江苏省镇江市丹徒区五校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案）

九年级数学试题考试时间：100分钟试卷满分：120分 一、填空题(本题共12小题，每空2分，共24分)1.若锐角α满足sinα=，则∠α的度数是_____．2.二次函数，当时，随的增大而______．（填“增大”或“减小”）．3.若a，b是方程的两根，则______．4.在阳光下，身高为m的小强在地面上的影长为m，同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为m，则这座建筑物的高度为______m．5.已知关于x的二次函数的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数c的值为________________．6.如图，四边形内接于，若，，则___________．7.小明、小兵两名同学参加学校举办“强国有我”知识大赛，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩较稳定的是_____________．8.已知圆锥的母线长13，侧面积是，则此圆锥的高是___________．9.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________．10.二次函数图像的顶点在轴上，则的值为__________．11.中，平分交于点，且，若，，则___________．12．如图，是的内接三角形，，点在弧上，依次连接，若，，，则等于______．二、单项选择题(本题共6小题，每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共18分)13.已知一个正多边形的内角是140°，则它是几边形（）A.10B.9 C.8D.714.将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A.（﹣2，2）B.（﹣1，1）C.（0，6） D.（1，﹣3）15.某校举行学生会成员竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他最终成绩是（）A.83分B.84分 C.85分 D.86分16.若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A.1：4B.1：2 C.1：16 D.1：817.已知二次函数，当时，函数的最小值是（）A.1B. C. D.18．如图，在中，，点D、E分别在上，交于F，若，，则的值为()A.B. C. D.三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（本题满分18分，每小题6分）解下列计算题：（1）；（2）．（3）20．（本题满分8分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2，．（1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值21．（本题满分8分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？22.（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求任意摸出一个球是黑球概率；（2）小明从盒子里取出个白球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．23.（本题满分8分）如图，小丽家所在居民楼高为．从楼顶处测得另一座居民楼顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是（1）求两楼之间的距离；（2）求居民楼的高度．（参考数据：，，）24．（本题满分8分）某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？25．（本题满分8分）已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O是△ACD的外接圆；（1）若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长；（2）如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O半径．26．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）平移抛物线得抛物线，两抛物线交于点，过点作轴的平行线交抛物线和平移后的抛物线分别为和（点在点的左侧）．①平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求抛物线的表达式；②平移后的抛物线顶点在直线上，点的横坐标为，求的长；③设点的横坐标为，，抛物线的顶点为，设，求关于的函数表达式，并求的最小值．参考答案1.30°2.增大3.-24.165.（答案不唯一）6.707.小明8.59.10.11.12.13.B14.B15.D16.C17.B18.C19.（1）；（2），（3）20.（1）略（2）121.（1）中位数为分，平均数为分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分22.（1）（2）323.两楼之间的距