湖南省长沙市一中双语实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

九年级2023-2024学年第二学期数学综合训练（一）时长：120分钟 总分：120分一、选择题（共10小题）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．0 C． D．0.122．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是，则x的取值范围（）A． B． C． D．5．2023年中秋节、国庆节假期，全国旅游出游人数达8.26亿人次，按可比口径同比增长；实现国内旅游收入7534.3亿元，按可比口径同比增长，假期中国民众旅游、出行和消费的火热，不仅折射出中国市场的蓬勃活力和巨大潜力，也彰显中国经济强大的内需动力，其中数据7534.3亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果，，那么a与c的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定7．长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（）A．这周最高气温是B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．点和点都在直线上，则与的大小关系为（）A． B． C． D．10．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题）11．因式分解：______．12．在一次数学测试中，八（2）班第1组（有8人）的平均分为84分，第2组（有7人）的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为______．13．圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为______．14．如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是______度．15．如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3，则的面积是______．16．如图，平面直角坐标系中，交x轴正负半轴于点A、B，点C为外y轴正半轴上一点，交于点H，D为第四象限内上一点，交延长线于点E，已知，，，则的值为______．三、解答题（共9小题）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中，．19．在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，）20．为庆祝中国共产党建党100周年，广水市某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识专场讲座，为了解学生的掌握情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）填空：______，______．（2）补全频数分布直方图；（表示大于等于50分同时小于60分，依此类推）（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对党史知识了解情况为优秀的学生人数．21．如图，平行四边形的对角线，交于点O，于点E，点F在延长线上，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，，求的长．22．某学校计划购A，B两种树苗共500株用来绿化校园，A种树苗每株25元，B种树苗每株30元，经调查了解，A，B两种树苗的成活率分别是和．（1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A、B两种树苗各购买多少株？（2）为确保这批树苗的总成活率不低于，则A种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．23．如图1，为半圆O的直径，点C为半圆弧上一点，于点D，在上截取，连结，，与相交于点F．（1）求证：；（2）若，，①求的长；②如图2，连结，与相交于点G，求的面积．24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点，点A的坐标为，点B在该抛物线上，横坐标为．其中．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作轴于点C，连接、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．25．对于与上一点A，若平面内的点P满足：射线与交于点Q，且，则称点P为点A关于的“倍距点”．已知平面直角坐标系中，点A的坐标是．（1）如图1，点O为坐标原点，的半径是，点P是点A关于的“倍距点”．①若点P在x轴正半轴上，