2024年湖南省娄底市涟源市中考一模数学试题（含答案）VIP

年上期初中会考科目质量检测试题（一）数学时量：120分钟总分：120分温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求作答，书写在试题卷上的无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.1978年是我国改革开放元年，我国的GDP总量仅有3678.70亿元.2023年的GDP达126万亿元，相比1978年增长了342倍.数据1260000000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.正五边形的外角和为（）A.72° B.108° C.360° D.540°5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）图① 图②A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A.“天上掉馅饼”是一个随机事件 B.“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件C.一组数据的中位数可能有两个 D.方差越大，数据越稳定9.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.80°10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转45°后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2024次得到正方形，那么点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______.12.如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是______.13.分解因式：______.14.如图，已知四边形是的内接四边形，，则______.15.在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点，则点在第______象限.16.若、是方程的两个根，则______.17.当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，某初级中学为了了解800名在校学生视力情况，抽调了50名学生的视力，数据整理如下：视力人数156830正常的视力标准是大于等于1.0，否则需要矫正.根据以上数据，请估计该校800名在校学生中有______人需要矫正视力.18.如图，在中，点D、E分别在边和上，，，，则的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算20.先化简，再求值：，其中，.21.某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：组别时间（分钟）频数A6B14CD8E4频数分布统计表扇形统计图 频数分布直方图请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布统计表中的______；（2）补全频数分布直方图；（3）小明说：“我的书面作业完成时间是此次问卷调查所得数据的中位数.”那么小明书面作业完成时间在哪个范围内？（4）若E组有两名男生和两名女生，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.22.如图，在中，，，，求①的面积；②的长.（结果精确到0.1，参考数据：，）23.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生李魏毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，他准备购买甲、乙两种有机肥，已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.求：（1）甲乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若李魏准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则李魏最多能购买甲种有机肥多少吨？24.如图，已知四边形是矩形，于，于，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长.25.如图所示，的顶点A、B在上，顶点C在外，边与相交于点D，，连接、，已知.（1）求证：直线是的切线；（2）若线段与线段相交于点，连接.①求证：；②若，求劣弧的长度（结果保留）.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，直线与轴交于点，与抛物线交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）在线段上是否存在点，使得是直角？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）点为抛物线上的动点，，过作轴的垂线交直线于点，求当点到直线的距离最大时的值.涟源市2024年中考数学第一次模拟考试参考答案1-18题，每小题3分，共54分题次12345678910答案BDACACDBBD题次1112131415161718答案or二10320319（6'）.解：原式19（6'）.解：原式当，时，原式21（8′）.（1）；100；（2）（高度18）图略；（3）（4）所列表格或树状图如图所示.总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，所以抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女122（8'）.解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点（1），，设，则在中，在中，解得：（2）在中，答：略.23（9′）.解：（1）设甲、乙两种有机肥每吨分别为元、元.由题意得：解得答：甲、乙两种有机肥每吨分别为600元、500元（2）设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨.由题意得：解得：答：最多能购买甲种有机肥6吨.24（9′）.（1）证明：四边形是矩形，，.又，，∴.在和中，，，.又，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）解：四边形是矩形，，，答：的长为2.4.25（10'）.证明：（1），，又点在上，点是半径的外端.直线是的切线.（2），，.又（3），，即.过点作交于，则.在中，劣弧的长度26（10′）.解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为：（2）由题意得：.若在线段上是存在