广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷（含答案）

年华侨中学高一数学段考二试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，，则(

)A. B. C. D.2.已知，则(

)A. B.i C.0 D.13.已知向量，，且，则(

)A.-9B.9C.-4D.44.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

①；②；

③；④

其中正确命题的个数有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(

)A. B. C. D.6.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(

)A. B. C. D.7.若，则的值为(

)A. B. C. D.8.已知，，则(

)A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则(

)A.中位数为3B.标准差为C.众数为2和3 D.第85百分位数为10.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是(

)A.直角三角形 B.等腰梯形 C.正五边形 D.正六边形11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则(

)A.B.C. D.外接圆的面积为12.如图，在四面体ABCD中，点分别是棱的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的为

(

)

A.截面PQMN B.异面直线PM与BD所成的角为

C. D.平面ACD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为14.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________.15.请写出一个模为5的复数__________.（写出一个即可）16.神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻处于点C，预计垂直落在地面点D处，在地面同一水平线上的A、B两个观测点，分别观测到点C的仰角为，，若千米，则点C距离地面的高度约为__________千米参考数据：

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题10分某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低去年测评的结果单位：分如下

甲校：96，112，97，108，100，103，86，

乙校：108，101，94，105，96，93，97，106

分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;

分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;

根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好?18.本小题12分在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角B的大小;若，，求a，c的值.19.本小题12分组号分组频数频率152a330b4205104月23日“世界读书日”来临时，信宜市华侨中学为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间单位：小时的数据，整理得到右表.求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图用斜线涂色根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数精确到现从第4，5组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少方差精确到20.本小题12分

如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点.

求证：平面上是否存在点F，使平面平面若存在，请指出并给予证明;若不存在，请说明理由.21.本小题12分

如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面PAD丄平面

证明：平面PAD丄平面ABCD；若，Q为线段的中点，求三棱锥的体积．22.本小题12分已知函数求的最小正周期；若，求的最大值和最小值;设均为锐角，且，求的值.高一数学段考二参考答案1.【答案】C

【解析】解：，所以故选2.【答案】A

【解析】解：，所以故选3.【答案】B

【解析】解：，，解得故选4.【答案】A

【解析】解：①由，，，，则平面与可能相交，故①不正确；②，，可能有，则不成立，可得②不正确；③，，或m，n异面，则③不正确；④，或m，n异面，则④不正确．综上可得，没有正确的命题．故选：5.【答案】C

【解析】解：由题意，正方体的体对角线就是球的直径，所以，所以，故选：6.【答案】B

解：把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，把函数的图像，向左平移个单位长度，得到的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得的图像．故选：7.【答案】A

解：由题知，故选

8.【答案】B

解：因为，，则故

即故选B9.【答案】AC

【解答】解：将数据从小到大排序为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，

故中位数为，众数为2，3，平均数是，

标准差是，第85百分位数为第9个数字5，故选

10.【答案】AC

【解析】解：当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形，

当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形，

当截面为五边形时，不可能出现正五边形，

当截面为六边形时，可能出现正六边形．故选

11.【答案】ABD

解：因为，所以，，则外接圆的面积为因为，所以，故选

12.【答案】AC

解：点P、Q分别是棱AB、BC的中点，，平面PQMN，平面PQMN，截面PQMN，故A正确；点Q、M分别是棱BC、CD的中点，，异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角为，故B错误；截面PQMN是正方形，，又点分别是棱的中点，，，，故C正确；若要使平面ACD，则需要，，但由题意知不一定成立，故D错误．故选13.【答案】

解：如图，将正四棱台补成正四棱锥，则，，，故，14.【答案】

【解析】解：向量，

在上的投影向量的坐标为：，故答案为15.【答案】1+2答案不唯一

16.【答案】

【解析】解：由已知千米，，，，，则，

在中，由正弦定理可得，即，

解得千米，则在等腰中，千米故答案为17.【答案】解：甲学校人民满意度的平均数为：

，…………1分

甲学校人民满意度的中位数为，…………2分

乙学校人民满意度的平均数为：，…3分

乙学校人民满意度的中位数为…………4分

甲学校人民满意度的方差：，……6分

乙学校人民满意度的方差：……8分

据甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同，

而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差，…………9分故乙学校人民满意度比较好．

……………………10分18.【答案】解：由及正弦定理得：，…………1分，，…………2分，……………………4分而，故；…………6分由及，得，①………………8分又，由余弦定理，得，②………………10分

由①②得，……………………12分【答案】解：由表格可知，，，………………1分

，，…………2分错一个扣一分，扣完为止则频率分布直方图如下：

…………5分

由频率分布直方图可知，该组数据众数的估计值为…………6分

易知中位数应在内，………………7分

设中位数为x，则，解得，

故中位数的估计值为……………………8分

因为第4组和第5组的频数之比为，所以从第4组抽取4人，第5组抽取2人，……9分

由第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，

则这6人得分的平均数，…………10分

方差，…………11分

即这6人得分的平均数为7，方差为

…………12分错一个扣一分，扣完为止【答案】解：证明：为与交点，且为正方形

为的中点………………1分又为的中点

，…………2分又平面，平面

……4分

平面……………………5分

解：存在………………6分点F为PA中点即可，因为E为PD的中点，F为PA中点，所以，………………7分又，所以，……………………8分

平面PBC，平面PBC，

所以平面PBC，………………9分

又已证平面，…………10分

又平面OEF，平面OEF，平面，平面，，

所以平面平面

……………………12分21.【答案】证明：取PD的中点O，连结AO，

因为为等边三角形，所以，……1分

又因为平面PAD，平面平面，平面平面PCD，

所以平面PCD，……2分

因为平面PCD，所以，………………3分

因为底面ABCD为正方形所以，…………4分

因为，AO，平面PAD，

所以平面PAD，………………5分

又因为平面ABCD，

所以平面平面ABCD；…………6分

解：由得平面PCD，

所以A到平面PCD的距离，………………7分

因为底面ABCD为正方形所以，又因为平面PCD，平面PCD，

所以平面PCD，…………9分

所以A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，

所以Q到平面PCD的距离，……………………10分

由知，平面PAD，因为平面PAD，所以，

所以

…………12分22.【答案】解：因