强保持不变，设温度下降至7；=石7；时，缸内气柱长度为4，

由盖-吕萨克定律可得竽=竽解得乙=整4设此时缸内气体压强为P∣，则RS=mg+P°S外界对气体做功

1Q1∖15

为％=p∣S（%-LJ由热力学第一定律可得沙-Q=AU联立解得MJ=上（〃唱+PoS）L0-Q

414

（2）稳定时缸内气柱为温度保持后7；不变，设此时缸内气体压强P2,由玻意耳定律得

PLS=PLS由牛顿第二定律知，对活塞P2S-〃7g-PoS=机。联立解得。=岑啦

077?

12.如图所示，长为Z,、横截面积为S的粗细均匀的玻璃管，N端封闭、8端开口。玻璃管中有一个质量为

加、厚度不计的活塞，封闭一定质量的理想气体。当玻璃管水平静止放置时，活塞刚好位于玻璃管的正中

央。设大气压强为A,整个过程中温度始终保持不变，活塞不漏气，且不计活塞与玻璃管之间的摩擦。当

玻璃管绕过A端的竖直转动轴OO'在水平面内做匀速转动的过程中，活塞刚好位于玻璃管的B端开口处。

求：玻璃管转动的角速度大小（题中物理量均为国际单位制）。

O

I

I

I

O'

【答案】叵

V2mL

【详解】玻璃管水平静止放置时，玻璃管中被封闭的气体为初状态，压强为0、体积为匕，有m=p",FI=∣S

玻璃管匀速转动时，玻璃管中被封闭的气体为末状态，压强为小、体积为％,有％us由理想气体状态方

程得Po-C=PzLS设玻璃管转动的角速度大小为。，对活塞，有PoS-P2S=m,L联立解得S=

13.如图，一汽缸质量为M=I5kg（不含活塞），汽缸中光滑活塞质量"?=5kg、横截面积S=IoCm2,汽缸内封

闭了一定质量的理想气体，不计活塞厚度且汽缸导热性良好，一倾角0=37。的足够长斜置传送带以速度

v=2m∕s顺时针匀速运行。将汽缸开口沿传送带向下、一侧面轻放在底端，汽缸沿斜面向上运动，刚开始一

段时间内，汽缸内封闭气柱长L=7cm,一段时间后活塞上升4L=2mm0大气压强恒为Pfl=IXIo5pa,环境温

度保持不变，g=10m∕s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8,>

（1）求汽缸与传送带的动摩擦因数〃；

（2）求整个过程汽缸与传送带产生的热量

V

I）Λθ

【答案】（1）0.8；（2）640J

【详解】（1）汽缸轻放在传送带上向上加速，以活塞为研究对象，设该阶段汽缸内的压强为Pi,根据牛顿

第二定律得PoS-Wigsine-RS=/Ma当汽缸的速度达到与传送带速度一样时，开始向上匀速运动，设该阶段

汽缸内的压强为P2，根据平衡条件得POS=机gsin。+小S根据玻意耳定律得PyL=%d-刈）解得

α=0.4m/S?在开始加速阶段以汽缸为研究对象，有H（Aʃ+m）gcosΘ-（M+m）gsinθ=（M+m）a

解得〃=0.8

■）

（2）设汽缸加速位移为公：V2=2叫传送带在汽缸加速过程中的位移％=M=L整个过程汽缸与传送带产

a

生的热量0=mM+∕π）gcoseG2-x）解得。=64OJ

14.如图2所示，底面积S=IoCm」质量为M=2kg、足够长圆柱形导热汽缸开口向上置于水平地面上，

缸内有两个质量均为W=Ikg的可沿缸内壁无摩擦滑动的活塞，活塞封闭着4和8两部分气体（均视为理想

气体），初始时两部分气柱的长度均为4=12cm.现将整个装置放置在倾角为30。的光滑斜面上（如图2）,

在平行于斜面的外力F作用下一起沿斜面向上做匀加速运动，稳定后气体/的长度变为