四川省成都市简阳市实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次（12月）月考数学试题(含答案)

简阳市实验中学2023-2024学年（上）九年级12月阶段性练习数学习题练习时间120分钟。A卷（100分）一.选择题（每小题4分，共32分）1．如图所示的几何体从上往下看到的图形是（）A．B． C． D．2．如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2B．-2C．-3D．33．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝14．如图，已知△ABC∽△ADE，，则的长为（）A． B．6 C．5D．以上都不对5．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．12个6．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，下列说法中正确的是（）A．OA：OA′＝1：3 B．OA：AA′＝1：2 C．OA：AA′＝1：3 D．OA′：AA′＝1：37．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝（k>0）的图象上，则（）A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜18．如图，矩形ABCD中，∠BEF＝90°，点E是AD中点，＝，则的值为（）A． B． C． D．4题图6题图8题图二.填空题（每小题4分，共20分）9．若，则．10．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．11．反比例函数的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于．12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，则BD+AD的长为．13．如图，在□ABCD中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果△AEF的面积为1，则□ABCD的面积为_____________.12题图13题图三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（1）（4分）：x2﹣3x﹣2＝0（2）（4分）（3）（8分）先化简，再求值：，其中.（6分）已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若x1,x2.满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值。16．（8分）某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如图两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；（2）若该中学七年级共有400名学生，请估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．17．（8分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．18．（10分）如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE：CE＝3：1．（1）求反比例函数的解析式．（2）连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．（17题图）（18题图）B卷（总分50分）一.填空题（每小题4分，共20分）19.a、b是方程的两个实数根，则______．20.如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程有实数根的概率为_______．21.若反比例函数的表达式为，则当时，y的取值范围是．22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC=＝90°，则=_______．22题图23题图△ABC中，AB=AC=6，∠CAB=120°，D是线段BC上一点，沿直线AD将△ADB折叠得到△ADE，连结EC，当△DEC为直角三角形时，则BD的长为.二.解答题（共3小题，共30分）24．（8分）我市某商场根据民众健康要代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5台．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？25.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（6，0）和点B（0，9），与直线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，将△OCE沿射线OC平移，移动后的三角形记为△O'C'E'（点O，C，E的对应点分别记为点O'，C'，E'），点O'与点C重合时停止运动．（1）求直线AB的表达式及点C的坐标；（2）①如图，当点E'落在线段AB上时，设点E'的横坐标为a，求点C'的坐标；②设△O'C'E'与△ACE重叠部分面积为S，△OCE沿射线OC平移的距离OO'为t，请直接写出用t表示S．26．（12分）（1）如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB；（2）如图2，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，DC上的点，且∠EAF＝∠BAD，射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N．若AF＝4，CF＝2，AM＝10．求：①CM的长；②FN的长；（3）如图3，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，点E为AD的中点，在平面内存在点F，且满足FE＝1，以AF为一边作△FAP（顶点F、A、P按逆时针排列），使得AP＝2AF，且∠FAP＝120°，请直接写出2P